數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐

吳道滿(mǎn)??

摘要：數(shù)形結(jié)合的高中數(shù)學(xué)思想已經(jīng)逐漸應(yīng)用到數(shù)學(xué)各類(lèi)難題的解題過(guò)程中，這種方式主要是通過(guò)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化的關(guān)系而對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題有效解決，它主要包含著以形助數(shù)和以數(shù)解形等內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合的方法是高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中的重要理念，數(shù)形結(jié)合的方法能夠使教學(xué)抽象知識(shí)的具體化和形象化得以有效實(shí)現(xiàn)，從而促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；教育教學(xué)

數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)“數(shù)”與“形”之間相對(duì)應(yīng)的關(guān)系，在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件與結(jié)合之間的關(guān)系進(jìn)行充分考查，然后將其中的內(nèi)在關(guān)聯(lián)通過(guò)圖形，或是數(shù)軸進(jìn)行表示，并使之轉(zhuǎn)化為求解幾何或代數(shù)問(wèn)題，從而達(dá)到預(yù)期的效果。這種數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中時(shí)，既要對(duì)代數(shù)的意義進(jìn)行分析，又要揭示幾何意義，將空間形式與數(shù)量關(guān)系結(jié)合起來(lái)，獲得一種新的解題思路，促使數(shù)學(xué)問(wèn)題得到有效解決。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師們也可以利用這兩者之間的關(guān)系使得學(xué)生們學(xué)習(xí)到更加有效的數(shù)學(xué)解題方式。高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容相對(duì)比較難、相對(duì)也比較復(fù)雜，因此要對(duì)數(shù)形結(jié)合的方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用問(wèn)題加以研究，不斷促進(jìn)學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)難題的解決具有更加高效便利的解題方式，有效促進(jìn)學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加有效。

一、 數(shù)形結(jié)合方法

（一） 以數(shù)轉(zhuǎn)形的具體分析

高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中的數(shù)形兩者之間存在著相互對(duì)應(yīng)的關(guān)系，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容包含著抽象數(shù)量問(wèn)題，學(xué)生們?cè)诙虝r(shí)間內(nèi)是無(wú)法對(duì)這些內(nèi)容很好的掌握，數(shù)學(xué)內(nèi)容中的形的問(wèn)題主要指的就是形象直觀，使得學(xué)生們?cè)诮忸}的過(guò)程中，這些問(wèn)題更加容易觀察理解，這種方式能夠有效的對(duì)具體的思維進(jìn)行更加形象的表達(dá)，在一定程度上這種方式能夠有效使得數(shù)學(xué)問(wèn)題得以解決，因此在面對(duì)高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的同時(shí)，我們可以借助以數(shù)轉(zhuǎn)形的解題方式，促使數(shù)學(xué)問(wèn)題能夠利用圖形的方式進(jìn)行解決。

（二） 以形轉(zhuǎn)數(shù)的具體分析

高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)離不開(kāi)圖形的幫助，圖形本身具有直觀清晰的優(yōu)點(diǎn)，但是在問(wèn)題的計(jì)算過(guò)程中這些圖形中所具有的條件都必須使用代數(shù)的運(yùn)算方式進(jìn)行計(jì)算，并且根據(jù)圖形的形勢(shì)以及圖形走向，能夠得出一定的性質(zhì)問(wèn)題，將形轉(zhuǎn)數(shù)的解題方式能夠?qū)⑦@些性質(zhì)運(yùn)用到解題的過(guò)程中，根據(jù)相應(yīng)的條件和公式等具體的計(jì)算方式解決問(wèn)題。

（三） 數(shù)形結(jié)合方法在函數(shù)問(wèn)題中的分析

數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中具有一定的教學(xué)目標(biāo)和宗旨，其主要目的就是不斷加強(qiáng)學(xué)生們對(duì)問(wèn)題難題的實(shí)際解題能力，同時(shí)有效促使學(xué)生們對(duì)解題的相應(yīng)方式加以有效掌握，這些數(shù)學(xué)難題通常屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用題的范疇。對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題，不能僅僅只是根據(jù)提供的相關(guān)數(shù)字對(duì)題目進(jìn)行解決，同時(shí)也需要學(xué)生利用一定的直觀的圖形進(jìn)行問(wèn)題的核心內(nèi)容展示，同時(shí)也能夠通過(guò)具體的圖形對(duì)問(wèn)題的關(guān)鍵性質(zhì)加以顯示，然后再借助于數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)對(duì)正確的解題答案進(jìn)行推導(dǎo)，高中數(shù)學(xué)題目中有很多的內(nèi)容都需要借助于圖形進(jìn)行解題，例如求值域和最值的數(shù)學(xué)內(nèi)容，對(duì)這些內(nèi)容題目的解題能夠明顯地在圖形中得以體現(xiàn)，學(xué)生們這類(lèi)問(wèn)題的解決中能夠通過(guò)數(shù)形結(jié)合的解題方式進(jìn)行難題解答，使用數(shù)形結(jié)合的方式對(duì)數(shù)學(xué)難題進(jìn)行解決能夠有效激發(fā)學(xué)生們的探索精神和主動(dòng)思考的能力，不斷使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)更加具有熱情，能夠?qū)?shù)學(xué)難題主動(dòng)鉆研，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果。

二、 數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一） 有助于學(xué)生從直觀的角度理解數(shù)學(xué)內(nèi)容

在使用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)圖形呈現(xiàn)給學(xué)生們，直觀的圖形能夠?qū)W(xué)生的視覺(jué)產(chǎn)生沖擊，增強(qiáng)學(xué)生們的好奇心，促使學(xué)生們主動(dòng)觀察，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的興趣，目前的高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中也開(kāi)始采用圖形呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的方式，但是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的板書(shū)繪圖教學(xué)方式，雖然對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有幫助，但是很容易就對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的時(shí)間產(chǎn)生占用的負(fù)面效果，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，信息化社會(huì)促使教師們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中逐漸采用多媒體的教學(xué)方式，使得數(shù)形結(jié)合的方式更好地在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用，數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中能夠通過(guò)多媒體設(shè)備呈現(xiàn)，同時(shí)也能夠根據(jù)高中數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的需要，在多媒體設(shè)備的支持下對(duì)圖形進(jìn)行調(diào)整和轉(zhuǎn)換更加具有靈活性的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)的數(shù)量關(guān)系也能夠轉(zhuǎn)化為幾何圖形進(jìn)行計(jì)算，用圖形語(yǔ)言對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行展示，使得學(xué)生逐漸從直觀的角度對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)加以理解。

比如在平面直角坐標(biāo)系中已知圓C′1：（x+3）2+（y-1）2=4和圓C′2：（x-4）2+（y-5）2=4。

假設(shè)平面上的一個(gè)點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)有無(wú)窮多對(duì)相互垂直的直線(xiàn)：l1、l2，直線(xiàn)l1、l2分別于圓C′1、C′2相交，而且直線(xiàn)l1、l2分別被圓C′1C′2截的直線(xiàn)相等，求所有滿(mǎn)足條件的P的坐標(biāo)。y-n=k（x-m），y-n=-1k（x-m），即kx-y+n-km=0，

-（1k）x-y+n+1km=0.

提示：直線(xiàn)l1與圓C′1截得的弦長(zhǎng)與直線(xiàn)l2被圓C′2截得的弦長(zhǎng)相等，而且C′1、C′2半徑也相等。

導(dǎo)：

通過(guò)分析垂徑定理可知，圓心C′1等直徑l1的距離等于圓心C′2到直徑l2的距離，所以

|-3k-1+n-km|k2+1=-4k-5+n+1km1+1k2+1

總結(jié)：

由上述的等式可以求出：2-m-n=m-n-3或（m-n+8）k=m+n-5，然后可以求出m與n的值，由此我們可以得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為52，-12或-32，132.這道題就是結(jié)合學(xué)生平時(shí)所學(xué)到的圖形圓理論和數(shù)學(xué)定理進(jìn)行分析，然后一步一步地解決。

（二） 培養(yǎng)學(xué)生形象思維和數(shù)學(xué)思維模式

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，包含著小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容和初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容以及高中數(shù)學(xué)內(nèi)容等方面內(nèi)容，這些數(shù)學(xué)內(nèi)容都是數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)中的重要部分，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的主要是對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維模式進(jìn)行塑造，而在實(shí)際生活中對(duì)具體問(wèn)題的解決，能夠?qū)W(xué)生之后的學(xué)習(xí)生活產(chǎn)生重要的影響。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的方法的運(yùn)用能力，使得學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力隨之提升，能夠幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活的應(yīng)用情況深入了解，促使學(xué)生在數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中不斷形成抽象思維和形象。

例：如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（-5，0）和（5，0），直線(xiàn)AM、BM交于M點(diǎn)，并且其斜率的積為-49，求點(diǎn)M的軌跡方程。

解答：點(diǎn)P和定點(diǎn)F（2，0）的距離及它到定直線(xiàn)x=8距離之比是1∶2，隨后求出點(diǎn)P的軌跡方程，并且說(shuō)出軌跡的圖形是什么。采用直接法對(duì)步驟強(qiáng)化，同時(shí)還可以根據(jù)學(xué)生的情況選擇橢圓的第二定義法求出。

綜上所述，數(shù)學(xué)學(xué)科主要的內(nèi)容就是關(guān)于數(shù)和形之間的關(guān)系問(wèn)題，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，是通過(guò)抽象、復(fù)雜的問(wèn)題具體化、形象化，促使學(xué)生更好的學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)，高中數(shù)學(xué)教師利用數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行教學(xué)，對(duì)提升學(xué)生們的學(xué)習(xí)效率，激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣和積極性，具有積極的現(xiàn)實(shí)教育價(jià)值。

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