談導(dǎo)數(shù)的幾種應(yīng)用與思路

劉旌揚(yáng)

【摘要】導(dǎo)數(shù)是中學(xué)乃至大學(xué)數(shù)學(xué)中微積分部分的基礎(chǔ)知識(shí)，如復(fù)變函數(shù)、泛函等都是以導(dǎo)數(shù)作為基礎(chǔ)。導(dǎo)數(shù)在的幾種問(wèn)題，尤其在求函數(shù)的極值、單調(diào)性等方面，求解非常方便、簡(jiǎn)潔。同時(shí)，在極限求解方面，以導(dǎo)數(shù)基本原理為基礎(chǔ)的洛必達(dá)法則更是一個(gè)求解極限類問(wèn)題的不二法門。不僅拓寬了解題方法，更加快了解題速度。以導(dǎo)數(shù)在函數(shù)極值、單調(diào)性中的綜合應(yīng)用與洛必達(dá)法則為例，通過(guò)幾個(gè)問(wèn)題總結(jié)導(dǎo)數(shù)的解題思路與方法。

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù)極值單調(diào)性洛必達(dá)法則通常來(lái)說(shuō)，導(dǎo)數(shù)可以從不同的角度靈活考察知識(shí)的綜合運(yùn)用和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。與此同時(shí)，導(dǎo)數(shù)與不等式、數(shù)列、函數(shù)等知識(shí)的交集命題，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決綜合能力問(wèn)題已成為今后命題的趨勢(shì)和特點(diǎn)。本文試圖以導(dǎo)數(shù)在函數(shù)極值、單調(diào)性中的綜合應(yīng)用與洛必達(dá)法則為例，通過(guò)幾個(gè)問(wèn)題總結(jié)導(dǎo)數(shù)的解題思路與方法。

一、導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)極值中的應(yīng)用

問(wèn)題分析：（1）對(duì)于給定求函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，看清題目所給條件，一般來(lái)說(shuō)，若給條件是函數(shù)存在極值，則可推得導(dǎo)數(shù)存在零點(diǎn)，且零點(diǎn)非駐點(diǎn)。（2）本題中，不僅需要求函數(shù)的單調(diào)性，還需要求參數(shù)的取值范圍。同理，根據(jù)所給條件，可確定函數(shù)存在零點(diǎn)，后求出極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x值，進(jìn)行分類討論即可。本題也與上一節(jié)聯(lián)系緊密，說(shuō)明導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用穿插于各類問(wèn)題當(dāng)中，用途廣泛。

三、洛必達(dá)法則

解析：（1）對(duì)于該類不等式問(wèn)題，首先應(yīng)分離變量，并且將不等式一端用函數(shù)表示，多次求導(dǎo)可以確定分離變量后一端新函數(shù)的單調(diào)性；……