滲透解題辨析，提高學生的數學思維能力

[摘 要] 數學素質教育的核心是培養學生的數學思維能力，提高學生的思維品質，即思維的深刻性、嚴密性、靈活性和創造性等。在教學過程中滲透解題辨析是提高學生數學思維能力的一種有效途徑。

[關 鍵 詞] 解題辨析；數學思維能力；方法

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2017）33-0046-01

職高生大多在解題時習慣于問題表面的直觀形象思維，而不去作更深一層的分析與綜合，進行揭示問題實質的抽象思維。教學過程中教師若能認真分析和總結學生在解題中出現錯誤的原因，并針對這些錯誤對癥下藥，積極改進教學方法，可使學生從中吸取教訓，正確掌握基礎知識和基本技能，提高數學思維能力。本文試從以下幾個方面展開論述。

一、挖掘隱含條件，糾正可能發生錯誤的原因

題目中有的條件往往隱藏在深處，若能深入分析挖掘，就能于無聲中聽到驚雷。

例：已知tan？琢、tan？茁是方程x2+3x+4=0的兩根，？琢、？茁∈（0，π），求？琢+？茁的值。

解：由題意得tan？琢+tan？茁=-3tan？琢tan？茁=4 （1）

∴tan（？琢+？茁）=■=■=1

∵0<？琢，？茁<π

∴0<？琢+？茁<2π，即得？琢+？茁=■或？琢+？茁=■。

這個答案不正確，錯誤的根源在于忽視題中的隱含條件：（1）中方程的兩數同號且均小于零（隱含條件）。教師引導學生進行錯解辨析，對養成學生審題時耐心細致、解題時認真嚴謹、善于發現問題的習慣，培養他們思維的批判性十分有益。

二、變更思維角度，拓寬思路

在教學中有不少題目如果在設定的思維指向下周旋，容易陷入繁難，甚至進入無法解決的境地，但若變更思維角度，往往能事半功倍。

例設a、b、c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥■

思路1：常規作差比較，證a2+b2+c2-■≥0

思路2：利用條件和結論都是a、b、c的輪換對稱式，可以構造三個同向不等式加以證明。

3（a2+b2+c2）=a2+b2+c2+（a2+b2）+（b2+c2）+（c2+a2）

≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=（a+b+c）2=1

思路3：∵a2+■≥■a，b2+■≥■b，c2+■≥■c，三式相加

a2+b2+c2+■≥■（a+b+c），即a2+b2+c2≥■

通過不同思路的評析，可讓學生解題時從不同的角度考慮問題，努力挖掘題中的豐富內涵，尋找問題的不同解法，突破知識的固定范圍，打破思維定式，有利于培養學生的思維廣闊性。

三、排除思維障礙，沿著正確的思維發展

在數學中有些題目，說明問題的方法很明顯，但處理的過程往往受阻不能進行下去，但一經評析便會有恍然大悟之感。

例：用數學歸納法證明：

（n+1）+（n+2）+…+2n=■n（3n+1）. （n∈N+）

在做這道題時，在設n=k時，命題成立。即

（k+1）+（k+2）+…+2k=■k（3k+1）.

當n=k+1時，學生出現了如下幾種情況：

（1）當n=k+1時，左=（k+1）+（k+2）+…+2k+（2k+1）+2（k+1）

=■k（3k+1）+（2k+1）+2（k+1）=…無法進行

（2）當n=k+1時，左=（k+1）+（k+2）+…+2k+2（k+1）-（k+1）

=■k（3k+1）+（k+1）=…無法進行

出現這類的思維障礙只要善于評析找到問題所在，解決起來就不難了。同時增強了學生克服困難的信心，也培養了學生思維的嚴密性，使問題總是沿著正確的方向并得以解決。

四、處理典型問題，舉一反三

數學習題中的典型問題很多，處理好典型問題，可以使學生開闊自己的視野。

例：求證■-■<■-■后，再證明■-■<■-■，（a≥3）

拓證：（1）■-■<■-■，（a≥6）

（2）已知：a≥3d>0，求證：■-■<■-■

（3）設{an}是一個等比數列，q∈R+且q≠1，a>0

求證：■-■<■-■進一步推證

■-■<■-■

典型問題的評析，往往與猜想、聯想結合起來。從特殊到一般或是從一般到特殊，真正起到舉一反三的作用，使學生學了一道題掌握一類型題，確實也利于培養學生思維的深刻性。

五、總結方法規律，優化解題效果

數學中一些問題的規律較強，掌握其規律，應用其規律，解題過程就變得明快。

例.已知：x+y+z=■+■+■=1，求證：x、y、z中至少有一個是1。

這種題目直接證明比較困難，是否可以把結論換一種說法，即把x、y、z中至少有一個是1轉換成證明（x-1）（y-1）（z-1）=0，證明起來相對容易。

證明：由■+■+■=1得xyz=xy+yz+zx則

（x-1）（y-1）（z-1）=xyz-（xy+yz+zx）+（x+y+z）-1=0

∴x=1或y=1或z=1。即x、y、z中至少有一個是1。

通過評析優化思維，使問題由繁變簡，對至少有一個或者都是、都不是一類數學問題的處理可以通過轉換結論說法，達到異曲同工的目的。

在教學中設置評析的情景可以是多種多樣的.要設置這些情景，就要求教者用心考慮，不斷積累素材。同時也應注意給予學生參加與評析的權利和機會，讓學生提高數學素養。

參考文獻：

[1]彭光焰.試卷分析課應注重提高學生的思維水平[J].中學數學教學參考，2003（6）.

[2]廖哲人.加強數學思維訓練，培養創造性能力[J].數學通訊，1999（1）.