從高考中思考數學思想方法教學

張瀚兮

[摘 要] 從數學基本思想方法的角度出發，分析2017年數學高考全國Ⅱ卷中各題目所考查的數學思想（其中考查的最主要的數學基本思想方法是數形結合思想、轉化思想和函數與方程思想），從而為中學數學教學提供可靠的教學建議.

[關鍵詞] 基本數學思想方法；高考；教學建議

我國高等教育堅持把“立德樹人”作為中心環節，實現全程育人、全方位育人. 而高考作為一個為高校選拔人才的全國性的選拔性考試，更是要對學生的綜合素質進行考查. 在剛剛落下帷幕的2017年普通高等院校招生考試中，數學考查是其中重要的組成部分. 高考數學把考查邏輯推理能力作為重要任務，以數學知識為載體，考查學生的數學素養，其中最重要的一點就是對學生數學思想方法的考查，呈現出數學的思想性，以及學生用數學的思想方法解決實際問題的能力.

[?] 試卷對數學思想的考查穩中求變

中學基本數學思想方法有：數形結合思想、函數與方程思想、分類與整合思想、化歸與轉化思想、特殊與一般思想、有限與無限思想和或然與必然思想. 從歷年高考試卷的考查來看，對數形結合思想、分類與整合思想、劃歸與轉化思想的考查比較多. 下面筆者對2017年數學高考全國Ⅱ卷為例，來說明高考對學生數學基本思想方法與往年考查的異同點.

在2017年數學高考全國Ⅱ卷中，筆者對一些典型考查數學思想方法的題目進行了歸類，如表1.

由此可見，在2017年數學高考全國Ⅱ卷中對數形結合思想和轉化思想考查居多，而往年考查居多的分類思想今年并不是重點. 作為難度較高的12、16、21、22、23題更多是對學生轉化思想的考查，數學結合思想更多是出現在解析幾何題目中，低難度和高難度都有出現，這也是解析幾何題目的一大特點，所以說數形結合思想是解決解析幾何問題的基本數學思想方法. 下面筆者分別對數形結合思想、轉化思想、函數方程思想進行具體分析闡述.

[?] 數形結合思想

數形結合思想是指把數量關系的研究轉化為圖形性質的研究，或者把圖形性質的研究轉化為數量關系的研究，是一種解決問題中“數”與“形”相互轉化的研究策略.

評析：本道題屬于選擇題中難度較大的題，有一定的區分度. 如果學生具備轉化思想，想到將所求的最小值問題轉化為函數問題，再求函數的最小值，就自然會想到利用數形結合的思想建立直角坐標系，設出P點的坐標. 這體現了轉化思想的重要性，但該題目主要還是體現了數形結合思想. 該題是數形結合思想與轉化思想的重要體現.

再來看本試卷中體現了數形結合思想的第9、16、20、22題都是解析幾何題，分值共計32分，其中含有基礎題和難度較大的題. 由此可見，對解析幾何的掌握，對解析幾何中蘊涵的數形結合思想的掌握是今年高考考查的重點，這一特點和往年高考一樣. 數形結合思想是中學生必備的基本數學思想方法，但也一直是難點，中學生在這一類型題上往往會花費很多精力，而收獲并不高. 所以教師在教學過程中要注意對數形結合思想的滲透，而不是為講解解析幾何而只講解解析幾何. 教育立足于培養學生的綜合素養，數學學科的教學應該注重數學素養的培養，而學習數學思想方法就是學習數學的根本，用數學的思維去看待事物和思考問題，這樣學生在面對高考時會以不變應萬變.

[?] 轉化思想

轉化思想是指把不熟悉的問題轉化為已知的熟悉的問題，從而使問題得到解決. 轉化思想在每一道數學題中都有體現，因為人們在解決問題時都會想到把難以解決的問題轉化為自己熟悉的問題，從而使問題獲得解決. 但在壓軸題中，對轉化思想的要求很高，從而壓軸題才有很好的區分性. 如果學生能掌握到轉化思想的本質，想辦法找已知與未知的關系，找到突破口，這類題迎刃而解.

根據x0的取值范圍確定了f（x0）的取值范圍，從而判定了f（x0）與的大小.

在判定f（x0）與的大小時，利用了特殊法將代入f（x）中. 第（1）小題著重考查學生的觀察能力，第（2）小題不僅需要學生的觀察能力、特殊思想，更需要學生的轉化思想，將復雜轉化為簡單，從而一步步推出我們需要的形式.

第21題屬于2017年數學高考全國Ⅱ卷中的壓軸題，難度很大，難在導數這一知識點的靈活應用，難在學生對轉化思想的深刻理解. 在教學中，我們不僅僅要教會學生如何解一道題，關鍵要教會學生這些基本的數學思想方法，如何去思考，在面臨從未見過的問題如何用已經學過的知識去解答，如何轉化為自己熟悉的問題.

[?] 教學建議與展望

根據2017年數學高考全國Ⅱ卷各題目所涉及的數學思想來看，中檔題對數形結合思想考查較多，較難題目對轉化思想考查較多，今年對分類思想考查較少，這是與往年高考不同之處，可見2017年數學高考全國Ⅱ卷對于學生數學思想的考查在穩中求變. 根據這一特點，筆者針對中學數學思想方法教學提出以下幾點建議：

（1）教師應利用好教材，注重“四基”，注重每一節數學課對于數學思想方法的滲透，切忌讓學生盲目練題，盲目練習難題.

（2）解析幾何是高中知識的重點與難點，教師應注重講解這部分內容時數形結合思想方法的滲透，讓學生明白一切難點都有規律可循，有方法可尋，思維的訓練最重要.

（3）教育立足于發展學生綜合能力，思維是其重要組成部分，為了更好地發展中學生的思維能力，教師對于數學思想方法的滲透要因材施教. 其中轉化思想可以有深有淺，對于思維較弱的學生應給予比較淺的轉化思想的訓練，而思維能力較強的學生應給予綜合性較強的訓練. 無論怎么訓練，一定要讓學生學會將復雜問題轉化為簡單熟悉的問題，如何轉化？如何思考？則需要老師在教學過程中進行更深層次的思索.

題海無涯，面對成千上萬道題學生不可能都做一遍，作為育人者也不想將學生培養成做題的機器，而是應該教會學生去思考，畢竟“授之以魚，不如授之以漁”. 而對于數學思想方法的滲透可以幫助我們解決這一問題，所以數學基本思想方法尤為重要.endprint