基于消費者偏好的數字產品供應鏈最優策略

張林蘭，彭顯琪

（湖北大學 商學院，武漢 430023）

0 引言

隨著計算機的飛速發展，互聯網電子商務日益普及，以軟件、電子書、影音流媒體等為代表的數字產品越來越多。數字產品與傳統產品有明顯不同之處，比如它們具有高固定成本（前期研發投入）、低邊際成本（復制數字產品的成本很小）等；而且數字產品大多是經驗性產品，消費者在消費前不能確定其價值，只有在使用后才能確定。傳統的營銷定價方式已不再適用。研究這一新的產品形態的市場表現，具有重要意義。本文針對數字產品具有經驗屬性這一特點，充分考慮消費者的不同偏好，構建了其特殊的需求函數和利潤函數，對以上三種博弈模型下雙方的最優策略進行了全面的分析和比較，并給出了相應的管理啟示。期望本文的研究能給現實的數字產品企業提供一定的參考。

1 模型構建

在本文的模型里，主要考慮某制造商通過零售商來銷售某數字產品，比如某款軟件。數字產品的需求量Q受很多因素的影響，主要因素包括投入資金C、數字產品的價格P、消費者的偏好等。消費者由于自身的不同偏好及數字產品本身具有經驗屬性這一特點，導致不同消費者對數字產品的保留價格也各不相同。本文將考慮基于消費者的不同偏好情況下，制造商和零售商的最優策略。也就是制造商需要決定其對零售商的批發價格ω和自己的投入研發成本C，而零售商需要決定他的邊際利潤m，即產品最終的售價為P=ω+m。

1.1 需求函數的構建

假設V是一個隨機變量，代表消費者的類型，表示不同消費者對于某產品的不同保留價格，其概率密度為f（v），v＞0 。數字產品具有經驗屬性，用 δ∈（0， 1] 來表示。一般情況下，對于某固定價格p，δ的值越小，購買顧客數量越少。令δ=，其中表示消費者在不確定情況下對產品的保留價格，v表示消費者在確定情況下對產品的保留價格。當δv≥p，消費者才會購買該產品，δ=1表示消費者對該產品無任何經驗。一般假定：δ的值越大，消費者經驗越少，消費者的保留價格δv會越高。

考慮一個引入質量的模型，用q表示質量，則消費者的效用為：u（p）=δvq-p。當 u（p）≥0時，消費者才會購買該產品。此時，市場的需求量為其中Δ表示市場容量。假設消費者的類型V均勻分布在區間[a ，b]上，則市場的需求函數為：

1.2 雙方利潤函數的確定

由數字產品市場實際運作情況，可得到數字產品供應鏈分解示意圖，見圖1所示。

圖1 數字產品供應鏈分解示意圖

其中，C0表示零售商的銷售成本，可設為常數。由供應鏈分解可知：制造商M需要決定批發價ω和投入C，零售商需要決定單位產品的利潤m即可。由于數字產品復制的成本微乎其微，且不需要庫存，所以其銷量和需求量是一致的。因此，零售商R的利潤函數可表示為πR（m）=m?d（p）-C0，制造商M的利潤函數為 πM（ω ，C）=ω?d（p）-C。

影響投資成本因素比較多，其中最重要的是數字產品的質量，一般數字產品質量越高，需要投入資金越多，也就是C與q成正比。此外，隨著產品質量標準的提高，對于資金的投入也越來越高。因此，本文假設C（q）= γq2，γ＞0，這個函數滿足基本的特點符合現實情況。

2 三種模型下的雙方策略

在本文的模型里，零售商需要求出最優的m，使自己的利潤最大化；制造商需要求出最優的ω和C，使自己的利潤最大化。下面本文將基于以上構建的模型，分析三種不同情形下雙方的最優策略。

2.1 斯坦克爾伯格博弈模型

在這個模型里，雙方討價還價力量不對稱，本文假設制造商是領導者，即在這種模型里，制造商知道如果他確定了最優的批發價ω和投入資金C后，零售商將會根據制造商的決定來選擇最優的m（?， C ）使得自己的利潤最大化。在這種博弈行為里，基本的決策步驟如下：

步驟1：零售商求出最優的m*（ω），使得自己的利潤最大；

步驟2：制造商將m*（ω）代入自身的利潤函數中，求出最優的ω和q。

基于利潤最大化原則，本文通過分析可得如下結論。

定理1：在制造商為領導者的斯坦克爾伯格博弈模型里，制造商和零售商的最優決策為：

所以 （ω1，q1） 為最優解。

2.2 古諾博弈模型

假設制造商和零售商相互間沒有任何勾結行為，但相互間都知道對方將怎樣行動，從而各自確定最優的產量來實現利潤最大化。需求函數是雙方的共同知識，雙方同時做決策，而不必理會對方的決策，來使自己的利潤最大化。此時，零售商R需要求解m，s.t.Max（m）；制造商M需要求解 ω和C ，s.t.Max（? ，C ）。

定理2：在雙方同時做決策的古諾博弈模型里，制造商和零售商的最優決策為：

證明：令

令可驗證：A＜0，B2-AC＜0。所以上述解為最優解。但是此時，制造商的利潤為零。

如果制造商有相對的實力，可以考慮將投資決策放在定價決策之后。此時，由式（1）和式（2）可得，帶入πM，再對q求一階導數令其為0，有進而有：m2制造商在這種情形下將獲得正的利潤。

所以在這種模型里，制造商最優的選擇是把投資決策放在定價決策之后（證畢）。

2.3 垂直供應鏈模式

此種模式下，制造商既生產產品也銷售產品，制造商M和零售商R整合為一家企業，要求出最優的產品定價p和投入成本C,使得企業的利潤最大化。相應地，此時該企業的利潤函數為：

定理3：在垂直供應鏈模式下，最優的定價和投資決策分別為：

證明：首先，分別求解令πI最大化的一階條件

所以為最大解。

3 結論分析及管理啟示

將以上三種模型對應結果列表，見表1所示。

表1 三種模型下的均衡結果

對上述結果進行進一步的比較，可得如下結果：

從表1中可以看到：

（1）制造商的斯坦克爾伯格均衡批發價格要高于古諾均衡批發價格，而零售商的斯坦克爾伯格均衡邊際產品利潤則低于古諾均衡邊際產品利潤；

（2）制造商的斯坦克爾伯格均衡利潤要大于古諾均衡利潤，而零售商的斯坦克爾伯格均衡利潤則小于古諾均衡利潤；

（3）雙方合為一家企業時，整體利潤最高，產品的定價也最高，相應的研發投入資金也最高。

這是因為在本文考慮的斯坦克爾伯格模型里，制造商是領導者。結論（1）和結論（2）正好驗證了在斯坦克爾伯格模型里，領導者具有“先動優勢”。結論（3）則表明，如果考慮消費者的不同偏好，雙方合作可以榨取更多的消費者剩余，獲得更大的整體利潤。另外從表1中可以看到，當制造商處于優勢地位時，產品的定價相對較高，其投入資金也相對較多，制造商獲得的利潤相對較高。

從以上結果比較分析，對于數字產品企業來說，如果其制造商相對零售商更具有領導地位，則制造商應充分利用其“先動優勢”來獲取更大的利潤。但是如果考慮到為了榨取更大的消費者剩余，雙方不妨進行合作，以獲取更大的整體利潤。

4 結論

本文針對數字產品具有經驗屬性這一特點，考慮了消費者的不同偏好，通過引入質量屬性來表達不同消費者的效用函數，分析了三種不同供應鏈模型下，制造商和零售商的最優價格策略以及制造商的最優研發投入資金，并對其理論結果進行了比較分析。期望本文得出的結果能對處于現實不同環境下的企業有一定的借鑒意義。

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