指向數學核心素養的教學方案設計

張海+張英杰

一、 何為“大問題”

黃愛華老師的《基于“問題本位學習”理論下的“大問題”教學》一文中有這樣的描述，“問題本位學習理論強調把學習設置到復雜的、有意義的問題情景中，通過學習者合作解決真實性（authentic）問題，以此來學習隱含于問題背后的科學知識，形成解決問題的技能，并形成自主學習（self-directed learning）的能力。在問題本位學習的理論下，教師通過提出‘不完全結構問題——即‘大問題，這樣一種開放性問題或具有多元思考方式的問題，來鼓勵學習者積極參與到問題解決中，使學生嘗試尋找有用的知識、思考合適的方案來解決主要問題”。

此問題，現以人民教育出版社2013版八年級上冊第十一章三角形的相關案例進行闡述。

二、 大問題架構的“主要問題串”指向核心素養

大問題是一種工具。可以把分散的知識點，以主要問題的形式聯結起來，形成有一定層次性的“問題串”，來驅動學生數學活動的發生。如：針對八年級上冊第十一章《三角形》中《11.1.1三角形的邊》的大問題“什么是三角形”可以設置對應的幾個主要問題：“觀察圖形你能對三角形進行描述嗎？”“你能對三角形進行分類嗎？”……以此來形成主要問題串，這些主要問題承載著大問題所要涵蓋的重點知識和核心知識。第十一章《三角形》的內容體現的核心素養是空間觀念、幾何直觀、推理能力。而數學核心素養是一種概括的，是可以遷移到任何數學情景中的而三角形的相關內容只不過是其中的一種。空間觀念、幾何直觀、推理能力需要各種數學情景在學科層面通過大問題架構的重要問題來逐步培養。

大問題通過對應的主要問題分年段（模塊）來落實與之對應的內容標準，達到與之相應的學業要求，最終指向數學核心素養的要求。也就是說，大問題架構的問題串要從年段層面、學期層面、單元（模塊）層面、課時層面來整體架構和把握概念教學的方法內容。如 （表1）單元層面大問題架構的主要問題。

三、 指向數學核心素養的教學方案設計

（一）指向數學核心素養的學習目標確定

設計思路如圖1。

教學課時目標的設計，應以本節課的教學內容、標準對本節課內容的要求為依據。通過課堂中師生的學習活動來實現課時目標，從而準確地體現基本理念和課程內容規定的要求，通過日積月累來實現課程目標，逐步發展學生的數學核心素養。如：下表是三角形單元第一課時的教學目標設計。（見表2）

對第十一章《三角形》中《11.1.1三角形的邊》進行教學方案設計時，可以把空間觀念、幾何直觀、推理能力作為指向的學科核心素養，進而聯結與之匹配的課程總目標、學段目標、內容標準要求，來做最后設定和敘寫課時教學目標。

（二） 指向教學目標的大問題確定

從數學課程內容標準中提煉大問題。第十一章《三角形》單元內容標準的描述是“理解三角形及其內角、外角、中線、高線、角平分線等概念，了解三角形的穩定性”。“探索并證明三角形的內角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。”

從描述中可以分為陳述性和程序性知識。陳述性知識主要通過網絡化和結構性來表征觀念間的聯系，為考慮或反思事物間的聯系提供了方便。它主要關心的是“是什么”，是對事件的一種描述性知識。如“理解三角形概念，了解三角形的穩定性”。程序性知識則體現了人會在何種條件下，采取何種行動來達到一系列的子目標，又如何通過實現相關子目標來達到最終的總目標。它主要關心的是“怎么樣”“如何去做”。如“證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊”。由此我們可以從“是什么”“怎么樣”“如何去做”角度提煉大問題。本案例可以根據上述分析策略設計兩個大問題：“什么是三角形”“怎么解決”。

（三） 依托大問題形成一致性的目標體系

尋找到大問題后，要確定大問題的學習要求，即學生理解和運用大問題時的具體表現。

如前面所述，正是大問題的學習要求反映了學科素養，它們也是學科素養在學科上的反映。然而，大問題的“大”使得它需要主要問題作為入口來聯結具體的學習目標，從而通過學習目標來落實實現大問題的學習要求。由此，以大問題為中介，學科素養、內容標準、大問題要求、主要問題、學習目標在邏輯上形成了如圖所示的關系。（見圖2）

（四）基于“目標—大問題—評價”一致性的評價方案設計

為判斷大問題學習要求是否落實，需要設計評價方案。那么，為了落實大問題的要求可設計相應的評價標準，見表3。

就上面的評價方案設計而言，“什么是三角形”是本節課的一個大問題，為了落實好目標，設計了有針對性的要求，并由大問題架構的主要問題作為學生能力表現的具體任務，對完成每一個任務設計了相應的評分標準，其目的就是基于學生的知識基礎、能力基礎、達成目標情況，來關注學生的課堂能力表現情況，為教師教學提供信息。

（五） 基于“大問題—活動—評價”一致性的活動方案設計

主要問題及其具體活動構成了整節課的學習活動，如表4所示。

大問題驅動學習是一種“活動化”的育人過程，通過活動來體現學生的能力表現，而學生的課堂能力表現則通過建構自己的知識理解求夯實。在這一方面需要憑借主要問題作為學習任務來組織學習活動。

四、結語

上文的五個關鍵要素只要通過整理就可以形成教學方案的文本，這只不過是一節課的設計方案。因大問題是一種理念，有單元（模塊）大問題、學段大問題、學期大問題，基于此，那么，我們就可以設計與之匹配的教學方案。在這里只是提供一種設計思路，具體的還需我們在實踐的過程中不斷完善。除了關注上述五個關鍵要素外，在實踐中還要關注以下幾個方面。

（一） 基于上面的五個要素備課時要有整體思路

根據教學內容、課標要求設定好本節課的學習目標（要體現出學什么、怎么學、學到什么程度，要有層次）。把每個學習目標要分解成能夠驅動完成此目標的幾個問題或任務，有了明確的問題或任務后，要根據學情及重難問題選擇合適的學習方式，學習活動完成后要有評價和反饋來推進課堂的發展。如圖3是基于整體思想的備課思路。

（二） 備課專業化提高課堂的實效性

上面提到教學方案設計的五個關鍵要素，都是力爭拋開原有經驗的束縛，正如張愛軍博士所言“所謂備課專業化，就是用現代教學設計的理論與技術對傳統備課進行專業化改造的過程”。結合崔允漷教授提出的“教—學—評的一致性”，來思考我們現在教師的備課狀態。基于“目標—大問題—評價”一致性的備課策略是教師由經驗備課走向專業化備課，提高備課的有效性的依據。備課是提高課堂教學質量的根，如果教師能夠進行專業的教學設計，設計出的“評價方案”符合“目標—大問題—評價”一致理念，“活動方案”設計出“目標—活動—評價”一致的課堂活動學習路線圖，課堂教與學的活動就不會脫離，課堂的實效性就得到了保證。

（三）教學設計應突出活動化

大問題具有探究性，探究就需要拉長學習過程，指向數學核心素養的大問題教學方案的設計應更具此特征。從“碎片化”的知識講解到以“活動化”的學科育人，學生之間、師生之間存在著大量的交流活動，可以說正是師生、生生的互相對話、交流合作，才使學生的自主建構的知識體系更加完善。在活動的過程中便于學生形成完整的知識結構，傳統的知識教學大多數是以傳授知識為主，這種學習具有封閉性，學生學習的知識僅局限于教師傳授的范圍，因此，難以形成比較完善的知識結構，而學生今后的生活和工作中遇見的問題往往是綜合的，知識結構單一的學生就難以解決。因此，以大問題導向的活動設計指向學生的素養目標，這也正是落實數學核心素養的有效途徑。endprint