改進的EGARCH—EWMA金融時間序列預測模型

梅杰+徐玲

[摘 要] 基于時間序列建立的預測模型，在實際中應用廣泛。針對EGRACH-EWMA模型在實際應用中存在的不足，通過根據時間序列的波動性構造判斷因子，并將判斷因子嵌入EGRACH-EWMA模型，對EGARCH-EWMA模型進行了改進。以上證指數和深圳指數為實例，說明修正后的模型的可行性和有效性。

[關鍵詞] EGARCH；EWMA；預測模型；金融時間序列

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2017. 23. 063

[中圖分類號] F224 [文獻標識碼] A [文章編號] 1673 - 0194（2017）23- 0116- 05

1 引 言

1968年，Feller提出了隨機游走理論可以用于金融序列的預測[1]。1976年，Box和Jenkins提出了自回歸移動平均（ARMA）模型和差分自回歸移動平均（ARIMA）模型[2]，分別用于預測線性平穩性質的時間序列和預測線性非平穩的時間序列。數據的波動性是金融時間序列預測不可忽視的因素，于是1982年，Engle提出了比ARMA模型更符合時間序列波動的自條件異方差（ARCH）模型[3]。Bollerslev在1986年以ARCH為基礎，建立了比ARCH的使用條件更加寬松的廣義自回歸條件方差（GARCH）模型[4]。1993年，Ding對GARCH模型進行改進，打破了標準差冪參數被指定的特點，給出了估計冪參數的方法。基于GARCH模型的思想不斷得到發展，其中值得一提的是指數廣義自回歸條件方差（EGARCH）模型[5]，此模型由Nelson于1991年提出。EGARCH模型解決了GARCH模型的一些缺陷即GARCH模型中對系數非負性的約束太強而導致條件方差的動態性被過度地限制[6]。研究表明[7-9]：使用EGARCH模型對金融數據進行擬合，效果很好。但相對其他模型而言，該模型對數據預測不是很理想。

指數移動平均（EWMA）方法在簡單移動平均方法的基礎上提出，主要克服了簡單移動平均方法對數據采用等權重而導致的“幽靈效應”這一缺陷。雖然指數移動平均法是簡單移動平均方法的改進，但它也有自身的一些缺點[10]：①指數移動平均的預測能力很有限，只在一步向前時才能很好的產生作用。②到目前為止估計衰減因子依然是一個難題。③通常情況下衰減因子是隨時間顯著變化的，所以在模型中使用常數衰減因子是不準確的。

另外EGARCH模型在一定程度上彌補EWMA模型的缺點──提供衰減因子的值，這就使得EWMA模型在沒有復雜化的情況下提高了EWMA模型預測的準確性和適應性。劉軼芳等[11]在EWMA和GARCH模型思想的基礎上，提出了二者聯合使用的新的預測方法，此方法的核心是用GARCH模型中的滯后系數來代替EWMA模型中的衰減因子，主要依據是二者具有相同的經濟學含義。隨后，梁靜溪等[9]對上述模型進行了優化，提出了EGARCH-EWMA模型，但這些文獻的實證分析都在討論大豆的期貨價格，說明了該模型的準確性，但沒有對其他方面進行測試。股票價格時間序列是金融時間序列的一種，所以本文以上證指數和深圳指數作為研究對象，討論在股票的應用，而且修改了模型，引入判斷因子對EGARCH-EWMA模型進行修正，并基于修正的模型，對上證指數和深圳指數的走勢進行預測，說明修正后的模型在股票預測的可行性。

2 金融時間序列模型

2.1 EGARCH模型

EWMA模型需要一個系數對不同時間的數值賦予指數縮小的權重即衰減因子，但是EWMA模型的缺點是沒有較好的方法確定衰減因子，而EGRACH模型估計出來的之后系數可以作為衰減因子。并且通過數據擬合可以得到EGARCH的參數，Eiews軟件中有對應的函數庫，通過EViews命令可以快速求得模型的參數。

EGARCH模型是在GARCH模型的基礎上提出來的，EGARCH模型中的系數參數不受非負性這一條件的約束，從而使條件方差具有更大的動態性。

2.2 EWMA模型

經過改進后可以按照以下步驟進行預測數據，首先采用擬合數據n個，對n個數據進行平穩性檢驗，再將n個數據使用EGARCH模型測定衰減因子。

這里通過Eview 8確定滯后因子β的取值，由于λ和β具有相同的經濟學意義，所以λ可以取β的值，最后使用改進后的時間序列模型進行預測。

4 預測模型的實證分析

4.1 數據來源及初期處理

本文采用的樣本數據為2013年上證指數和深圳指數全年238個交易日的股票數據和2014年從一月份開始的40個數據。其中2013年的數據用作模型的擬合，以確定參數，2014年的數據用作預測，數據從同花順軟件中導出。

（1）2013年上證指數和深圳指數的統計性描述。

使用Excel做出2013年上證指數和深圳指數的走勢圖，用Eview 8分別做出上證指數和深圳指數收益率序列的波動圖，分別見圖1，圖2和圖3。

從圖1可以看出2013年上證指數的價格波動較平緩，而深圳指數波動的幅度較大。從圖2和圖3可以看出，2013年上證指數和深圳指數的收益率序列有明顯的聚集性。

（2）2013年上證指數收益率的平穩性檢驗。

在使用EGARCH模型前，對數據的平穩性進行檢驗。這里采用單位根檢驗，單位根檢驗的結果見表1和表2。從結果可以看出ADF檢驗值小于各顯著水平臨界值，且犯第一類錯誤的概率小于0.000 1，說明不能拒絕上證指數收益率是平穩時間序列的原假設。

4.2 衰減因子的確定

采用2013年上證指數238個交易日數據，使用EGARCH模型測定衰減因子。

這里用Eview 8對收益率序列進行自回歸分析，測定上證指數和深圳指數價格的相關參數。endprint

結果見表3和表4。

主要關注滯后因子β的取值，從表中可以看到上證指數的滯后因子β1=0.868 727，深圳指數的滯后因子β2=0.840 196。而由于滯后因子和衰減因子反映的都是下一日波動率與前一日波動率的關聯程度，二者具有相同的經濟學含義，所以這里λ可以取β的值。

4.3 對上證指數的預測

上文中已確定好了衰減因子，通過（4）-（6）式可對價格變化幅度進行預測，為簡化過程，修正后的結果只計算了兩組，均為預測2014年一月份的40個數據，以此作為對比。結果如圖4和圖5所示。

從圖中可以看出：修正后的預測值與真實值之間的平均絕對誤差都比未修正的預測值要小，從而說明修正后的模型更加準確，更接近真實值。更重要的是，修正后的模型，可以對未來的趨勢做出判斷，而不是只給出變化的絕對量。這樣對投資者更具有指導意義。

另外，在使用修正后的模型時，可以根據已有的歷史數據，一部分用作擬合，一部分來做預測，然后根據預測結果與真實值之間的誤差，選擇出最佳的判斷因子的參數。最終用最佳的判斷因子做預測，以達到更好的效果。

5 結 論

（1）使用EGARCH模型對2個指數進行數據的擬合，得到衰減因子，并且看到，不同指數對應的衰減因子是有差異的。這比人為取一個定值準確可靠。

（2）在股票上應用EGARCH-EWMA模型，并用實證分析論證了該模型在股票預測上的可行性，從而豐富了EGARCH-EWMA模型的適用范圍，在一定程度上證明了EGARCH-EWMA模型的合理性。

（3）在原有EGARCH-EWMA模型的基礎上，對模型進行了改進，引入判斷因子能對未來的走勢給出預測，并且降低了預測結果的平均相對誤差，對投資者更具實踐價值。

主要參考文獻

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