試析高職數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

[摘要]在高職數(shù)學(xué)中，導(dǎo)數(shù)是非常重要的一部分。導(dǎo)數(shù)的引用能夠使一些解題手段、數(shù)學(xué)方法更加精妙、豐富。在曲線切線、不等式證明、函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)極值等各種問題的求解中，均是非常有力的工具。數(shù)學(xué)領(lǐng)域中許多難以解決的問題，通過建立相應(yīng)的模型，將其中的問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)問題，利用導(dǎo)數(shù)這一工具研究問題的形式，可以開拓問題解決的思路，從而有效地解決問題。導(dǎo)數(shù)是高職數(shù)學(xué)進(jìn)行研究的有力工具，通過導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用可以使各個章節(jié)零散的知識有機(jī)聯(lián)系起來，有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的整體掌握和學(xué)習(xí)。

[關(guān)鍵詞]高職數(shù)學(xué)；導(dǎo)數(shù)；應(yīng)用

[中圖分類號]G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A [文章編號]2096-0603（2017）27-0124-01

高職數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)概念的引入為諸多數(shù)學(xué)問題的解決提供了新的視角和方法，通過導(dǎo)數(shù)來對函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，同時也可以應(yīng)用在切線幾何和函數(shù)的數(shù)列極限相關(guān)問題的求解中，對于一些實踐問題的解決也具有重要的指導(dǎo)作用。所以說，導(dǎo)數(shù)在高職數(shù)學(xué)階段的應(yīng)用的重要性是不言而喻的，以下將主要針對導(dǎo)數(shù)在高職數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行分析。

一、培養(yǎng)高職學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)能力的作用

（一）有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率

導(dǎo)數(shù)是微分學(xué)的核心內(nèi)容，而微積分的討論對象基本都是函數(shù)，微分學(xué)作為微積分的一個重要組成部分，涉及很多的變量和變化率的相關(guān)知識，從導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)意義出發(fā)，例如公式y(tǒng)=Ax），導(dǎo)數(shù)就可以理解為y關(guān)于x的變化率。比如在求解高職數(shù)學(xué)中資源合理利用、最大產(chǎn)出、最大利潤等優(yōu)化問題時，導(dǎo)數(shù)是非常有效的方法。在求解最大利潤問題時，可以通過邊際函數(shù)進(jìn)行。利潤指的是收入與成本的差值，邊際利潤是邊際收入、邊際成本兩者的差值，可以用ML=MR-MC來表示。在MR=MC的情況下，企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模達(dá)到最優(yōu)，為了得到L（x）的最大值，需要保持邊際成本、邊際收益相同，為獲得最大的利潤，需要滿足利潤對產(chǎn)量的二階導(dǎo)數(shù)小于0這一條件。

（二）有利于提高學(xué)生的發(fā)散思維能力

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，教師多半采用灌輸式方式進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生將導(dǎo)數(shù)視為一種規(guī)則來學(xué)習(xí)，這種枯燥單一的教學(xué)方式不僅不能取得應(yīng)有的教學(xué)效果，反而會產(chǎn)生負(fù)面影響，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力和負(fù)擔(dān)。從高職數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的教學(xué)定位、教學(xué)目標(biāo)出發(fā)，在高職階段，教師應(yīng)該輕理論重實踐，需要在教學(xué)過程中融入大量實例，讓學(xué)生充分地理解從“有限到無限”“平均變化到瞬時變化”的數(shù)學(xué)思想，認(rèn)識和了解這種極限理念，通過改變學(xué)生認(rèn)識事物的思維方式，有效地提高和鍛煉了學(xué)生的思維能力。

二、培養(yǎng)高職學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解題的對策

（一）導(dǎo)數(shù)思想與函數(shù)模型相結(jié)合

在高職階段的數(shù)學(xué)，很多問題使用初等方法是難以解決的，但是通過數(shù)學(xué)模型的建立，根據(jù)問題確定函數(shù)關(guān)系，從函數(shù)思想的角度出發(fā)，運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，就可以輕松地解決問題。

導(dǎo)數(shù)是研究數(shù)學(xué)問題的工具之一，對很多初等數(shù)學(xué)無法解決的問題，可以利用導(dǎo)數(shù)思想引入解題當(dāng)中，導(dǎo)數(shù)的思想可以認(rèn)為是用線性代替非線性，這樣就極大拓寬了學(xué)習(xí)者的思維，再通過構(gòu)造函數(shù)模型的思想，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后利用導(dǎo)數(shù)這一工具來解決。這樣可以將復(fù)雜的問題簡單化，為解決數(shù)學(xué)問題提供了新視野，強化了通法而淡化了技巧。導(dǎo)數(shù)體現(xiàn)的是極限的思想，提供了一個更為優(yōu)越的方法，比如在求解某個分式函數(shù)的極限值時，若分子、分母的極限值都是0，則該分式函數(shù)的極限不能利用極限除法法則進(jìn)行計算，此時若函數(shù)滿足某些條件，便可以利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行計算，這就是洛必達(dá)法則，這是一種非常有效的計算方法。

（二）加強學(xué)生對函數(shù)形態(tài)的理解

在高職階段的數(shù)學(xué)已經(jīng)較為系統(tǒng)和復(fù)雜了，尤其函數(shù)對于很多學(xué)生來說具有相當(dāng)?shù)碾y度。在學(xué)習(xí)過程中為了了解和掌握函數(shù)的形態(tài)，需要學(xué)習(xí)與函數(shù)多個維度相關(guān)的知識，包含函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等，函數(shù)的這些性質(zhì)可以通過函數(shù)的圖象都可以直觀地表達(dá)出來，所以，在學(xué)習(xí)過程中掌握作圖能力，也就是準(zhǔn)確地繪制函數(shù)圖象，那么函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)和特點就一目了然了，也就能輕松地掌握函數(shù)的形態(tài)。

在繪制函數(shù)圖象的時候，對于一般的初等函數(shù)，比如y=x³-2x²+x-1，采用描點法就難以精確地描繪出函數(shù)具體圖象。但是，如果學(xué)生能夠掌握了導(dǎo)數(shù)理論知識，就可以通過函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、極值、單調(diào)區(qū)間、最大值和最小值；通過函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)來判定函數(shù)的凹凸區(qū)間和拐點；通過函數(shù)的極限確定函數(shù)圖象的垂直和水平漸進(jìn)線，綜合上面得到的各項數(shù)據(jù)和性質(zhì)，再結(jié)合描點法，就可以為該函數(shù)作出較為準(zhǔn)確的圖象。通過對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，可以促進(jìn)學(xué)生立體、完整地理解函數(shù)的形態(tài)，加強學(xué)生的思維邏輯能力，也拓展了學(xué)生的知識體系。

綜上所述，將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用到高職數(shù)學(xué)中有利于學(xué)生更好地理解函數(shù)的形態(tài)、掌握函數(shù)思想、加強對各類函數(shù)具體問題的理解，有利于學(xué)生提高解題效率以及綜合素質(zhì)能力的培養(yǎng)；通過日常的不斷學(xué)習(xí)和練習(xí)使學(xué)生轉(zhuǎn)變過去靜態(tài)的、一成不變的數(shù)學(xué)觀點，能夠以變化的、無限的數(shù)學(xué)觀點來研究和解決問題，在學(xué)習(xí)理論知識的過程中逐漸體會到常量和變量、有限和無限之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生對待問題的辯證思維能力，提高學(xué)生運用理論知識解決實際問題的能力。