函數(shù)恒成立存在性問題題例分析

季林波

[摘 要] 函數(shù)題型在高考中常考常新，而能很好體現(xiàn)邏輯思維的恒成立與存在性問題又是其中的精髓所在，這類問題知識交匯豐富，方法靈活多樣，是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點與難點，其中的參變分離、變更主元、數(shù)形結(jié)合等方法需要學(xué)生深入研究.

[關(guān)鍵詞] 函數(shù)恒成立；存在性；例題分析

函數(shù)恒成立與存在性問題在高考中起到舉足輕重的作用. 因其喜與導(dǎo)數(shù)、二次函數(shù)、不等式、簡易邏輯、三角函數(shù)等知識交匯；好滲透參變分離、變更主元、轉(zhuǎn)化化歸、數(shù)形結(jié)合等思想方法；易考查學(xué)生綜合運用知識分析問題、解決問題的能力，故受歷年高考青睞，是當之無愧的熱點問題，綜合性較強，本文結(jié)合日常教學(xué)選取幾種常見題型進行剖析示例，以期拋磚引玉.

[?] 題型一 分離變量、構(gòu)建函數(shù)法

以上通過幾個案例初步展示了函數(shù)恒成立與存在性問題的幾種常見解法，通過案例我們可以發(fā)現(xiàn)該內(nèi)容本質(zhì)上是一個系統(tǒng)性知識問題，往往各種題型也不是孤立出現(xiàn)的，有時幾種方法都能使問題迎刃而解，需要學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會系統(tǒng)歸類、融會貫通、舉一反三.