概率論知識的生活應用

孫彩賢++豆俊梅

【摘要】隨機現象存在于我們日常生活的方方面面和科學技術的各個領域，概率論是指導人們從事物表象看到其本質的一門學科.本文由現實生活中的部分現象探討了概率知識的簡單應用.

【關鍵詞】隨機現象；概率；生活應用

作為數學的一門分支，概率論在現實生活中發揮著重要的作用.人們生活和工作的各個方面都體現著與概率論知識的聯系，有些聯系明顯而緊密.于是，從古到今，無數人投入到了概率論知識的研究中，并為我們今天的生活和工作提供了很大的幫助.隨著概率論研究的深入，概率論已成為一門重要的學科，只有通過深入學習，才能正確且有效地利用概率論知識.本文從概率論的背景出發，通過一些概率模型和事例的介紹，來說明概率論知識與現實生活的聯系和概率論知識是如何在現實中發揮著日益重要的作用的.

一、概率論在生活中的應用

隨機現象無處不在，滲透于日常生活的方方面面和科學技術的各個領域，概率論就是通過研究隨機現象及其規律從而指導人們從事物表象看到其本質的一門學科.生活中買彩票顯示了小概率事件發生的概率之小，抽簽與體育比賽賽制的選擇用概率體現了公平與不公平，用概率來指導決策，減少錯誤與失敗等等，顯示了概率在人們日常生活中的越來越重要的作用.

在現實世界中，事物之間都是相互聯系和不斷發展的.人們觀察到的現象一般可分為確定性現象和隨機現象兩大類，前者指在一定條件下必然發生的現象.如，蘋果離開樹時必定落到地下.后者是在一定條件下事先不能斷言會出現哪種結果的現象.如，擲一枚質地均勻的硬幣，一定出現正面嗎？顯然，不一定.又如，在同樣條件下，進行小麥品種的人工催芽實驗，各顆種子的發芽情況也不盡相同，有強弱和早晚之別等.為什么在相同的情況下，會出現這種不確定的結果呢？這是因為，我們說的“相同條件”是對一些主要條件來說的，除了這些主要條件外，還會有許多次要條件和偶然因素是人們無法事先預料的.這種現象叫作偶然現象，又叫作隨機現象.概率，簡單說就是一件事發生的可能性的大小.比如，太陽每天都會東升西落，這件事發生的概率就是100%，因為它肯定會發生；而太陽西升東落的概率是0，因為它肯定不會發生.但生活中的很多現象是既有可能發生，也有可能不發生的，比如，明天會不會下雨、買到假酒等等，這類事件的概率就介于0和100%之間.在日常生活中無論是股市漲跌，還是交通事故的發生，都可用概率進行分析.不確定性既給人們帶來許多麻煩，同時又常常是解決問題的一種有效手段，甚至是唯一手段.走在街頭，來來往往的車輛讓人聯想到概率；生產、生活更是離不開概率.在令人心動的彩票搖獎中，概率同樣可以應用.彩票是現代城鄉居民經濟生活中的一個熱點.“以小博大”的發財夢，是不少彩票購買者的共同心態.那么，購買彩票真的能讓我們如愿以償嗎？以六合彩為例，從49個號碼中選擇6個，看起來似乎并不是很難，其實卻是“可望而不可即”的.經計算，投一注的理論中獎概率如下：

1C649=149！（49-6）！×6！=43！×6！49！

=6×5×4×3×2×149×48×47×46×45×44=113983816.

由此看出，中獎概率非常小，接近于0，在概率中這稱為小概率事件.也就是說只有極少數人能中獎，所以購買者應懷有平常心，既不能把它作為純粹的投資，更不應把它當成發財之路.生活中，有時我們會用抽簽的方法來決定某件事情，那么中簽與抽簽先后是否有關呢？我們用一道概率題目來說明：設袋中裝有a只黑球與b只白球，這些球除顏色外都相同，現從中將球一只只不放回地摸出，求第k次摸出的是黑球的概率（k≤1≤a+b）.考慮基本事件空間：按自然順序給編號，不妨先給黑球編號，再給白球編號，取基本事件空間為第k次摸出的球的全部可能的結果，則Ω={ω1，ω2，…，ωa+b}，ωi表示第k次摸出第i號球，i=1，2，…，a+b，于是要求的是事件Ω={ω1，ω2，…，ωa}的概率.由古典概率，P（A）=aa+b.顯然P（A）與k無關，也就是所求概率與摸球次序無關.類似地，這個結論也適用于抽簽.雖然抽簽有次序先后，但只要不讓后抽簽的人知道先抽簽的結果，那么先抽簽和后抽簽的中簽概率是相等的，抽簽對各個抽簽的人機會均等，與抽簽的先后次序無關，是公平的.

總之，由于隨機現象在現實世界中大量存在，概率必將越來越顯示出它巨大的威力.

二、結束語

本文主要介紹了概率知識在生活中的某方面的簡單應用，它的應用范圍還很廣，在社會科學領域，特別是經濟學中研究最優政策和經濟的穩定增長等問題，也大量采用概率論方法.正如數學家拉普拉斯所說：“生活上最重要的問題，其中絕大多數在實質上只是概率的問題.”

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