微課在高等數學中的應用

孫一月

【摘要】本文旨在結合自身的教學經驗，通過對微課的特點進行分析，從而探討微課在高等數學中的具體應用，并指出其在軍校推廣過程中出現的問題和相應的解決措施。

【關鍵詞】微課 高等數學

高等數學是高等院校為各專業尤其是理工類專業設置的一門核心基礎課，其內容廣泛，高度抽象且邏輯性強，在課時有限的基礎上學生呈現出諸多問題：沒聽懂，理解不到位，沒有系統性。因此，微課其短小精湛，移動方便的特點正好對課堂教學起了良好的輔助作用。

一、微課的發展

微課最早是由美國高級設計師戴維·彭羅斯提出：“微課”是運用構建主義方法形成的以在線學習或移動學習為目的的實際教學內容。2011年，在國內，廣東佛山的胡鐵生老師也首次提出“微課”，并對“微課”的概念進行了先后多次的定義，其最新的核心觀點是：微課是以某門學科的知識點為主要內容，并且是針對“學科知識點”和“教學環節”來精心設計制作，以系列化、專題化的教學視頻為主要呈現方式，開放、免費為主，在線且規模大；并認為微課與微型課程、微課程是等同的。[1]微課最開始在企業中應用較為廣泛，為解決工作中遇到的問題，員工需要充電提升，可是一方面日常工作任務重，時間緊張，沒有充足的時間學習，另一方面企業也需要投入大量的人力物力財力進行培訓，因此會設置專門的培訓部門找相關人士制作微課，使得知識點和問題清晰明確，員工能夠利用碎片化的時間進行學習。隨著教學改革的深入和信息化的發展，微課在全國各院校中也逐漸推廣開來。

微課既有別于傳統的教學方式，又可以看做是傳統教學模式的一種繼承和發展。它具有以下幾個特點：第一，教學時間較短，通常不超過20分鐘，文科一般不超過10分鐘，理科不超過20分鐘；第二，內容少而精湛，微課目標明確，重點講解一個小問題或者知識點（教學重點、難點、類型題等）；第三，制作方法簡單，可以用攝像機直接錄制講解，也可以用錄屏軟件結合PPT；第四，交互性強，學生利用手機、電腦、iPad等移動工具在觀看視頻時可以隨時發表感想，給出反饋，教師也可以根據反饋進行調整。

二、微課在高等數學中的應用

高等數學的教學設計可以分為五個教學環節：教學預習（復習），課程引入，內容精講，課程總結，課后拓展。根據這五個環節及其涉及到的教學內容，我們可以將微課在以下幾個方面進行應用展開。

（一）課前將課堂中需要的預備知識設計成微課

在高數學習過程中有時需要用到大量的初等數學的知識點，復習會花費大量的時間，效果有時也不盡人意，微課的存在很好的解決了這個問題。在上課之前將上課所需要的內容設計成微課，供學生學習和復習，使得學生不僅有充足的時間去消化理解，而且能夠節省時間從而將新知識掌握的更為徹底和深刻。

（二）課中將難以理解的知識點設計微課

在高數中有一些定義和性質相對抽象，靠講解往往不能到達預想效果。微課豐富的視頻和動畫效果可以很好地解決這個問題。以極限的概念為例，我們可以設計動畫和視頻來演示割圓術，生動形象的向學生展示數列極限的本質：即在n無限增大的過程中，數列的變化趨勢，看能否無限接近某個常數。此外，定積分、二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分中分割、近似、求和、取極限的思想；不同階數的泰勒級數所產生的誤差和現實意義等也可以通過微課來展示。一方面使學生更好的理解，另一方面教學方式的轉變也有利于提高學生的興趣，提高學習積極性。

（三）課后將每個模塊涉及到的所有公式和某個方法做成微課

掌握方法是高等數學解題的核心。而公式是其中之一。在每個模塊學習完，可以將其中涉及到的知識點設計成微課。比如求函數極限中可以把兩個重要公式，常用的等價無窮小，洛必達法則，恒等變形等方法集中設計為一個微課，再將每種類型的函數極限分別設計微課。不定積分中將每種求解原函數的方法設計微課，定積分中牛頓—萊布尼茨公式、無窮限積分、瑕積分分別設計微課、二重積分的計算方法、三重積分的計算方法、第一類曲線積分、第二類曲線積分、第一類曲面積分、第二類曲面積分、格林公式、高斯公式等分別設計微課。使學生一方面能深刻的理解方法，另一方面又能在大腦中形成統籌的解題觀念。

三、微課在軍校應用推廣中遇到的問題和解決措施

微課是移動時代迅速發展的產物，既能解決課堂上的遺留問題，也能有效提高教學效率，優化教學效果。然而在具體實施過程中也產生不少問題：①微課的制作質量無法保證，優質的微課往往耗時較長，占用教師太多時間反而得不償失；②微課學習的條件無法保證，微課需要占用網絡資源，不同于地方院校軍校管理嚴格，無法自由使用手機和互聯網資源；③微課的反饋不及時，這一點同上受限于網絡。對于以上幾個問題，我有以下幾個建議：①分工合作，每人或每兩人制作一個，進行匯總統一使用；②每天早上或者晚上及周末規定固定的時間觀看，根據個人情況自由選擇學習與否。endprint