把握核心問題，提升思維能力

摘 要：核心問題設(shè)計(jì)是引導(dǎo)學(xué)生思考的動力，教師依據(jù)核心問題引領(lǐng)學(xué)生在經(jīng)歷、體會、感悟中理解知識的形成過程，真正地體現(xiàn)教學(xué)過程中不僅能教會學(xué)生知識，更要啟迪學(xué)生的思維的要求.教師要緊緊圍繞核心問題展開教學(xué)，直指核心問題的本質(zhì)進(jìn)行探究，形成一系列“問題串”，利用“問題串”引發(fā)學(xué)生的思考、交流，給學(xué)生提供充足的學(xué)習(xí)時(shí)空，從而提升學(xué)生的思維能力.

關(guān)鍵詞：核心問題；思維；激活；提升；啟迪；發(fā)散

所謂核心問題，顧名思義，它是一節(jié)課的中心問題，是指在教學(xué)過程中起到統(tǒng)整、引領(lǐng)、揭示核心知識點(diǎn)作用的問題.圍繞核心問題展開教學(xué)，這樣的課堂教學(xué)就有了主線，學(xué)生的思維有了聚焦點(diǎn)，因此，核心問題是學(xué)生思考的動力.

《用字母表示數(shù)》一課有兩個(gè)關(guān)鍵的概念——“字母”和“數(shù)”，“數(shù)”原本是對客觀物體的概括，而“用字母表示數(shù)”則是對“數(shù)”進(jìn)行了再一次的概括，對數(shù)進(jìn)行概括則是“用字母表示數(shù)”的核心.這節(jié)課筆者緊緊圍繞兩個(gè)核心問題“為什么要用字母表示數(shù)”“含有字母的式子表示什么”進(jìn)行發(fā)散和展開，并形成問題串，引導(dǎo)學(xué)生層層遞進(jìn)，深入思考，從而抓住本節(jié)課的核心.

一、聯(lián)結(jié)處直面“核心問題”，激活思維

根據(jù)教材內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)確立核心問題，往往可以使教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果.核心問題不僅可以統(tǒng)領(lǐng)一節(jié)課的關(guān)鍵內(nèi)容和重點(diǎn)知識，還可以把一節(jié)課中相關(guān)聯(lián)的知識點(diǎn)之間進(jìn)行比較，從而激活學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的潛能.

【片斷一】

第一個(gè)環(huán)節(jié)中筆者選取了“兩輛公交車上的人數(shù)”的素材——白色公交車上有8人，紅色公交車上有a人，學(xué)生對數(shù)量“8”和字母“a”進(jìn)行初步比較，通過此情境使學(xué)生體會到字母表示的是可變的數(shù)，是一般意義上的數(shù)，而不是一個(gè)具體的特定的數(shù)值.

問題1：“a人”表示什么意思啊？你覺得a可能是幾？

生1：a是一個(gè)未知數(shù)，不知道有多少人.

生2：我覺得a可能是1.

生3：a可能是15.

生4：可能是28.

……

問題2：你覺得a和8有什么相同之處和不同之處？

生1：它們都表示的是一個(gè)數(shù).

生2：8是一個(gè)已知的數(shù)，a是不知道的數(shù).

學(xué)生在問題1的探討中初步感悟a是一個(gè)不確定的數(shù)，用一個(gè)a就能表示剛才同學(xué)們說的多種可能，明確字母表示數(shù)的概括性；在問題2中再次進(jìn)行字母與數(shù)的比較，體會字母可以表示多種數(shù)量的情況，感受字母和數(shù)字符號最大的差異不僅僅是“已知”和“未知”的差異，更是“一種”和“多種”的區(qū)別，在思維的碰撞中理解用字母a表示數(shù)的優(yōu)勢和范圍.

學(xué)生的舊知是數(shù)字8可以表示白色公交車上的人數(shù)，但是字母a卻可以表示所有合理的數(shù)，概括了所有的可能性.教師在這樣舊知與新知的聯(lián)結(jié)處設(shè)置核心問題，使學(xué)生比較充分地體會了對字母表示數(shù)的概括性的作用，對學(xué)生符號意識的培養(yǎng)也比較到位.正如華羅庚曾講過的：“數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是抽象，正因?yàn)槿绱耍透哂袕V泛的應(yīng)用性.”這一環(huán)節(jié)是數(shù)學(xué)方法的一次突變，也是建立“代數(shù)”的起點(diǎn)與基石.

二、關(guān)鍵處聚焦“核心問題”，提升思維

一節(jié)課中不同的知識點(diǎn)往往地位和作用各有不同，合理地依據(jù)教學(xué)重難點(diǎn)來確立相關(guān)“核心問題”能讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更加高效.本課重難點(diǎn)是“能根據(jù)具體情境用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系和一個(gè)數(shù)”，而數(shù)量關(guān)系則是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵.

（1）在爭辯中明晰“關(guān)系”，靠近“核心問題”

【片斷二】

問題1：再來一輛藍(lán)色公交車，你會用什么字母來表示里面的人數(shù)？

生1：用n.

生2：用x.

生3：還有很多字母如b，m……都可以表示.

問題2：怎么不用a了？

生1：用a會和紅色公交車表示的人數(shù)重復(fù)了.

生2：如果藍(lán)色公交車上還是a人，說明和紅色公交車的人數(shù)一樣多.

生3：我們還不能確定藍(lán)色公交車上的人數(shù)，所以就用不同的字母來表示.

問題3：用n表示藍(lán)色公交車上的人數(shù)，如果藍(lán)色公交車和紅色公交車的人數(shù)是一樣的，那這個(gè)時(shí)候a和n就是……

生：a和n是相等的.

問題4：如果藍(lán)色公交車和紅色公交車的人數(shù)不相等，那這個(gè)時(shí)候a和n之間的關(guān)系是怎樣的？

生1：可能a>n.

生2：可能a

教師利用三個(gè)精心設(shè)計(jì)的問題誘導(dǎo)學(xué)生思考紅色公交車和藍(lán)色公交車上的人數(shù)都是未知數(shù)，都是不能確定的數(shù)，那它們之間有什么關(guān)系.在人數(shù)未知的情況下進(jìn)行比較，在不確定中探討紅色公交車和藍(lán)色公交車人數(shù)關(guān)系的可能性，明確字母表示的是可變的數(shù)，同一個(gè)數(shù)量可以用不同的字母來表示.例如：藍(lán)色公交車的人數(shù)可以用n表示，也可以用x，y等不同的字母表示.

（2）在討論中深化“關(guān)系”，解決“核心問題”

【片斷三】

課件出示：藍(lán)色公交車上的人數(shù)比紅色公交車的多5人.

問題1：這時(shí)你會怎樣表示藍(lán)色公交車的人數(shù)？

生：我用a+5表示.

問題2：a+5表示什么意思？

生1：a+5在這個(gè)題目中表示藍(lán)色公交車上的人數(shù).

生2：還表示藍(lán)色公交車上的人數(shù)比紅色公交車多5人.

師：你們的意思就是a+5不僅可以表示一個(gè)數(shù)，還可以表示兩輛車上人數(shù)之間的關(guān)系.

問題3：a+5與b等單個(gè)字母比較，哪種方法表示藍(lán)色公交車人數(shù)更好？好在哪里？

生1：我覺得a+5好，因?yàn)閎只能表示藍(lán)色公交車的人數(shù)，不能表示藍(lán)色公交車上的人數(shù)與紅色公交車上人數(shù)之間的關(guān)系.

生2：a+5好，因?yàn)閍+5不僅能表示藍(lán)色公交車的人數(shù)，還能表示藍(lán)色公交車和紅色公交車上人數(shù)之間的關(guān)系，但b卻不能表示.

教師運(yùn)用課件出示文字關(guān)系式“藍(lán)色公交車的人數(shù)=紅色公交車人數(shù)+5”，并動態(tài)演示用“a”代入“紅色公交車人數(shù)”的過程，滲透代入思想，使學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象概括的思維過程，從而更好地理解兩輛車上人數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，體會抽象的數(shù)學(xué)思想方法.

課上教師再次引導(dǎo)學(xué)生對比“a+5”和單個(gè)字母“b”哪個(gè)方法表示藍(lán)色公交車上的人數(shù)更好，幫助學(xué)生理解a+5可以表示出藍(lán)色公交車和紅色公交車上人數(shù)之間的關(guān)系，讓學(xué)生越來越清晰地認(rèn)識到字母表示數(shù)的優(yōu)越性，進(jìn)一步體會用含有字母的式子是如何表示數(shù)量關(guān)系的同時(shí)也表示一個(gè)數(shù)，這個(gè)問題解決了，課堂主線就變得清晰、明了.

這樣，學(xué)生在經(jīng)歷、體會、感悟中理解了知識的形成過程，在討論、交流中獲取了知識，真正地體現(xiàn)了教師在教學(xué)過程中不僅能教會學(xué)生知識，更注重“教會”學(xué)生“會學(xué)”知識.在此過程中學(xué)生既掌握了本節(jié)課的核心知識“字母能表示數(shù)”“含有字母的式子不僅可以表示數(shù)又可以表示數(shù)量關(guān)系”，還促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.

三、回顧處展示“核心問題”，啟迪思維

從字母a與8的比較思考，到a+5的深度理解，學(xué)生的學(xué)習(xí)基本處于碎片、零散的態(tài)勢.如何用一道練習(xí)題，既整理學(xué)習(xí)要點(diǎn)，又能幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)？最后出示的這道開放題恰到好處地回答了這個(gè)問題.

題一：觀察下表，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？怎樣用字母表示爸爸和小紅的年齡？

生1：我發(fā)現(xiàn)爸爸比小紅大30歲.

生2：如果小紅的年齡是4歲，爸爸的年齡就是4+30=34歲.

生3：小紅的年齡用a表示，爸爸的年齡就是（a+30）歲.

生4：小紅的年齡用b表示，爸爸的年齡就是（30+b）歲.

生5：爸爸的年齡是x，小紅的年齡是（x-30）歲.

從上面的課堂實(shí)錄可以看出，學(xué)生自主地采用了字母表示數(shù)，說明已經(jīng)體驗(yàn)到了字母表示數(shù)的優(yōu)勢；其次，又能用不同的字母表示數(shù)，說明已經(jīng)走入字母的深處；最后，用字母a表示小紅的年齡，再用字母表示式表示爸爸的年齡，繼而逆著表示小紅的年齡，說明字母如何表示數(shù)，已經(jīng)在學(xué)生的學(xué)習(xí)中得以深化.從簡單的數(shù)量研究數(shù)量關(guān)系的變化規(guī)律，此練習(xí)始終滲透了函數(shù)思想.通過觀察分析小紅年齡和爸爸年齡這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，發(fā)現(xiàn)一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而發(fā)生著變化，在這些變化的背后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)有一個(gè)不變的量（爸爸比小紅大30歲），從而根據(jù)這種不變的量進(jìn)行一個(gè)抽象的概括，用數(shù)量關(guān)系式準(zhǔn)確地表示出小紅或爸爸的年齡，對核心問題進(jìn)行再次落實(shí).

四、拓展處深化“核心問題”，發(fā)散思維

題二：（1）a+3=5 a=（）

（2）a+3=3+aa=（）

題三：（1）五年級共有200人，男生有n人，女生有（）人.

（2）擺一個(gè)三角形用3根小棒，擺n個(gè)三角形用（ ）根小棒.（三角形之間不共用邊）

題四：猜謎：

（1）a只動物a張嘴，b只眼睛，c條腿.你猜是（）.

（2）a只動物a張嘴，2a只眼睛，4a條腿.你猜是（）.

三道題體現(xiàn)了三個(gè)層次，從三個(gè)不同的角度鞏固用字母表示數(shù)的核心本質(zhì)，從片面走向完整，完善了知識的認(rèn)知結(jié)構(gòu).學(xué)生從題二中體驗(yàn)到字母表示數(shù)的唯一性和任意性；從題三中體驗(yàn)到字母的取值區(qū)間是有限的和無限的兩種情況；從題四中體驗(yàn)字母與字母間的非關(guān)聯(lián)性和字母與字母式之間的關(guān)聯(lián)性.通過三個(gè)不同的練習(xí)，教師給學(xué)生提供較大的思考空間，促進(jìn)了學(xué)生思維能力的發(fā)展.

總之，整堂課的教學(xué)緊緊圍繞著兩大核心問題展開，將問題直指核心問題的本質(zhì)進(jìn)行探究.數(shù)學(xué)的核心知識構(gòu)建不是靠簡單的模仿與記憶，而是引導(dǎo)學(xué)生參與知識的形成過程， 注重在“問題串”中引發(fā)學(xué)生的思考、交流，給學(xué)生提供充分的學(xué)習(xí)空間，以此培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.