以“測”論“策”

林巍

摘要：三角形是小學數學中最基本的平面圖形，學生對于三角形的認識既熟悉又陌生。如何讓學生更快掌握《三角形的認識》這一課程，本文通過設計和實施前測問卷，對學前基礎進行定性與定量相結合的深度剖析，明確學生的認知起點，把握知識的本質屬性，確定適合學生需求的教學策略，并設計與之相匹配的教學環節，從而達到以學定教的教學目的。

關鍵詞：小學數學 ? 《三角形認識》 ? 教學前測 ? 教學策略

《三角形的認識》是人教版小學數學四年級下冊第五單元第一課時的教學內容，本課時的教學內容可以概括為：知道三角形的意義及各部分名稱，理解三角形具有穩定性的特性，會畫三角形的底和高。

雖然在一年級數學課堂上，學生就認識了三角形，可對于四年級學生來說，三角形還是既熟悉又陌生的圖形。熟悉是因為大部分學生已經能正確判斷三角形，而陌生是因為關于三角形的意義描述，以及高和底的數學定義對于學生都是未知的。基于以上判斷，新時代背景下的三角形教學該如何進行呢？筆者認為，教師可以通過前測問卷的設計、實施、分析以及整理，進而得出結論。

一、以經驗為基礎，設計前測，精確分析

基于以上認識，為了更加科學、準確地確定學生對于三角形知識的掌握情況，筆者根據這一課的教學內容分別設計了三組前測問卷。同時，確定本次前測對象為某校43位四年級學生。

1.三角形的意義及特征

問卷例題一：如圖1所示，下面圖形中，你認為（ ?）是三角形，選擇的理由是（ ?）。

調查結果：全部學生都能正確判斷三角形，但無法描述選擇理由的有4人，回答“有3條直的邊”的學生有22人，寫“有3個角”的學生有8人，寫“有3條直的邊且有3個角”的學生有9人（如圖2所示）。

原因分析：從調查結果來看，判斷一個圖形是否是三角形，對于四年級的學生來說并不困難，并且學生喜歡用三角形的外顯特征，如“3條邊、3個角”來判斷圖形是否是三角形，但是判斷的理由描述得都不完整，而且尚未形成使用“三角形是由3條線段圍成的圖形”等數學描述性語言來描述意義。

教學建議：關于三角形意義和特征的內容，在課堂上教學時，教師要讓學生在理解的基礎上，學會用規范的數學語言描述三角形的意義，掌握利用其意義判斷一個圖形是否是三角形成立的理由。

2.三角形的高和底

問卷例題二：如圖3所示，請你畫出下列每個圖形指定底邊上的高。

調查結果：第（1）小題38人全部正確，5人有部分錯誤（如圖4所示）。其中1人用實線作高（如圖5所示），3人第3個圖沒作直角記號，1人第3個圖沒畫成垂線。

第（2）小題38人全部正確，5人有部分錯誤。其中1人用實線作高，1人未從頂點作高（如圖6所示），1人找錯底對應的高（如圖7所示），2人沒作直角記號。

原因分析：首先，學生完全能夠地從平行四邊形的高的舊知遷移到三角形的高的新知上;其次，銳角三角形指定底上的高不論是水平放置還是斜放，大部分學生均能正確做出;直角三角形和鈍角三角形若水平放置，畫水平底上的高，學生也不存在困難;最后，三角形作高的錯誤主要在于不從頂點出發，或者底和高不對應。

教學建議：第一，正確理解三角形高的定義是正確畫高的前提，只有在理解高的意義的基礎上，學生才能更好地避免上述兩種錯誤;第二，對于銳角三角形的高，教師可以放手讓學生自己探究，從而真正理解“任意三角形都能畫出3條高”的意義;第三，直角三角形直角邊上的高和斜放的鈍角三角形長邊上的高應是“作高”教學中的重點，教師可以讓學生結合對應高的定義，強調說明所要作的高是“哪個頂點到哪條對邊的距離”來突破這一教學難點。

3.三角形的其他知識

問卷例題三：關于三角形，你還知道哪些知識？如果有，請寫出1～3條。

調查結果：第一，三角形具有穩定性（或不易變形）;第二，三角形的內角和是180°;第三，三角形有很多種，比如直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形;第四，三角形有3條邊和3個角;第五，三角形只有3條高;第六，有一種特殊的三角形叫等腰三角形。

原因分析：四年級學生對于三角形的特征、特性以及分類等知識已然有了豐富的認知作為基礎，這可能有兩個方面的原因：第一，生活中已有豐富的三角形素材資源;第二，從之前平面圖形（長方形、平行四邊形等）的學習上已有認知遷移。

教學建議：對于三角形特性的教學，教師應關注學生探究知識的過程，注重讓每一個學生在操作、體驗、交流思考中感受三角形的“拉不動”和“唯一性”。

二、以分析為導向，調整策略，改進設計

1.改進設計之問題導入

在備課中，教師可以設計提問環節，向學生提問：“同學們，關于三角形你已經知道了哪些知識？”

然后，教師可以引導學生質疑：這些知識里，你還有什么不明白的？

設計意圖：根據前測分析，學生對于三角形的定義、各部分名稱等知識已有認知基礎。因此，本環節是筆者在課前學生預習的基礎上，設計了“關于三角形你知道了哪些知識？”“你還有什么不明白的？”兩大問題，讓學生根據已有認知經驗，充分討論、互相補充。正如斯苗兒教師所說：“數學教學中，學生已經懂的知識教師不教，學生自學能懂的知識，教師也不教。”這樣的設計，既站在學生學習的起點上，迅速抓住教學的關鍵點，又可以充分發揮學生學習的主動性，鍛煉學生發現問題和提出問題的能力。

2.改進設計之新課展開

思考：下面這幾個圖形中（如圖8所示），哪些是三角形？哪些不是？為什么？

設計意圖：該環節的設計以問題為導向，為學生搭設“辨數學”的平臺。在教學中，學生通過辨別三角形，抽絲剝繭，以“三角形的意義”為根，在辨析過程中由具體到抽象，再由抽象化為具體，逐步實現三角形概念的應用和內化，培養了學生分析問題和解決問題的能力。

3.動手操作，感悟特性

（1）感知三角形的穩定性

教師可以讓學生說一說，生活中有哪些物體的形狀是三角形的？為什么這些物體的形狀都要做成三角形？

（2）探究三角形的穩定性

教師可以要求學生動手操作，搭建三角形，拉一拉三角形，體驗三角形的穩定性。然后，教師應引導學生思考：“同樣的三根小棒，搭成的三角形形狀是否不一樣？”

設計意圖：根據前測分析，三角形的穩定性在實際生活中的應用對于學生并不陌生。荷蘭數學家弗賴登塔爾說，學習數學唯一正確的方法是實行“再創造”，教師的任務就是引導和幫助學生實現這種再創造。讓他們親歷三角形知識的“再創造”過程，通過動手操作活動，讓學生體會三角形“拉不動”及“唯一性”的特性，感悟三角形的穩定性。

4.理解定義，學習畫高

判斷圖9、圖10、圖11所畫的是三角形的高嗎？

教師引導學生質疑，為什么圖9和圖10畫的不是三角形的高？然后，教師向學生展示不同的三角形，并要求學生獨立嘗試畫出三角形水平底邊上的高。

5.追根溯源，突破難點

教師首先應進行課件演示，隱去三角形的另外兩條邊，讓三角形只剩下底和高。然后，教師可以向學生提問：“想一想，你們發現了什么？它與我們之前學過的什么知識很像？”學生經過思考會發現：這些三角形底邊上的高，實際上就是直線外一點（頂點）到這條直線（底邊）的垂直線段。接著，教師讓學生繼續觀察這個圖形，除了三角形的底和高，還能聯想到其他圖形的底和高嗎？”學生會發現，不論是畫三角形、平行四邊形還是梯形的高，其實跟畫直線外一點到這條直線的距離方法是一樣的。最后，教師可以布置課后作業：“如圖12所示，點A到這條直線的距離你們會畫嗎？怎么畫呢？”

設計意圖：根據前測分析，對三角形高概念的理解和作高技能的形成是本節課的難點。本環節通過“判斷三角形的高到嘗試畫三角形的高，再到溝通聯系平面圖形的高，最后豐滿三角形的三條高”，設計了遵循學生的認知規律，教學環節環環相扣、層層遞進。這樣的設計讓知識追根溯源，并在溝通聯系中，使學生自然悟得畫三角形的高其實可以歸結為畫一個點到一條直線的距離，自然而然地突破了本課的教學難點，也進一步拓展、延伸了鈍角三角形的高。

6.改進設計之練習拓展

如圖13所示，教師可以通過課件逐個出示以下三個三角形，1個方格的邊長是1厘米，要求學生說說三角形的底和高。然后，教師通過課件出示問題：“移動這3個三角形合并在一起，你發現了什么？與這3個三角形同底，面積相等的三角形還有嗎？”“如果頂點再往上移2格（如圖14所示），面積還會相等嗎？為什么？”

設計意圖：根據前測分析，學生對于三角形的知識儲備已然非常豐富，如何讓他們跳一跳摘到果子，讓不同層次的學生在課堂上得到不同的發展？本環節拓展練習設計在適應不同思維水平學生的基礎上，通過一題多用、一題多變，激發了學生對數學的思考。這樣的變式練習不僅讓三角形高的意義得到了有效的提升，而且使“同底等高的三角形面積相等，形狀不一定相同”等知識得到了有效滲透。

三、以課例為載體，反芻教學，觸類旁通

正所謂：“條條大路通羅馬。”三角形的認識教學設計也是如此。很顯然，這一課的教學沒有最好的設計，只有最適合學生的設計，而要找到這種設計，教師應通過前測的實施和分析，了解學生的認知起點。雖說“教學有法、教無定法”，但教師也要“貴在得法”。筆者認為《三角形的認識》的教學應體現以下三點：

1.重視意義教學，經歷知識形成的過程

為了突破畫三角形高的教學難點，教師應從對其意義的理解出發，要求學生觀察、辨析、比較不同三角形的高，加深學生對這個概念的正確建構，讓學生在潛移默化中獲得新知，從而達到有效掌握畫三角形高的教學目標。

2.重視溝通聯系，構建知識網絡體系

為了鞏固畫三角形高的教學重點，教師通過平行四邊形、梯形與三角形高的聯系，將其歸結為直線外一點到這條直線的距離。通過平面圖形高之間的聯系，將新知識建構于整個知識體系中，從而讓學生更加扎實地掌握知識。

3.重視核心能力，培養數學高階思維

推理能力是小學生數學學習必備的核心素養之一。教師通過移動不同形狀的三角形，讓學生思考同底等高三角形的面積關系，既能讓學生體會底和高的實際意義，又為后續的三角形面積學習做好了鋪墊。這樣的拓展練習題組設計，化靜為動，不僅有效鍛煉了學生的推理能力，而且培養了學生的高階思維。

參考文獻：

[1]教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]劉兼，孫曉天.數學課程標準解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2002.

（作者單位：浙江省玉環市環山小學）