基于改進Bass模型的網購用戶擴散研究

趙振霞

[摘 要] 該研究結合網購擴散特征，對基本Bass模型進行改進，構建了考慮動態市場潛量和時間影響因素的我國網購用戶擴散模型。根據互聯網用戶和網購用戶的歷史數據，采用非線性最小二乘法，使用Matlab軟件編程對模型參數進行估計。對比分析基本Bass模型與改進Bass模型的實證研究結果表明：改進Bass模型預測網購用戶的擴散過程更加準確；網購用戶擴散的主要動力是內部影響因素，即用戶受口碑傳播影響較大。

[關鍵詞] 改進Bass模型；網購用戶；創新擴散

[中圖分類號] F224；F724.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1009-6043（2018）11-0018-03

Abstract： Based on the characteristics of online shopping diffusion， this paper improves the basic Bass model and constructs a diffusion model of online shopping users in China， which takes into account the dynamic market potential and time factors. According to the historical data of Internet users and online shopping users， the model parameters are estimated by using nonlinear least squares method and MATLAB software programming. By comparing the basic Bass model with the improved Bass model， the results show that the improved Bass model is more accurate in predicting the diffusion process of online shopping users and that the main driving force of online shopping user diffusion is the internal factor， that is， users are greatly affected by word-of-mouth communication.

Key words： improved Bass model， online shopping user， innovative diffusion

一、引言

隨著互聯網應用的普及，網絡購物日益成為信息化社會重要的消費方式，對經濟發展也日益發揮著巨大作用。對網絡購物進行深入研究，掌握網購市場發展趨勢對我國電子商務市場發展具有重要的現實意義。仲偉佇等[1]基于美國顧客滿意指數（ACSI）模型，分析了影響顧客網絡購物滿意度的行為因素。鄧愛民等[2]采用因子分析和結構方程模型，實證分析了網絡環境下顧客忠誠度的影響因素和作用機制。左文明等[3]通過引入社會資本理論，構建社會資本視角下的網絡口碑與購買意愿的關系模型。國內學者有關網絡購物的研究越來越多，但大多集中于消費者層面的定性研究，運用相關模型進行科學定量的研究較少。

隨著Frank·MBass[4]在1969年提出創新擴散的Bass模型，國內外眾多學者將該模型廣泛應用在技術擴散、新產品生產需求預測等方面。Lee等[5]以3D電視擴散為例，基于統計原理和機械學習理論構建了有效的Bass擴散預測模型。Jérme Massiani等[6]構建Bass模型研究了德國電動汽車的創新擴散。Tsai等[7]運用Bass模型研究了全球液晶顯示電視的擴散過程。劉騰飛等[8]基于Bass模型，運用非線性最小二乘法對模型進行預估提出了中國電動汽車的創新擴散模型。Turk等[9]構建Bass模型分析研究了歐盟寬帶的擴散。Lima等[10]將Bass模型運用于中國3G手機的市場擴散研究。Phuc等[11]將Bass模型運用到供應鏈領域，構建出三級供應鏈的制造業生產計劃優化模型。

在創新擴散理論及現有研究的基礎上，鑒于網絡購物與普通創新產品以及技術存在差異，提出改進Bass模型。與基本Bass模型相比，改進Bass模型加入了互聯網用戶動態性等因素對網購用戶最大市場潛量的影響，以增強預測的準確性。通過網購用戶擴散模型的研究，進一步拓展Bass模型的應用領域，同時也為我國網購市場的發展提供一定的參考依據。

二、基于Bass模型的網購用戶擴散模型構建

（一）基本Bass模型的構建

根據創新擴散理論及相關研究，構建網購用戶數擴散的基本Bass模型，假設f（t）為t時刻新增網購用戶比例，則有：=p+qF（t） （1）

其中，F（t）為網購用戶數占最大市場潛量的比例。假設n（t）為t時刻新增網購用戶的數量，N（t）是t時刻網購用戶的累計數?？芍?/p>

n（t）=[p+N（t）][m-N（t）] （2）

對式（2）解微分方程，可得到N（t）的解析解，即基于基本Bass模型的網購用戶擴散模型，如式（3）、（4）：

N（t）=m （3）

n（t）=m× （4）

其中，m是最大市場潛量，其大小主要取決于互聯網用戶數量。p是外部影響系數，即創新系數，其大小受到大眾傳媒、電子商務平臺、社會環境等因素的影響；q是內部影響系數，即模仿系數，其大小主要受到口碑傳播等因素的影響。p和q的區間為[0，1]。

（二）改進Bass模型的構建

網購擴散過程中，其采用者潛量受網民數量影響，隨網民數量變化而發生變化，網民用戶的爆發性增長將直接影響網購用戶數量?；綛ass模型假設采用者潛量保持固定不變，實際情況與模型假設不一致，直接利用該模型預測網購用戶擴散則會導致預測結果出現偏差。因此，Bass模型不適合直接用于預測網購用戶擴散，需要改進Bass模型中釆用者潛量為固定值這一假設，才能提高網購用戶擴散的預測效果。

其次，網購用戶擴散過程中的最大市場潛量具有動態變化性，會受到時間因素的影響，即網購的擴散過程隨著時間的推進，其用戶人數總量是逐漸增長的，即越來越多的互聯網用戶將進行網購。

通過以上分析，可以認為N1（t）是在t時刻互聯網用戶新增累計總量，N2（t）為在t時刻網購用戶的新增累計數量，F1（t）為在t時刻互聯網用戶新增人數累計占比，F2（t）為在t時刻網購用戶新增人數累計占比，可得：

N1（t）=m1F1（t）（5）

N2（t）=m2F2（t）（6）

F1（t）= （7）

F2（t）= （8）

其中，m1、m2分別是互聯網用戶和網購用戶的最大市場潛量。

分析可知，網購用戶數的最大潛量m2取決于互聯網用戶的累計總量N1（t）。雖然所有的網購用戶前提必須是互聯網用戶，但并不是每一個互聯網用戶都是網購行為的潛在采用者。由此可見，網購用戶的最大市場潛量m2應該是互聯網用戶累計總量N1（t）的一部分。

網絡購物的發展落后于互聯網的發展。在網絡購物剛剛興起的階段，可能只有極少一部分互聯網用戶了解并進行網購。此時，m2占N1（t）的比例相對較低。隨著網絡應用程度的進一步加深，商務市場不斷完善，網絡購物越來越多地受到人們的關注，同時各種網購平臺的建設不斷完善，則網絡購物的潛在采納者迅速增長。此時，m2占N1（t）的比例也會逐漸增長，最終的理想狀態會達到1，m2=N1（t）。

由此可知，m2占N1（t）的比例是一個隨時間t變化的量，取值范圍在[0，1]之間。隨著時間t的推移，這個值不斷靠近1。因此，本研究將其設為一個時間函數：

k（t）= （9）

其中α為反映網絡購物潛在用戶占比的一個系數，表示最大市場潛量通過時間對網購用戶擴散的影響作用，即：

k（t）= （10）

從上式可以看出，α的取值不同將會對預測結果產生不同程度的偏差，當α為正數時，k（t）是隨t增加而逐漸增加的，并總是小于1。當α取值較小時，前期k（t）受t值的影響很大，即k（t）的值較大。同理，當α取值較大時，k（t）受t值的影響較小。當α=0時，k（t）值為1，即互聯網用戶全部為網購用戶。

因此，網絡購物用戶的最大市場潛量m2可以表示為：

m2=N1（t） （11）

網購用戶數累計量可以表示為：

N2（t）=N1（t）F2（t） （12）

綜上所述，考慮動態市場潛量因素，構建改進Bass模型：

N1（t）=m1 （13）

N2（t）=m1（14）

其中α為市場潛量變量的時間影響系數，m1為互聯網用戶擴散的最大市場潛量，p1為互聯網用戶擴散的外部影響因素，p2為網購用戶擴散的外部影響因素，q1是互聯網用戶擴散的內部影響因素，q2是網購用戶擴散的內部影響因素，N1（t）是互聯網用戶在t時刻的累計量，N2（t）是網購用戶在t時刻的累計量。

三、改進Bass模型在網購用戶擴散的應用

（一）模型數據采集

模型數據來自中國互聯網信息中心（China Internet Network Information Center，CNNIC）歷年發布的中國互聯網發展統計報告。CNNIC由國家主管部門委托，自1997年開始進行中國互聯網發展情況統計調查。從1998年開始，每隔半年定期發布《中國互聯網絡發展狀況統計報告》。

搜集從1999年7月到2018年1月的歷次報告中網購人數的數據，每半年作為一個時間段，共38期數據。考慮到外界宏觀環境、技術水平等因素的影響，網購發展的前期偶爾出現后來時間點數據少于前面時間點數據的情況。設1999年7月對應t=1，2000年1月為t=2，2000年7月為t=3，以此類推。則t時刻所對應的互聯網用戶以及網購用戶累計人數N（t）如表1所示。

表1 我國網民及網購用戶歷年數量（萬人）

（二）模型參數估計

關于互聯網用戶的最大市場潛量m以及系數p、q的估計，以往的研究大都通過專家預測法和類比法進行估計[12]。Srinivasan[13]在研究新產品擴散時指出，與傳統的最小二乘法估計參數相比，非線性最小二乘法更加合理有效。文章采用非線性最小二乘法，利用MATLAB軟件對曲線進行擬合。根據2.2節推導出的基于改進Bass模型的網購用戶擴散模型，互聯網用戶累計量N1（t）和網購用戶累計量N2（t），即式（13）、（14）中需要估計的6個參數分別是m1、p1、q1、α、p2、q2。檢驗擬合結果時，采用表示擬合優度的可決系數進行評價，可決系數R2=1-。

首先是對互聯網用戶數，即模型方程式（13）進行曲線擬合，根據表1數據，得出參數估計結果如表2：

表2 互聯網用戶擴散模型參數估計

由表2可知，參數擬合結果的可決系數為0.9964，非常接近于1，表明曲線擬合效果良好，該模型適用于預測互聯網用戶數的擴散趨勢。創新系數p1=0.0025，小于模仿系數q1=0.1951，即互聯網用戶的擴散方式以口頭傳播等為主。

根據以上互聯網用戶數的擬合分析結果，對網購用戶擴散模型進行參數估計。根據式（14）以及表1數據，得到各參數估計結果如表3：

表3 基于改進Bass模型的網購用戶擴散模型參數估計

參數估計結果的可決系數R2=0.9982，非常接近于1，表明曲線擬合效果良好，該模型適合預測網購用戶數的擴散趨勢。由表3結果可以發現，網購用戶的擴散過程中，創新系數p2=0.0086，小于模仿系數q2=0.1097，表明網購用戶的擴散影響因素主要由模仿系數決定，即用戶交流、口頭傳播對網購用戶的擴散影響作用很大。擬合曲線與網購用戶數累計量的原始數據如圖1所示，可以看出，曲線擬合效果較好。

（三）兩種模型擬合結果比較

為了研究改進Bass模型對網購用戶擴散的適用性，將基本Bass模型與改進Bass模型進行比較，模型參數估計結果見表4。

表4 兩種模型參數估計結果對比

由表4可以看出，兩種模型的可決系數R2均大于0.95，擬合效果均良好。與基本Bass模型相比較，改進Bass模型的擬合優度更高，擬合效果更好。兩個模型參數估計的創新系數p和模仿系數q均在合理范圍之內，網購用戶擴散的主要影響因素是內部影響因素，用戶之間交流與口頭傳播等因素對擴散的影響較大。

四、結論

基于創新擴散理論及其應用研究，結合網購擴散的影響因素及特性，提出了改進Bass模型的網購用戶擴散模型。根據互聯網用戶和網購用戶歷史數據，對提出的擴散模型進行實證研究，并對比分析了基本Bass模型與改進Bass模型的實證結果，主要有以下結論：

一是網購用戶的擴散過程并不是獨立的，受到互聯網用戶擴散的影響。網民數量隨時間推移而變化，因此網購用戶的最大市場潛量也具有動態變化性。基于此提出的改進Bass模型擬合效果更好，比基礎Bass模型更適用于網購用戶的擴散研究。

二是改進Bass模型的實證研究結果表明，網購用戶擴散的主要動力是內部影響因素，即口碑傳播等因素對潛在網購用戶的影響力較大。預測結果顯示網購用戶規模將進一步上升，網購市場發展潛力較大。

此研究考慮了網購用戶最大市場潛量受互聯網用戶的動態影響，但沒有考慮模仿系數與創新系數隨時間推移的動態變化，具有一定的局限性。后續的研究中，可以考慮創新系數與模仿系數的時變性來構建更加全面的擴散模型。

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[責任編輯：紀晨光]