探析分類討論思想在初中數學解題中的應用策略

黃毅斌

摘 要：初中數學具有高度的抽象性和復雜性，許多題型的解題思路相對模糊，并且解題方法多變，經常出現解題思路和方法錯誤的問題，既影響了解題的效率，又降低了解題的準確性。因此，如何選擇正確的解題策略，也就成為了初中數學解題中的關鍵問題。而分類討論思想作為一種重要的數學邏輯思想，在初中數學解題中能夠起到重要的指導作用。因此，本文對分類討論思想的內涵進行了分析，并提出了初中數學解題中應用分類討論思想的意義及應用思路，對提升初中數學解題水平起到了借鑒和參考作用。

關鍵詞：分類討論思想；初中數學；解題策略

一、分類討論思想的概述

一個結論的成立，必然要有其配套的條件作為基礎，而每一種方法同樣僅在特定的范圍之內有效，對于同一個問題而言，處于不同環境下會有不同的解，又有一部分問題，在解題過程中無法以一個統一的格式進行描述和研究。而針對上述幾種問題，其解決策略和轉化思路都是一致的，也就是將一個大問題，根據事先設定好的要求，將其分為一些小問題，并將這些小問題進行逐個分析和解決，這種方法在數學上被稱之為分類討論思想。

二、初中數學解題中應用分類討論思想的關鍵問題

初中數學具有高度的復雜性和抽象性，在初中數學解題中，經常會面臨一種問題，就是針對某個擁有多種解題方法的題型，往往很難找到一個最優的解題標準和方法，也就導致了數學解題面臨著難題。而為了解決這種多情況的問題，需要在題干條件的限制下，列出多種可能存在的問題，并針對每種可能存在的問題分別尋求解決的方法，從而獲取新的解題思路。在初中數學解題中，應用分類討論思想有以下幾種注意問題：

第一、要明確使用分類討論法的原因。在運用分類討論思想之前，首先要明確使用這種方法的原因，其原因大多體現在題目中出現的概念、函數方程等的參數變化問題、幾何圖形不確定的問題上。

第二、要掌握正確的分類討論方法。正確的分類討論方法是開展初中數學解題的重要基礎，其主要是遵循集中原則，要有明確的分類討論標準，并且討論對象完整，盡量避免疏漏。如果分類討論的對象較多，需要按照分層討論的方法逐個進行討論。

第三、分類討論的難點在于最終結論的整理。分類討論思想對于邏輯思維能力有一定的要求，在實際應用中，要避免分類討論思想濫用的問題，只在必要的情況下使用分類討論思想。

三、分類討論思想在初中數學解題中的應用思路

（一）絕對值的幾何意義問題

例1：假設有|x|=2015，|y|=4并且x

分析：根據|x|=2015，|y|=4可知，x的值有兩種情況，分別是2015和-2015，而y的值同樣有兩種情況，分別是4和-4，因此就會四種不同的情況。對于多情況的問題，可以采取分類討論的思想，其解題過程如下：

由|x|=2015可知x=2015或x=﹣2015，由|y|=4可知y=4或y=-4，而由于x

（二）題目的隱含條件問題

在初中數學階段，隱含條件問題大多體現在等腰三角形中。在等腰三角形類型題中，會有以下幾種題目：

首先是求邊問題。這種類型題一般不會明確的提出所求的是哪一條邊，所要求的既有可能是腰的邊，又有可能是底邊，因此會有一定的可變性。

例2：假設有一等腰三角形，其中一邊為5，另一個邊為6，求其總周長的長度。

分析：對于這一問題，大體上有兩種情況。一種是腰邊為5，底邊為6，由于其是等腰三角形，因此另一邊也同樣為5，其周長也就是5+5+6=16；另一種是腰邊為6底邊為5，因此另一邊也同樣為6，其周長也就是6+6+5=17，因此可得，其總周長的長度為16或17。

其次是求角問題。與求邊問題相同，這種類型題也是建立在等腰三角形的不確定性問題上的。

例3：假設有一等腰三角形，其中一個內角為75°，求其它角的大小。

分析：與求邊問題相似，等腰三角形的兩個底角角度相同，而題目中給出了其中某一角的角度為75°，則有兩種可能，一種可能是底角為75度，則另一個底角也為75°，由于三角形內角和為180°，則有頂角為30°。另一種可能是頂角為75°，而底角則均為52.5°。

最后是一種具有更高難度的問題，也就是針對等腰三角形中腰和角的不確定性進行考察。

例4：在一個坐標系當中，O點為原點，并且有一點A，其坐標為（1，1）。假設存在一點P，使得△AOP構成等腰三角形，求P的坐標點。

分析：等腰三角形是一種具有高度不確定性的圖形，在題干中所表示的內容可知，邊OA既有可能是腰邊，又有可能是底邊。同時，等腰三角形又有一種特殊形式，也就是等邊三角形，整合考慮其多種可能，并且結合以OA為中線的對稱問題，總共可以得出8個P可能存在的點，針對每一個點進行計算，也就能夠得出最終的結論。

數學是一門具有高度復雜性和抽象性的學科，學好數學不僅能夠有效的提升自身的學習成績，還能夠對其他科目的學習乃至于未來發展起到推動作用。在初中數學解題中，許多題目都有多種研究對象，并且解決的思路和方法眾多，選擇最優的解題思路和解題方法，對于提升解題效率，提高解題準確度有著重要的意義。而分類討論思想作為一種重要的解題思想，在初中解題中能夠有效的解決傳統解題模式存在的缺陷，有效的提升了初中數學解題水平。在初中數學解題中應用分類討論思想，要遵循以下幾種原則，首先、要明確使用分類討論法的原因；其次、要掌握正確的分類討論方法；最后、分類討論的難點在于最終結論的整理。

參考文獻：

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