把握運動特征，探究問題本質

蔡明艷

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）48-0130-02

旋轉是繼平移、軸對稱之后的又一種圖形基本變換，隱含著重要的變換思想，從研究方法上來說，有其共性的東西，怎樣在課堂教學中引導學生研究圖形的運動變換，努力體現運動變換的理念與思想，通過知識的學習，去感受、體驗知識所承載的本質的東西，體會教與學活動過程中的思維。下面我通過課例《圖形的旋轉》來談一點自己的做法。

一、藝術展現概念生成

在教學中，我立足于學生已有的生活經驗和數學活動經歷，首先回顧平移、軸對稱相關知識，體會平移和軸對稱定義的形成過程，它們是把生活中的實物，抽象成平面幾何圖形，再抓住它的運動特征進行研究。通過類比平移、軸對稱的研究方法，向學生滲透類比是發現解決問題方法的重要途徑，滲透獲得定義的一種思想方法——從具體實例中抽象、歸納、概括出本質屬性，學會用數學的視角看待生活中的現象，讓學生感受到數學來源于生活并服務于生活。并借助香港市花紫荊花的旋轉生成過程，體會三要素對旋轉的影響，同時潛移默化的寓德于教，在學科教學中滲透愛國主義教育。

二、深度展現思維的生成

1.設境激趣，類比研究

在旋轉的性質探究時，引導學生類比平移、軸對稱的研究方法進行研究，讓學生感受把復雜圖形轉化為簡單的基本圖形的研究方法。在研究過程中，始終引導學生關注圖形間的位置關系和數量關系，來揭示問題的本質。學生探究性質時，學生很快得到對應點到旋轉中心的距離相等，以及對應點與旋轉中心連線的夾角相等。進而引導學生得到三角形上任意一個點及其對應點都具有這個性質。在探究過程中引導學生思考線段上每個點都旋轉了相同的角度，那么是不是就意味著對于整條線段也旋轉了相同的角度呢？

圖形在旋轉過程中，圖形中的每個點都有一個轉動的角度，即每個點都有其對應的旋轉角，而教材中的旋轉角是指整個圖形旋轉的角度，那么整個圖形的旋轉角度如何刻畫呢？正是由于圖形上的每個點旋轉的方向及角度都相同，所以圖形的旋轉角可以用點的旋轉角度來刻畫，這也是學生建立從微觀角度看待宏觀的圖形運動現象的一種研究方法。在學生的探究中發現所有圖形的研究最終轉化為點的研究即可。在這個探究過程中，學生掌握了研究幾何圖形由特殊到一般的研究方法，以及如何思考問題，培養學生抓問題本質的意識。

2.拓展引申，展現思維

在學生探究圖形的旋轉角時，引導學生思考當出現兩個圖形時，需要考慮這兩個圖形的相對位置關系。學生探究時已經明確線段的旋轉角是線段所在直線的旋轉角，需要引導學生發現當旋轉中心在線段所在直線外時，兩條線段所在直線可能相交也可能平行，當旋轉中心在線段所在直線上時，兩條線段所在直線可能相交也可能重合，在此引導學生進行分類討論。

當兩條線段所在直線相交時，旋轉角可能是銳角、直角或者是鈍角，引導學生分析圖形關系，發現不管相交所形成的角是銳角、直角還是鈍角的情況，本質不變的是四點共圓。并且發現線段的旋轉角等于線段上任意一點的旋轉角；當兩條線段的位置關系恰好處于平行或者重合時，線段的旋轉角是180°。這個探究過程，引導學生感受將研究復雜的封閉圖形的旋轉問題轉化為最基本的點和線段的旋轉，滲透研究復雜問題的研究方法。

緊接著提出思考問題，引發學生思考，已知前后的兩個圖形，如何確定旋轉中心呢？意培養學生的逆向思維能力，學生很快利用旋轉性質找出了所給圖形中的旋轉中心。緊接著老師進行追問：是否對所有的旋轉前后的圖形，都可以利用“旋轉中心在對應頂點連線的中垂線上”這種方法找到旋轉中心呢？在問題的不斷引申中，培養學生進一步思考研究問題的方法：研究三角形各頂點與旋轉中心連線之間關系以及旋轉角的判斷。體會平面幾何的研究對象是圖形間的相互位置關系與數量關系。課堂的整個過程中都是引導學生自己發現學習知識的必要性，以及研究圖形的方法和思考問題的方式，引導學生在自己的探究中不斷的建立問題意識，教給學生學習的方法。

3.整體把握，意義建構

學生學習了平移、軸對稱、旋轉三種圖形運動方式，這三種圖形運動之間是否存在一定的聯系呢？引導學生思考：在代數中，我們可以將加、減、乘除等運算進行組合，形成混合運算，那么如果我們將平移、軸對稱、旋轉這三種圖形變化進行組合，會出現什么情況呢？通過探究三種幾何變換之間的聯系，建構學生認知體系，進一步提升學生的認知水平。

在學生對問題有了充分認識后，引導學生把問題落到最簡單的兩次組合問題上，兩次平移相當于一次平移，這個學生很容易理解，那么兩次軸對稱變換呢？兩次旋轉呢。以兩次軸對稱變化為例來談：

已知ABC及直線l1，我們可以做出軸對稱變換，若增加一條直線l2，使圖形沿直線l1、l2連續做軸對稱變換，你能發現什么現象？學生很快意識到l1、l2的位置關系有2種：相交或平行。而當l1//l2時，那么兩次軸對稱變換相當一次平移，并用前面學習的知識進行證明；若l1、l2相交，可以觀察出兩次軸對稱變換相當一次旋轉，我們能否給予解釋？此時旋轉中心在哪兒？旋轉角與兩條對稱軸的夾角有什么關系？對于其它形式的組合，讓學生在課后繼續探究，將課堂教學延伸至課外，激發學生的研究意識。

作為教師，我們應該思考怎樣通過知識教學，培養學生的思維能力。引導學生在實踐探索中，自主參與知識的產生、發展與應用的過程，同時利用多媒體動畫輔助教學，增強教學的直觀性、實效性，引導學生從動態的角度看問題。讓學生經歷數學知識的形成過程，始終以問題為載體，讓學生充分感受數學知識之間的內在聯系和系統性。引導學生多角度、多方位、多層次地思考問題，體驗知識所承載的本質的東西，體會教與學活動過程中的思維，使學生學會思考，提升學生思維水平。