帶電粒子在磁場中運動問題的歸類分析

孫長庚

摘 要：帶電粒子在磁場中的運動問題是每一年高考必考內容之一，也是學生很容易丟分的題目。本文主要結合具體的案例對帶電粒子在磁場中的運動問題進行歸類分析，以提高學生解答問題的能力。

關鍵詞：帶電粒子；磁場運動；運動規律

引言

帶電粒子在磁場中運動問題是近年高考的熱點問題，將帶電粒子在磁場中運動問題進行歸類，有利于提高學生解答此類題目的分析能力和解答能力，對提高高考分數具有重要意義。

一、 帶電粒子在有界磁場中的極值問題

例題1 在一平面直角坐標系中，有一個粒子源在第一象限平面內以相同的速度v0向不同方向發射電子。粒子源的電量為e，電子質量為m，磁場感應強度為B，這些粒子源在x軸上水平向右移動，求該平面最小磁場區域的面積和方向。

解答：根據上述已知條件，可以得出電子在磁場中運動半徑為R=mv0Be，根據粒子源的運動軌跡，電子源在第一象限平面內發射電子，那么圓O1則是電子源運動軌跡最高點，

O1是磁場的上邊界。其圓心連成的軌跡則以圓點O為中心，R為半徑的圓弧有O1O2O3。按照題目要求，所有的電子向平行的x軸右邊移動，所以電子飛出的軌跡都有可能是最高點。比如電子向平行的x軸右邊飛出磁場，那么過O2作一垂線O2A，則A點必將飛出電子，相當于圓心O2在y軸移動，那么R點就是電子源發出的位置。從以上條件可以得出，圓弧O1O2On在y軸上平移，磁場的下邊界就是R點所在處，∠OAP和∠OBP相鄰的區域就是磁場的最小區域。該區域的電子磁場最小區域面積SOBPC=SOO1PC-SOO1P，計算公式為R2-πR24，最小磁場區域面積公式為S=2R2-πR24=R2-1Mv0Be2。

解題思路：經過分析圓的最大弦就是直徑，最大圓心角對應同一圓中的最大弦。根據軌跡確定半徑的極值，這樣解答題目的時候，比較簡單。

二、 帶電粒子在磁場運動中的臨界問題

例題2 垂直放置兩個平面熒光屏，并分別垂直于直線x軸和y軸，x軸、y軸的交點為O。

當y>0時，y區域內有垂直紙面向里的強磁場，磁場強度為B；當y>0，x>0時，該區域內有垂直紙面向外的強磁場，該磁場的強度也為B。在O點設置一個小孔，一束質量為m，電量為q的帶電粒子穿過小孔，并沿著x軸移動，進入磁場并停留在水平豎直的熒光屏上，將屏幕點亮。光束帶電粒子的速度可以取任意正數。從上述條件得出，粒子在x>a的運動時間和O區域的運動時間比為5∶2，總運動時間為7T/12，T表示帶電粒子在磁場中的運動周期。求光束點亮屏幕的范圍。（在解答的時候可以不考慮重力因素）

解答：帶電粒子在磁感應強度為B的勻速磁場中的運動半徑是r=mv/qB，當光束帶電粒子從O點穿過時，速度小的光束粒子照射到豎直屏幕上，那么這個半圓的直徑就在y軸上。其半徑從0擴大到a，那么光束點亮屏幕的范圍就在0～2a。而速度快的光束帶電粒子則進入到x軸水平向右的方向。如果r=a，那么帶電粒子的圓周軌跡和x軸相切，切點為D，這個時候OD=2a。

假設C、C′為兩個圓弧的圓心，其中C在y軸上，C′在x軸上，那么C′x=2a。如果t1是光束粒子在區域內的運動時間，那么t2則是x>a的區域內的運動時間，得出計算公式為：t1+t2=7T12，得出t1=T6，t2=5T12，根據圓的對稱性得出∠OCM=60°，∠MC′N=60°，∠MC′P=360°×512=150°，則∠NC′P=150°-60°=90°，由此得出AP是圓周長的14。設速度最大的粒子圓弧的半徑為R，△COC′為2Rsin60°=2a，R=23a3，得出OP=2a+R，所以水平熒光屏發亮右邊界的坐標是x=2（1+33）a。

解題思路：帶電粒子在磁場中的運動涉及運動電荷時空臨界、粒子空間臨界以及磁場空間臨界等問題。帶電粒子在勻強磁場中運動時，只需要考慮到洛侖茲力的作用，可以直接忽略電子、質子等微觀粒子的作用。

結束語

在處理帶電粒子磁場運動問題的時候，學生首先要熟悉磁場力，判斷磁場力的大小和方向，并熟悉帶電粒子在勻強磁場中的運動特點，詳細分析帶電體運動的過程，找到軌跡的圓心，結合幾何關系分析臨界問題，然后求出半徑，結合圓周運動的規律進行計算，就能快速提高解題效率和正確率，取得高分。

參考文獻：

[1] 陳衛芬.帶電粒子在磁場中運動問題[J].學園，2011，（9）：182-183.

[2] 李成林.帶電粒子在磁場中運動問題的析與解[J].求知導刊，2014，（10）：94-95.