[摘 要] 函數是中職數學的基石，掌握函數概念、性質及常見類型與應用，對理解后續內容的學習有著重要的影響。專注于函數教學內容、形式、技巧的探討，力求把函數的學習公式化與生活化。

[關 鍵 詞] 函數；數學；教學思路

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2017）33-0083-01

作為中職數學中重要的組成部分，函數的重要性不言而喻，它是一種圖形結合的數學知識。由于函數是比較抽象的知識，一直以來都是學生學習數學的難點問題，所以教師在教學函數這一內容的時候，一定要注意方式方法。教師所采用的教學策略應該是將函數的理論知識和實踐結合起來，讓學生可以牢固掌握這一內容。

函數是指在某一個變化過程中有兩個變量x和y，其中x的取值范圍在數集D內，如果對于D內的每一個x值，按照某個對應法則f，都有唯一y確定的值與它對應，那么，把x叫自變量，把y叫做x的函數，記為y=f（x），數集D叫做函數的定義域。

函數的定義與初中數學中的定義有所不同，高中階段，函數定義從集合的角度出發，很抽象，這為我們對函數的學習會造成一定的困難，現將本人的心得總結如下。

一、學習函數的基本思路

函數的概念—函數的表示—函數的圖像—函數的性質—函數的應用，這是我們中職數學中學習函數的基本思路。從函數的概念開始，了解其解析式，通過描點法做函數的圖像，借助函數圖像分析其性質，最終的目的是應用所學習的函數。例如，學習二次函數時，通過計算矩形的面積，抽象出y=ax+bx+c這樣的函數，再利用描點法逐步作出其圖像，最后根據圖像歸納出二次函數的性質。指數與對數函數、三角函數也是利用同樣的方法，根據學習函數的基本思路展現在我們的面前。

二、函數基本概念的理解

高中階段，函數是從集合的角度定義的，自變量x在數集D內取值，數集D為函數的定義域，而對D內自變量的每一個取值對應的函數值構成的集合稱為值域，值域并不是變量y所在的數集，定義域與值域在對應法則f下，應是一一對應的。

而高中階段常見的函數定義域如下：一次函數、二次函數、三角函數、指數函數定義域為R，對數函數為（0，+∞）。確定函數定義域是分析函數問題的第一步，一般考慮三種情況：（1）分母不為零，（2）偶次根式下的被開方數要大于或等于零，（3）對數式中真數大于零。

三、函數教學中所涉及的基本方法

（一）由特殊到一般的思想

二次函數中，從實際問題中抽象出一系列的函數，如：y=3x2；y=2x2+3x；y=x2+2x+1等，將這些函數推廣到一般形式y=ax2+bx+c。指數函數通過細胞的分裂問題抽象出y=2x，然后推廣到一般形式y=ax，其他函數中也是如此。

（二）歸納總結的方法

函數的性質研究，我們一般都是通過多個特殊的函數的圖像，歸納總結出指數函數的圖像。

四、中職數學中常見函數在生活中的應用

（一）二次函數

我們可以利用二次函數的性質解決我們生活中的一些最優化問題，例如，某商品現在的售價為每件50元，每月可賣出400件，根據市場調查：如調整價格，每漲價1元，每月要少賣10件；每降價1元，每星期可多賣20件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？

分析：設每件漲價x元時，每星期少賣10x件，實際賣出

（400-10x）件，這樣我們就把這個實際問題轉化為了求二次函數最值的問題。同理，降價的情況我們也可以按這樣的思路解決。

（二）指數與對數函數

指數函數在自然科學和經濟生活中有著廣泛的應用，例如，2008年我國人口總數是13.28億，如果人口的自然年增長率控制在5‰，問哪一年我國人口總數將超過15億？

（三）三角函數

三角函數是正弦函數、余弦函數、正切函數的統稱，它與我們專業課的學習有密切的聯系。例如在數控專業中，我們經常需要根據已知的數據，算出三角形中其他的元素。例如，錐度為1：4的圓錐中，圓錐長度h為20mm，最大圓錐直徑D為22mm，求此圓錐的圓錐角和最小圓錐直徑d。

函數思想是數學思想的重要組成部分，也是中學數學中最基本、最重要的思想之一。函數思想是函數概念、性質等知識更高層次的提煉和概括，是在知識和方法反復學習運用中抽象出的帶有觀念性的指導方法。函數思想就是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題、解決問題。只有我們掌握了如何學習函數，掌握學習的方法，才能將其學得更好，才能將其應用在我們實際生活中。

參考文獻：

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[2]肖維松.重視數學體驗構建高效課堂[J].中學數學，2012（2）.