“數”“形”不分家

姜巖

[摘 要] 數形結合法是解決數學問題的重要方法，本文以函數、解析幾何和數列為例，說明數形不分家的道理，從而進一步幫助學生更高效地解決數學問題.

[關鍵詞] 數形結合；函數；解析幾何；數列

在研究和解決有關數學問題時，有時會遇到直接應用題設條件、已學知識不能或不易解決該問題，往往需要采用某種手段，將所求問題加以轉化，使問題得以解決，這種思想方法在數學中被稱為化歸思想. 化歸思想，通俗地講就是將未知問題已知化，復雜問題簡單化，陌生問題熟悉化. 化歸思想在數學解題中比比皆是，解題的過程本質上就是不斷地進行化歸，而實現化歸的一種非常有效的途徑就是數形結合.本文以實例來闡述依附在各種載體中的數形結合.

[?] 函數中的數形結合

點評：本題也是不等式恒成立問題，若直接將函數解析式代入不等式，用代數方法解，因為不等式中含有根式，轉化成二次函數后，還需考慮x的取值范圍問題，解答起來計算量會很大，而轉化成圖像位置關系后，就變得直觀、簡潔了.

[?] 解析幾何中的數形結合

點評：本題將數列不等式問題轉化成線性規劃問題來求解，極大地降低了本題的難度，很好地體現了數形結合的作用.

數學思想方法是數學知識的精華，它產生并作用于數學學習過程中，對學習知識、發現和解決問題起到了指導作用. 華羅庚先生曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，割裂分家萬事休.”數形結合的本質就是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化.endprint