評(píng)優(yōu)課“平面幾何中的向量方法”的歷程反思

曹成俊

摘 要：“平面幾何中的向量方法”這節(jié)課內(nèi)容出自人教A版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書A版 數(shù)學(xué)4必修》平面向量的收尾應(yīng)用課，這節(jié)課課本上的內(nèi)容只有兩個(gè)例題，例1是應(yīng)用向量的方法探究并證明平行四邊形的對(duì)角線和邊的長(zhǎng)度之間的關(guān)系，例2是應(yīng)用向量的方法研究以平行四邊形為背景的兩條比例線段相交所成比例值問題。如何用好這兩個(gè)例題，并從中很好地歸納出平面幾何中向量方法的應(yīng)用步驟是文章研究的重點(diǎn)。

筆者和同事們進(jìn)行過多次研討與實(shí)踐，根據(jù)自己的課堂特點(diǎn)，以一首詩(shī)“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合兩相宜，向量幾何更容易”引出課題。精選3個(gè)課前回顧練習(xí)，第1題是應(yīng)用以已知向量表示目標(biāo)向量，第2題是已知兩個(gè)向量共線求參數(shù)值，第3題是在一個(gè)具體的平行四邊形中，已知相鄰兩邊的長(zhǎng)度和夾角，求對(duì)角線的長(zhǎng)度，并根據(jù)已知數(shù)據(jù)判斷出該平行四邊形的對(duì)角線的平方和等于相鄰兩邊的平方和的2倍，進(jìn)而引出例1“在任意平行四邊形中，探究對(duì)角線和相鄰兩邊的長(zhǎng)度間的關(guān)系”，體現(xiàn)了由特殊到一般的思想，并通過本題的求解過程歸納出“平面幾何中的向量方法的三步驟”。

通過對(duì)本文的分析與反思將教學(xué)設(shè)計(jì)與大家共享，以期能拋磚引玉，共研共進(jìn)。

1.教材分析

本課內(nèi)容出自人教A版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書A版 數(shù)學(xué)4必修》平面幾何中的向量方法。本節(jié)以平面向量的應(yīng)用獨(dú)立成節(jié)，目的在于加強(qiáng)向量方法的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)向量的價(jià)值，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用。向量集數(shù)與形于一身，既有代數(shù)的抽象性又有幾何的直觀性，用它研究問題時(shí)可以實(shí)現(xiàn)形象思維與抽象思維的有機(jī)結(jié)合，因而向量方法是幾何研究中的有效工具之一。平面幾何中的向量方法在最后一節(jié)教學(xué)中學(xué)習(xí)，其教學(xué)目的在于使學(xué)生了解“向量方法”，并掌握簡(jiǎn)單應(yīng)用。

2.學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)過平面向量的有關(guān)概念與有關(guān)定理，掌握了向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算及其幾何背景，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。但是運(yùn)用向量知識(shí)解決幾何問題，需要有一定的知識(shí)遷移、語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力，而高一學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力比較弱，這些要求對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)造成了一定的困難。

3.教學(xué)目標(biāo)

（1）通過平行四邊形這個(gè)幾何模型，歸納總結(jié)出用向量方法解決平面幾何問題的“三步驟”。

（2）明確平面幾何圖形中的有關(guān)性質(zhì)，如平移、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等可以用向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示。

（3）通過本節(jié)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生深刻理解向量在處理有關(guān)平面幾何問題中的優(yōu)越性，活躍學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并體會(huì)向量在幾何和現(xiàn)實(shí)生活中的意義。

4.教學(xué)的重難點(diǎn)

（1）教學(xué)的重點(diǎn)：用向量知識(shí)解決實(shí)際問題的基本方法，向量法解決幾何問題的“三步驟”。

（2）教學(xué)的難點(diǎn)：如何將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題，并順利地解決。

5.教法及學(xué)法

本節(jié)課是例題教學(xué)課，通過設(shè)問、啟發(fā)、當(dāng)堂訓(xùn)練的教學(xué)程序，采用啟發(fā)式講解、互動(dòng)式討論、反饋式評(píng)價(jià)的授課方式，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和分析與解決問題的能力，通過設(shè)置環(huán)環(huán)相扣的題目，達(dá)到增加課堂容量、提高課堂效率的目的，營(yíng)造生動(dòng)活潑的課堂教學(xué)氛圍。

6.教學(xué)反思

筆者通過本節(jié)課的教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)識(shí)到多一點(diǎn)精心預(yù)設(shè)，才能形成知識(shí)面，體會(huì)到怎樣由“關(guān)注知識(shí)”轉(zhuǎn)向“關(guān)注學(xué)生”。在教學(xué)過程中，筆者注意到了由“給出知識(shí)”轉(zhuǎn)向“引起活動(dòng)”，由“完成教學(xué)任務(wù)”轉(zhuǎn)向“促進(jìn)學(xué)生發(fā)展”，課堂上的真正主人應(yīng)該是學(xué)生。一堂好課，師生一定會(huì)有共同的、積極的情感體驗(yàn)。本節(jié)課的教學(xué)中，知識(shí)點(diǎn)均是學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中“抽出”的，并通過動(dòng)態(tài)的串知成鏈，完成知識(shí)結(jié)構(gòu)框架圖，學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)既來源于生活又服務(wù)于生活。

一堂課的成功之處在于以下幾個(gè)方面：一是教學(xué)設(shè)計(jì)獨(dú)到而又新穎，打破常規(guī)，通過數(shù)學(xué)文化引入，通過具體引出一般，通過題目設(shè)置，環(huán)環(huán)相扣，完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出以學(xué)生為主體這一教學(xué)理念，教師以引導(dǎo)者的身份幫助學(xué)生完成知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的建構(gòu)；二是對(duì)知識(shí)方法的歸納總結(jié)比較簡(jiǎn)潔實(shí)效可操作；三是教態(tài)自然得體，親和力強(qiáng)，有激情，能很好地駕馭課堂，積極調(diào)動(dòng)學(xué)生思考問題，課堂氣氛活躍。

參考文獻(xiàn)：

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[2]曹林森.對(duì)目前中學(xué)平面幾何教學(xué)的一些意見[J].安徽教育，1960（12）.