淺析引入在數學概念課教學中的作用

數學概念是數學思維的細胞，是形成數學知識體系的基本要素，是數學基礎知識的核心。數學定理、公式和方法都是反映數學對象和數學概念間的關系，只有具有正確明晰的概念，才能牢固的掌握基礎知識。同時，在深入理解數學概念的過程中使得學生的抽象思維得到發展。在教學過程中，學生學習概念有一個準備過程，這個過程就稱為“概念的引入”。

一、從與概念有關的數學故事或趣事引入

興趣可以喚起某種動機，興趣可以培養人的意志，改變人的態度，引導學生成為學習的主人。因此我們在備課時要充分挖掘知識的趣味因素，找一些有關本節概念的，易于理解的趣題作引例，牢牢抓住學生注意力，調動其積極思維。如上《實數》這課時，我準備了十個乒乓球，在每個乒乓球上分別貼上0-9這十個數字放在不透明的袋子里，上課時先出示乒乓球，然后請同學們上來在袋中摸出一個球，并請一個同學在小數點后面寫上同學所摸到乒乓球上的數字，隨著一個個同學上來摸球，數字一次次地記，黑板上出現了一個不斷延伸的小數：0.418532469…然后問“同學們，如果你們不停地上來摸球，數字不斷地記下去，那么我們在黑板上能得到一個什么樣的小數？學生回答“能得到一個有無限多位的小數。”我追問“是無限循環小數嗎？”學生異口同聲“不是”。“為什么？”有學生答“點數是摸乒乓球摸出來的，并沒有什么規律。”我及時歸納：“不錯，這樣得到的小數，一般是一個無限不循環小數。這種無限不循環小數與我們已經學過的有限小數、無限循環小數不同，是一類新數，我們稱它為“無理數”，這就是我們今天要學習的主題。以摸乒乓球得到的數來產生一個具體的位數可以不斷延伸的小數，為學生提供了一個可以“感觸”的非常直觀的無理數模型，使本來遙不可及的數學概念具體地走到學生的面前，賦予無理數一個真實可信的意義，使概念更容易接受、更有意義，也符合學生的認知規律。

二、問題引入

波利亞說過：問題是數學的心臟。先提出一個典型問題，讓學生動腦思考，在問題的解決中引入概念，使得學生對概念的理解更加深入。

例如在《相反意義的量》的教學上先用多媒體演示：“一小蟲在樹干上先向上爬20cm，再向下爬回到出發點，再向下爬10cm；在一個盤子里增加4個蘋果，再取走5個蘋果等。”然后引導學生觀察每一事例在數量上的變化情況，并要學生用語言描述以上3個事例，引導學生概括出其中數量上的變化情況，并板書，再請同學思考：（1）事例中什么在發生變化？（2）怎樣變化？（3）變化的意義是否相同？（4）三個不同事例變化的共同之處是什么？經過討論、交流，學生認識到它們的共同之處在于數量的變化都是相反的。在明確考察的對象是事物數量對應性變化這個問題后，請同學們列舉類似的事例以進一步理解概念。在這堂課里，通過學生帶著問題，對相對具體事物的直接觀察、感知、分析、比較，進而抽象概括出概念，整個過程引導學生成為“相反意義的量”概念本質的“發現者”，親自參與了由表及里的不斷深入的理解過程，從而品嘗了解決問題后所帶來的快樂，實踐了抽取實際事物量的關系而舍棄其他一切表面現象的一種思維活動。這樣的探究教學活躍了學生的思維，數學變得親近，學生樂于接受。

三、舊知引入

中國古典小說，在每章節末說，“欲知后事如何？且聽下回分解”。在每回開頭“上回講到------且說-------。”短短的幾句話，承先啟后，銜接自然，使人看了上章想看下章，恨不得一口氣把這本書讀完。這種古老的說書技巧，也可以用來引入概念，使新舊概念自然街按，連為一體。舉例說明：在已經學習了“平行四邊形”的概念的基礎上引入“矩形”、“菱形”、“正方形”等等。利用學生已有的知識經驗，以定義的方式給出，讓學生主動地與自己的頭腦中原有的知識相互聯系、相互作用，理解它的意義，從而獲得新概念。

四、聯系實際引入

用生活中的實際例子來引入數學概念，聯系生活實際講數學，把生活經驗數學化，把數學問題生活化，更有利于學生掌握和理解概念。

如在《平面直角坐標系》概念的教學中，情境引入：“如今索馬里海盜對國際航運和海上安全構成嚴重威脅。一艘途經索馬里海域的輪船怎樣來確定自己的位置？”學生一般都能回答是用經度和緯度來確定它們的位置。再問：“那么單獨用經度或緯度一個量來確定它們的位置行嗎？”“不行。”“為什么？”學生通過思考交流相互補充舉反例的方法體驗用一對數確定一個物體位置的合理性。然后問：“同學們那么你們現在的位置怎么確定下來？”學生：“我在第3小組第4排。”“很好，那么單獨用小組數或排數能否確定你的位置？”“不能。”然后讓第3小組的學生站起來，第4排的學生也站一下，通過實際情境進一步體驗用一對數來確定平面上一點位置的正確性。然后再問：“把教室的右墻角的兩條墻角線分別看作是0排0組，請同學們分別說出自己的位置。”用（x，y）表示，x表示組數，y表示排數，在這過程中學生鞏固了用一對有序實數來確定平面上一點的方法。然后要同學們考慮這時隔壁班的同學的位置該怎樣確定，通過學生自己的交流、討論得到了“平面直角坐標系”的基本框架。

總之，數學概念是數學學習的一個基礎，概念引入的方式有很多，單一的模式終會使學生厭倦，我們要多方面、多角度的嘗試各種教法，如有時也可用一些有聲的影片引入，一切教法無不為學生的學，綜合各種教學方式得心應手地教，只盼學生提高學習數學概念的質量。

（作者單位：浙江省臺州市黃巖區江口中學