基于能量平衡的設施蔬菜收獲機拉拔切割過程力學特性分析

高國華，王 凱，苑嚴偉，劉婧芳，王天寶，孫曉娜

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基于能量平衡的設施蔬菜收獲機拉拔切割過程力學特性分析

高國華1，王 凱1，苑嚴偉2，劉婧芳1，王天寶1，孫曉娜1

（1. 北京工業大學機械工程及應用電子技術學院，北京 100124； 2.中國農業機械化科學研究院，北京 100101）

為深入研究設施蔬菜收獲機拉拔切割過程力學特性及其切割機理，該文以生菜根莖部為蔬菜收獲機切割特例，自行設計和改造了一臺可對切割力和刀具位移進行實時測量的蔬菜根莖部切割裝置，并對處于拉拔狀態下的生菜根莖部進行了切割試驗。根據試驗結果分析，將整個切割過程分為變形階段、破裂階段和切割階段，并利用能量平衡理論分析了各個階段能量之間的轉化關系。利用指數函數對變形階段切割力進行了數學擬合建模，誤差在-5.3%～7.8%；利用能量法分析推導出了切割階段的切割力數學模型，誤差在-9.6%～8.2%；破裂階段的切割力模型簡化為直線減小。試驗和模型所得切割力曲線得到了很好的吻合，證明了對生菜根莖部切割過程建模的正確性。研究結果表明：拉拔力有利于減小切割階段的切割力，但過大的拉拔力容易導致切割斷口不平齊、收獲效果不佳。該研究結果有助于理解蔬菜根莖部切割特性及其切割機理，可為今后改進蔬菜切割裝置提供參考。

機械化；切割；模型；生菜根莖；能量平衡理論；拉拔

0 引 言

中國蔬菜產業的種植面積和產量均居世界第一，但生產效率和凈收益卻遠遠低于歐美發達國家水平。歐美發達國家蔬菜產業的優勢在于基本實現了蔬菜產業的高度機械化，且形成了一種穩定的生產產業，并配備了較成熟穩定的管理方式和配套工具[1-4]。因此，加速實現設施農業發展的機械化、現代化和高效化，推動中國農業生產效率的不斷提高，提升農產品的質量，已列入“十二五”發展計劃的重點扶持部分[5-9]。

在農業機械化發展的過程中，諸多學者針對設施蔬菜收獲過程中出現的低效率、高成本等問題，設計并制造出了相應的設施蔬菜切割收獲機[10-13]。但在收獲機切割蔬菜試驗過程中，經常出現切割斷口不平齊、收獲效果不佳等問題。為保證設施蔬菜在收獲過程中能夠獲得較好的收獲效果，同時提高整機的可靠性，大多研究致力于優化收獲過程中刀具切割蔬菜莖部的影響因素[14-19]。但上述研究沒有從切割機理上進行更深層次研究，而是更加偏向于通過參數優化來解決工程問題。

設施蔬菜組織的材料特性歸屬于非線性彈性問題，蔬菜根莖部組織切割歸為斷裂力學問題，因此蔬菜切割機理研究就是研究非線性彈性條件下的斷裂力學問題。通過調查研究，發現國外對橡膠材料、生物材料、生物組織等進行了較深的研究。例如Lake等[20]用剃須刀開展切割試驗，評價了在2種不同形式切割過程中橡膠材料的斷裂阻抗。試驗結果表明在切割過程中橡膠材料對切割的阻抗隨試驗條件而變化。Atkins等[21]開展切割試驗，研究了生物材料在切割過程中的斷裂特性，分析了生物材料的微觀斷裂機理，測試了材料的斷裂韌性，并研究了切割率、環境和溫度等因素對材料斷裂韌性的影響。Darvell等[22]設計了一臺用于測試生物材料斷裂韌性的便捷式機器，采用刀片切割和剪切2種形式。Chanthasopeephan等[23]開展切割試驗，研究了豬肝臟組織在切割過程中的斷裂特性。采用能量平衡方法，通過切割試驗測試了豬肝臟組織的斷裂阻抗。Pereira等[24]研究了生物軟組織在剪切過程中的斷裂特性，采用能量平衡方法測試了人類和兔子皮膚、人類指甲和牛心包膜等生物組織的斷裂韌性。

綜上所述，大多數學者均是對動物軟組織和橡膠等進行了斷裂特性研究，而對于植物軟組織的研究相對較少。因此，本文利用能量平衡理論對蔬菜根莖部切割過程進行研究并建立數學模型，以期研究蔬菜軟組織切割過程特性及其切割機理，為今后改進蔬菜切割裝置提供一種解決途徑。

1 試驗裝置和試驗過程

1.1 試樣準備

試驗材料采用北京京鵬環球科技股份有限公司設施大棚內種植的設施生菜。生菜利用水培法在營養液中種植20 d，處于成熟收獲期，如圖1所示。采集試驗樣本時，采用生長良好、外徑約為20 mm的植株。取回樣本后，保證在4 h內完成試驗，防止蔬菜失水過多導致蔬菜切割曲線失真。

圖1 日光溫室種植區和生菜樣本

1.2 試驗裝置

為了得到切割過程中的切割曲線，利用萬能試驗機設計改造了一臺設施蔬菜根莖部切割試驗裝置，如圖2a所示，其主要結構包括：控制系統1、切割刀具2、萬能材料試驗機系統3、蔬菜夾具4等。由于蔬菜在收獲過程中會受到拉拔力的作用，使得根莖部與土壤稍微分離，進而漏出根莖，方便切割，因此蔬菜夾具需要提供一個拉拔力，蔬菜夾具的設計如圖2b所示。蔬菜夾具的滑軌Ⅰ與滑軌Ⅱ分別安裝在鋁型材架上，2個滑軌的位置和距離可以自由調節；滑塊Ⅰ與滑塊Ⅲ分別固定安裝在滑軌Ⅰ、滑軌Ⅱ上，不可自由活動；滑塊Ⅱ安裝在滑軌Ⅰ上，可自由活動。

圖2 切割試驗裝置和夾具設計

1.3 試驗參數

在測量生菜莖部切割力試驗前，首先將生菜試樣安裝在2個夾持座上，試樣兩端用醫用紗布裹上砂紙，防止在試驗中出現滑動。現實中進行蔬菜切割時，通常會有一定的拉拔力，使得根莖與土壤稍微分離，進而漏出根莖，方便切割。通過相應前期研究，確定了拉拔力的變化范圍為26.8～37.5 N，在試驗時取30 N。通過調整彈簧測力計的范圍以及2個滑軌的相對距離，可使生菜受到一個軸向的30 N的拉拔力作用。

本文切割試驗是對切割過程階段的機理研究，切割速度、切削角度、刀具參數等不會對切割過程階段造成影響。因此，本文研究結果普適于蔬菜收獲拉拔切割過程。但過快的切割速度會導致切割力取樣數量減少，降低切割力與切割深度關系曲線的精確度。故選取試驗條件：切割速度50 mm/min、切割位置為根莖以上10 mm處、切割方式正切。切割刀具參數：刀刃寬度0.5 mm，刀刃楔角20°，材料鑄鐵。

1.4 試驗結果

在切割試驗中，對切割力進行了實時測量，并繪制出切割力曲線。通過觀察發現，在所有切割試驗中，切割力的變化過程具有相同的曲線趨勢，如圖3所示。

圖3 切割力與切割深度關系曲線

由圖3可知，整個切割過程根據試驗切割情況可被分為3個切割階段，即變形階段、破裂階段和切割階段。變形階段是從刀具開始接觸生菜根莖部到刀刃壓迫莖部外層纖維切入莖部內部的過程，即從原點到達切割力的最高點。在這個階段中，切割刀具對生菜莖部擠壓，生菜的莖部有較小破壞忽略不計，隨著刀具的運動，刀具的擠壓力逐漸增加，成非線性關系增加，直到達到最大值。在組織破裂前，切割力曲線呈現J型關系曲線；組織破裂后，切割力迅速減小，達到點；隨后的切割力整體呈現先增大再較小的趨勢，并在較小范圍內波動；最后，由于拉拔力作用的存在，生菜根莖部被小范圍拉斷。

2 能量平衡理論分析

在切割過程中，外部對生菜組織提供的能量主要來自于2部分，一個是拉拔彈性應變能，另一個則是刀具對生菜根莖部的切割能。而在切割過程中所消耗的能量主要來自3個方面，一部分是由于刀刃所切根莖前部組織存在一個變形區所儲存的彈性應變能；第二部分是被切開的生菜莖部產生了新的表面所需要的表面能；第三部分則是在切割過程中由于非彈性變形因素影響所消耗的非彈性應變能，根據準靜態斷裂能量平衡理論，建立能量平衡方程如式（1）所示。

式中W為拉拔彈性應變能，J；W為刀具所提供的破裂切割能，J；為刀具前莖部變形區內存儲的彈性變性能，J；J為材料斷裂韌性，J/m2；為產生新表面的面積，m2；JdA為材料產生新表面所吸收的能量，即表面能，J；為非彈性應變能，即材料的黏彈性、在切割過程中所引起的塑性變、微裂紋和引起組織結構改變等因素所消耗的能量，J。

Gasser等[25]分析了在生物軟組織力學測試過程中非彈性因素的影響。由于在蔬菜切割過程中，刀具鋒利，產生的切割力相對較小，因此由于塑性變形和細微裂紋等產生的非彈性應變能較小，可以忽略不計。假設在切割過程中，在較短時間Δ內，刀具位移為Δ，生菜根莖部被切割的面積從增加到Δ，蔬菜根莖部被切割的距離為Δ。在Δ時間內，刀具所做功為ΔW，所釋放的拉拔彈性應變能為ΔW，刀刃前方變形區的彈性應變能的改變為ΔΛ，切割產生新表面的能量為ΔW。根據準靜態平衡關系可知

式中F為切割力，N。

由于在切割之前拉拔力的作用，使得生菜根莖部儲存了一定量的彈性應變能，而這種彈性應變能隨著組織被切破而逐步被釋放出來。拉拔彈性應變能可以被簡化為隨生菜莖部被切割的面積成線性關系釋放，在Δ時間內，蔬菜根莖部被切割的長度為Δ所釋放出的拉拔彈性應變能為

式中為試樣的截面積，mm2；Δ為較短時間內截面積的變化量，mm2。

Δ可簡化為刀具切割過一矩形區域，其表達式為

式中為刀刃與蔬菜根莖部的接觸長度，mm。

產生新表面積的表面能為

因此能量平衡關系式可以被改寫為

最后可以得出任意位置切割力的表達式

3 切割過程數學建模

通過試驗結果曲線分析將切割過程分為3個階段：變形階段、破裂階段和切割階段。下面利用能量平衡理論對著3個階段進行能量轉化分析，并建立每個階段相應的切割力數學模型。

3.1 變形階段

在變形階段，由于生菜莖部未被切破，沒有任何能量被消耗于產生新的表面，拉拔彈性應變能沒有被釋放。在變形階段，忽略非彈性應變能的微小影響，刀具做功全部以彈性應變能方式存儲在組織內部，因此釋放的拉拔彈性應變能為ΔW=0，切割產生新表面的能量為ΔW=0，則式（7）可簡化為

生菜根莖部屬于生物材料，其在應力作用下，內部纖維結構會發生變化。因此，建立變形階段切割力的物理模型和解析模型都是非常困難的。在切割試驗中，可以明顯地發現生菜根莖部在破裂前發生的變形，試驗所測的切割力在變形階段顯示出典型的非線性J型曲線關系，因此，可以用非線性方法對生菜根莖部切割力進行建模。Simone等[26]采用二階多項式對生物軟組織破裂前的切割力進行擬合，發現二階多項式能夠較好地與試驗切割力數據擬合。但更多的學者例如Kendall等[27]則采用指數函數來描述生物軟組織材料的這種非線性應力-應變關系。本文選擇采用指數函數對變形階段的這種J型曲線關系進行擬合，設指數函數關系如式（9）所示。

由于萬能試驗機只能做出切割力與切割深度關系曲線圖，無法直接顯示具體切割深度下的切割力大小。而通過讀取曲線圖獲得切割力大小的方式容易造成誤差。因此，本文采用北京工業大學自主研制的SHQG-I型設施蔬菜收獲切割試驗平臺進行標定變形階段的切割深度與切割力關系[28]。試驗參數與設施蔬菜根莖部切割試驗裝置參數保持一致，利用北京龍鼎金陸測控技術有限公司生產的LDCZL_ZE型力學傳感器和XSB-IC型的力值顯示控制儀表測量和顯示切割力的大小，精度可以達到0.5% F.S，現場試驗如圖4a所示。為了提高擬合的精確度，切割5個試樣，各選取10個點進行Matlab曲線擬合，如圖4b所示。5組試驗擬合的決定系數2均大于0.98接近1，誤差平方和SSE均小于10，表明用該函數擬合效果顯著。試樣1到5在變形階段切割力擬合參數分別為40.42、38.30、37.63、42.58與40.32，擬合參數為0.218、0.224、0.196、0.187與0.245。

通過對5組試驗擬合參數的結果取均值，確定和分別為39.85和0.214。將和值代入式（9），變形階段的切割力模型轉化為如式（10）所示。

3.2 破裂階段

在破裂階段，由于時間非常短，刀具與生菜幾乎沒有能量的轉化，在變形階段所儲存的彈性應變能瞬間迅速釋放。在斷裂階段組織破裂所需要的能量完全來自變形階段儲存在蔬菜莖部變形區的彈性應變能，因此在破裂階段產生的切割力取決于在變形階段組織內存儲的彈性應變能的大小，也就是蔬菜莖部的變形量，一般這個變形量在3 mm左右。圖5為能量轉換計算方法。

圖5 能量轉換計算方法

在組織破裂前，即在破裂點處組織內所儲存的彈性應變能最大，其值為

式中為圖5中切割力最大處點的橫坐標值，mm；為生菜根莖切割深度，mm。

破裂階段結束后便進入切割階段，因此在切割階段刀刃前端組織變形區所儲存的彈性應變能幾乎不變。因此，可通過測量切割階段刀刃前方變形區所儲蓄的能量來等同于組織破裂前變形階段所儲蓄的能量。

由圖5可知，在切割試驗過程中，當刀具運動到點后，停止向前運動，然后退刀，直到刀具與生菜不再接觸，刀具退到點，然后繼續進行二次切割，這時圖中為二次切割曲線。設刀具在點位移為X，刀具退回到點時的位移為X，則彈性變形距離為（X?X），而切割長度則等于X。因此，二次切割曲線與橫坐標所圍成的面積為刀刃前方變形區的彈性應變能；曲線與橫坐標所圍成的面積為刀具切割能；曲線與橫坐標所圍成的面積為莖部破壞能[29-30]。

3.3 切割階段

隨著切割刀具的不斷深入，產生新表面如圖6所示。極短時間新產生的面積及刀刃與蔬菜根莖部的接觸長度計算公式如式（13）所示。

注：“+”表示新產生的表面；新表面被切開的深度為L，mm；蔬菜莖部的半徑為R，mm；蔬菜莖部的直徑為D，mm。

將式（13）帶入到式（12）中，由于刀具切割的距離Δ和蔬菜莖部被切割長度Δ基本一致，因此切割段切割力簡化為式（14）所示。

在前期研究中，利用拉伸試驗機對生菜根莖部進行限載荷拉伸試驗，加載力逐漸增加到30 N，繪制加載力與位移曲線。通過生菜莖部的拉拔彈性應變能等于拉拔力在蔬菜拉拔過程中所做的功，從而測得拉拔彈性應變能為29.6 N·mm；對生菜莖部組織的斷裂韌性進行了測試，其值在0.91～1.52 kJ/m2之間。在計算組織斷裂韌性的過程途中忽略了測試過程中所消耗的非彈性應變能，而斷裂韌性值越大意味著在測試過程中所消耗的非彈性應變能越多。因此，在計算切割階段的切割力時，生菜組織材料的斷裂韌性應選較大值為1.4 kJ/m2。將斷裂韌性值代入式（14）中，得到切割階段的切割力如式（15）所示。

3.4 數學模型整理

通過對變形階段和平穩階段數學模型的建立，最終確立的切割力數學模型如式（16）所示。由于破裂階段時間非常短，所以簡化破裂階段的切割力為從變形階段最大值直線減小到切割階段切割力大小。

代入試驗條件下的標定系數和條件參數，切割力模型轉化為如式（17）所示。

4 模型驗證

在相同上述試驗條件下，對試驗和模型所得切割力與切割深度關系曲線進行比較，如圖7所示。以試驗切割力值為基準，變形階段的切割力數學模型誤差在?5.3%～7.8%；切割階段的切割力數學模型誤差在?9.6%～8.2%。由圖7可知，試驗和模型所得切割力曲線得到了很好的吻合，證明了對生菜根莖部切割過程建模的正確性。在變形階段，切割力達到最大值。因此，今后可通過深入研究變形階段切割過程，來減小生菜根莖部切割過程中的最大切割力值；在切割階段，模型切割力為先增加再減小，與改造后的萬能試驗機繪制出的曲線趨勢一致，但在最后斷裂處，模型曲線按照原來的趨勢緩慢減小，而實際情況下生菜根莖部瞬間被拉斷。這是由于在拉拔力的存在，導致生菜最后纖維被拉斷。同時，從式（16）中可知拉拔彈性應變能對減小切割力具有一定的影響，拉拔彈性應變能越大，則切割力越小。但過大的拉拔彈性應變能，容易使生菜根莖在切割過程中提前拉斷，導致切割斷口不平齊、收獲效果不佳。

圖7 模型切割與試驗切割所得切割力比較

5 結 論

本文利用自行改造的設施蔬菜莖部切割試驗裝置獲得了生菜根莖部拉拔切割過程中的切割力與切割深度關系曲線，并將整個過程劃分為3個階段：變形階段、破裂階段、切割階段。利用能量平衡理論分析了生菜根莖部切割過程并建立了數學模型，取得了較好效果。雖然本文是針對生菜根莖部切割過程的建模，但對切割過程的分析和建模方法也適合其他軟組織材料。

1）利用指數函數對變形階段切割力進行了數學擬合建模，誤差在?5.3%～7.8%；利用能量平衡理論分析推導出了切割階段的切割力數學模型，誤差在?9.6%～8.2%。由于破裂階段時間非常短，切割力直接簡化為直線減小。試驗和模型所得切割力曲線得到了很好的吻合，證明了對生菜根莖部切割過程建模的正確性。

2）研究結果表明：拉拔力有利于減小切割階段的切割力，但過大的拉拔力容易導致生菜根莖在切割過程中提前拉斷，從而使得切割斷口不平齊、收獲效果不佳。本文研究結果有助于理解蔬菜軟組織切割特性及其切割機理，為今后改進蔬菜切割裝置提供可能的解決方法。

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Mechanical characteristic analysis of drawing and cutting process for greenhouse vegetable harvester based on energy balance theory

Gao Guohua1, Wang Kai1, Yuan Yanwei2, Liu Jingfang1, Wang Tianbao1, Sun Xiaona1

(1.,,100124,; 2.,100101,)

A novel vegetable cutting mechanism is designed and fabricated, which is capable of measuring cutting force and blade displacement in real time. Rhizome tissue of lettuce is selected as cutting object of vegetable cutting mechanism. And a series of experiments were carried out with the vegetable cutting mechanism under drawing force. The drawing force has contribution to separating rhizome tissue of lettuce from soil slightly, which will facilitate the process of cutting rhizome tissue of lettuce by vegetable cutting mechanism. Cutting speed, cutting method, blade parameters, and so on can’t affect the process phase of cutting. However, larger cutting speed can reduce sampling size of cutting force, resulting in the distortion of the relation curve of cutting force and cutting depth. So, experimental conditions are the cutting speed of 50 mm/min, the drawing force of 30 N, the cutting position of 10 mm above stem of lettuce, and the cutting method of cutting vertically. Blade parameters are blade width of 0.5 mm, wedge angle of blade of 20°, and material of cast iron. According to the experimental results, the cutting process can be divided into 3 phases: Deformation phase, rupture phase and cutting phase. The process that blade cuts into rhizome tissue of lettuce is defined as deformation phase. In the deformation phase, the work done by blade is converting the elastic energy stored in the rhizome tissue of lettuce. The epidermal fiber structure of rhizome tissue is changed under pressure of blade. Therefore, it’s difficult to establish a physical model and an analytical model for deformation phase. However, the cutting force of deformation phase is represented as a typical nonlinear J shape curve, so an exponential function is used to fit it in this paper. Once the blade breaks into the surface of the rhizome tissue, the cutting force suddenly decreases while crack is created, which is defined as rupture phase. The time of rupture phase is very short, so there is almost no energy conversion between the blade and the vegetable. Only elastic energy stored in the deformation phase is released instantaneously. The cutting force shows a huge decrement in a short time, so the cutting force is simplified as a linear decrement. Consequently, the blade cuts into internal fibrous tissue, and the cutting force firstly increases and then decreases with the increment of cutting depth, which is defined as cutting phase. In the cutting phase, the elastic energy stored in the deformation phase changes very little, and the elastic energy produced by drawing force is converted into the energy consumed by the newly formed surface. The mathematical model of cutting force is established according to the energy balance theory in this phase. The test cutting force value is considered as benchmark. The error in deformation stage is -5.3%-7.8%, and the error in cutting phase is -9.6%-8.2%. The cutting force curves of experiment and the mathematical model are well matched, so the correctness of modeling of cutting process is proved. Research results show that the cutting force reaches the maximum critical value in deformation phase; the drawing force has a certain effect on decreasing the cutting force, but excessive drawing force is easy to cause uneven cutting surface and poor harvest effect. The results can help researchers to understand cutting characteristics and cutting mechanism of soft tissue of vegetable, and it provides a possible solution for improving vegetable cutting devices in the future. In addition, although this paper is aimed at mathematical modeling of the cutting process of the rhizome tissue, the analysis and modeling methods of the cutting process are also suitable for other soft tissue materials.

mechanization; cutting; models; rhizome of lettuce; energy balance theory; drawing

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.24.008

S225.92

A

1002-6819(2017)-24-0058-07

2017-06-26

2017-10-25

國家重點研發計劃（2I001014201701）

高國華，博士，教授，主要研究方向為機械自動化、農業智能裝備為機械設計及理論。Email：ggh6768@126.com

高國華，王 凱，苑嚴偉，劉婧芳，王天寶，孫曉娜. 基于能量平衡的設施蔬菜收獲機拉拔切割過程力學特性分析[J]. 農業工程學報，2017，33(24)：58－64. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.24.008 http://www.tcsae.org

Gao Guohua, Wang Kai, Yuan Yanwei, Liu Jingfang, Wang Tianbao, Sun Xiaona. Mechanical characteristic analysis of drawing and cutting process for greenhouse vegetable harvester based on energy balance theory[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(24): 58－64. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.24.008 http://www.tcsae.org