方程在數學建模中的思想及應用探討

高毓晗

摘 要：在高中數學學習的過程中，筆者發現方程思想對于數學解題非常幫助，尤其在數學建模類的問題中，方程思想的作用巨大。在方程中，有一些數或式子是未知數，另外一些則為已知數，這樣一種等式被稱之為方程。其實，很多看似復雜的問題，如果將方程的思想加以運用，往往能夠達到事半功倍的效果。筆者對方程在數學建模中的思想及應用進行了探討。

關鍵詞：方程；數學建模；思想；應用；探討

1.方程在數學建模中的思想概述

數學及其理論不僅在數學領域中能夠得到應用，而且在很多工程技術實踐和其他自然科學中有應用。特別是隨著計算機技術的飛速發展，數學和計算機結合在一起，在越來越多的領域得到了應用。比如數學建模在經濟和金融、人口統計等領域都有應用。很多時候，數學的應用是為了處理好“為什么”這樣的問題。因此，數學建模不失為解決這類問題的重要方法。在數學建模的過程中，可以通過數學符號和數學公式、表格、圖像等將抽象的數學問題進行表達，從而使抽象的問題具體化。數學建模有一個較大的優點，那就能夠對客觀現象進行合理的解釋，對其發展規律進行合理地預測。在當今時代，數學建模成為了越來越多的高端技術中所必不可少的工具之一。

為了提高一些工程項目的精確度，經常需要使用很多數學模型。使用這些數學模型的好處就是，可以把實際問題轉變為數學問題，然后使用數學建模的方法來進行處理，這樣就會變得非常簡單了。在數學建模的過程中，如何建立模型，是非常關鍵的，需要用到很多建模方法，比如圖論方法和微積分方法等等。

在實際中，所需要處理的問題的變量，往往很多都是不是連續型的，而是離散型的變量。對于人口數和商品價格的研究，一般是使用差分方程來處理，這里面就需要用到數學方程的思想了。在一些投資活動或者軍事領域，也可能用到方程思想來建模，從而對問題的動態改變進行研究。通過方程思想和數學建模的結合，可以更好地制定投資決策方案，從而為決策者進行相關決策提供參考依據。

2.方程在數學建模中的思想應用舉例

應用舉例一：

通過式子（c），進一步分析，我們不難分析得到通貨膨脹是因為供不應求所導致的，這時候，為了使供求達到一種相對平衡的狀態，就需要對需求量和供給量進行平衡調節。也就是說，如果增加商品供應量，在一定程度上能夠緩解物價上漲的幅度。這種數學方程思想其實在我們國家城市商品房的價格變化中，也可以得到應用。比如，如果國家土地供應增加，在售是商品房的總量增加，如果不考慮其他因素的影響，那么商品房的價格上漲幅度會減小，或者會下降。

應用舉例二

方程的思想，在對某地區的人口總數的的變化率的研究中，能夠發揮較大的作用。

根據互聯網上的文獻可知，這個公式對于人口的變化的預測非常準確，值得大力推廣和應用。

3.小結

本文選取了幾個典型的例子，說明了方程在實際生活中的應用。方程思想和數學建模的實現結合起來，可以為我們處理很多實際問題。方程在數學建模中的思想在物理、化學、工業生產、交通領域和通信領域等各行各業都有一些應用。隨著計算機的發展，數學建模能夠使用計算機進行處理，這樣就加快了數學建模的速度，為我們處理實際問題而提供便利。

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