例談基本不等式處理含負(fù)號(hào)問(wèn)題的策略

一、前言

“一正、二定、三相等”是數(shù)學(xué)教師簡(jiǎn)要概括運(yùn)用基本不等式處理問(wèn)題的口頭禪.拙文[1]～[5]中通過(guò)大量翔實(shí)案例闡述了運(yùn)用基本不等式的靈魂在于湊配，使得和（或積）為定值，同時(shí)指出湊配的精髓在于把握等號(hào)成立的條件.然而，在基本不等式教學(xué)過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)面對(duì)含有負(fù)號(hào)的問(wèn)題，學(xué)生往往不知所措，甚至產(chǎn)生焦慮情緒.本文通過(guò)具體案例談?wù)勌幚磉@類問(wèn)題的常見策略，不當(dāng)之處，請(qǐng)批評(píng)指正.

三、體會(huì)

對(duì)于不等式問(wèn)題，無(wú)論高考，還是自主招生乃至競(jìng)賽及奧賽中，學(xué)生從內(nèi)心抵觸含有負(fù)號(hào)的問(wèn)題，甚至產(chǎn)生焦慮情緒.心理學(xué)家亨布里研究表明，數(shù)學(xué)焦慮與積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心態(tài)之間成負(fù)相關(guān)關(guān)系.蘇恩與愛德華也認(rèn)為，數(shù)學(xué)焦慮是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要非智力性因素，它會(huì)導(dǎo)致學(xué)生逃避乃至厭倦數(shù)學(xué)，造成數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)低落.

舒爾曼的PCK理論指出，教學(xué)過(guò)程關(guān)鍵在于聚焦學(xué)生遭遇的困境并拿出具體的行之有效的應(yīng)對(duì)方法或策略.運(yùn)用基本不等式有兩大困境，其一，如何依據(jù)等號(hào)成立的條件進(jìn)行湊配（如上述案例3），這正是拙文[1]～[5]的出發(fā)點(diǎn)；其二，如何處理含有負(fù)號(hào)的不等式問(wèn)題，這是學(xué)生焦慮之處.解決好兩大困境，有利于激發(fā)學(xué)生積極性，提升學(xué)生自信心.本文及文[1]～[5]是筆者在基本不等式（均值不等式）教學(xué)過(guò)程中的感悟，并將這些方法與策略運(yùn)用于教學(xué).實(shí)踐表明上述方法取得較好效果，最為明顯的就是學(xué)生信心大增，明白湊配方向，不再抵觸、敢于面對(duì)負(fù)號(hào)并能有效處理這些負(fù)號(hào).

參考文獻(xiàn)

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