滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率

沙瓊

【摘要】運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的過(guò)程，就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過(guò)程。學(xué)生只有領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)思想方法，才能有效地應(yīng)用知識(shí)，形成能力，為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)思維起到很好的促進(jìn)作用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)效率思維能力

一、滲透化歸思想，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力

“化歸”是指把要解決的問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到已經(jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題中去，最終使問(wèn)題得到解決的一種思想方法。化歸思想在本教材的數(shù)學(xué)教學(xué)中是貫穿始終的。

比較典型的體現(xiàn)在在教材《有理數(shù)的減法》《有理數(shù)的除法》這兩節(jié)內(nèi)容中，在學(xué)習(xí)過(guò)有理數(shù)的加法和有理數(shù)的乘法后，通過(guò)“議一議”形式使學(xué)生在自主探究和合作交流的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷把有理數(shù)的減法、除法轉(zhuǎn)化為加法、乘法的過(guò)程，體驗(yàn)、轉(zhuǎn)化的思想方法。“除法可以轉(zhuǎn)化為乘法”“除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”。這在主觀上幫助了學(xué)生在探索時(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化的過(guò)程，而在學(xué)生體會(huì)到成功后客觀上就滲透了學(xué)生化歸的思想。

二、滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力和遷移思維能力

數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)與圖形結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題的一種思維方式。在教材《有理數(shù)》這一節(jié)中用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示有理數(shù)，就是最簡(jiǎn)單的數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，結(jié)合數(shù)軸表示有理數(shù)很直觀，能幫助學(xué)生較好地理解有理數(shù)的絕對(duì)值、相反數(shù)等概念，以及進(jìn)行兩個(gè)有理數(shù)的大小比較。例如：

本題就是根據(jù)二次函數(shù)的圖像的開(kāi)口方向，確定了a的取值范a>0，b根據(jù)頂橫坐標(biāo)，依據(jù)-b2a總結(jié)出若頂點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，則a、b符號(hào)相同，對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，則a、b的符號(hào)相反。根據(jù)a的取值范圍確定b的取值范圍b<0.判斷a、b的符號(hào)概括為“左同右異”。二次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)說(shuō)明了c的值，與負(fù)半軸相交說(shuō)明c<0，與正半軸相交說(shuō)明c>0。本題根據(jù)圖像可知c<0.通過(guò)圖像與x軸的交點(diǎn)來(lái)判斷b2__4ac的符號(hào)，若有兩個(gè)交點(diǎn)說(shuō)明b2 __4ac>0；若有一個(gè)交點(diǎn)說(shuō)明b2 __4ac=0；若無(wú)交點(diǎn)說(shuō)明b2 __4ac<0。通過(guò)總結(jié)的特點(diǎn)讓學(xué)生快速的解題。在圖形題中我們也借助圖形信息來(lái)解決問(wèn)題圓和四邊形的問(wèn)題，等等，平時(shí)教學(xué)中多進(jìn)行滲透能提高提高學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力和遷移思維的能力。

三、滲透分類(lèi)討論的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、靈活解決問(wèn)題的能力

在滲透分類(lèi)討論思想的過(guò)程中，首先要能培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)的意識(shí)，然后才能在其基礎(chǔ)上進(jìn)行討論。在我們所學(xué)教材中不難發(fā)現(xiàn)，在《有理數(shù)》這一節(jié)研究相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)的乘法運(yùn)算的符號(hào)法則等都是按有理數(shù)分成正數(shù)、負(fù)數(shù)、零三類(lèi)分別研究的：在研究平面圖形中在滲透分類(lèi)討論思想的時(shí)候，用的非常多。如在研究《三角形》時(shí)把三角形按邊來(lái)分和按角來(lái)分，分別把三角形分為等腰三角形和斜三角形；銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，這樣分就能做到三角形不重不漏。在《圓》這一節(jié)中數(shù)學(xué)分類(lèi)思想滲透的就更多，如點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；直線與圓的位置關(guān)系和圓與圓的位置關(guān)系都用到分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想。

四、滲透方程思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

方程思想指借助解方程來(lái)求出未知量的一種解題策略。它是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，將問(wèn)題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系通過(guò)適當(dāng)設(shè)元建立起方程（組），然后通過(guò)解方程（組）或不等式（組）來(lái)使問(wèn)題獲解的思維方式。有時(shí)，還實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化。笛卡爾的方程思想是：實(shí)際問(wèn)題→數(shù)學(xué)問(wèn)題→代數(shù)問(wèn)題→方程問(wèn)題運(yùn)用方程思想求解的題目在中考試題中隨處可見(jiàn)。同時(shí)，方程思想也是我們求解有關(guān)圖形中的線段、角的大小的重要方法。

五、函數(shù)思想

函數(shù)思想是建立函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用變化的觀點(diǎn)把數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)，運(yùn)用函數(shù)的圖像及性質(zhì)去解決問(wèn)題。 例如.某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)）出售，可賣(mài)出（30-x）件.若使利潤(rùn)最大，每件的售價(jià)應(yīng)為25元。

【分析】二次函數(shù)的應(yīng)用本題是營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題，基本等量關(guān)系：利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量，每件利潤(rùn)=每件售價(jià)-每件進(jìn)價(jià).再根據(jù)所列二次函數(shù)求最大值。

【解答】解：設(shè)最大利潤(rùn)為w元，

則w=（x-0）（30-x）=-（x-25）2+25，

∵20≤x≤30，∴當(dāng)x=25時(shí)，二次函數(shù)有最大值25，故答案是：25。

本題考查了把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用.此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.有時(shí)函數(shù)與方程思想又是相互轉(zhuǎn)化的。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。然而，數(shù)學(xué)思想方法學(xué)好了，在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，就比較容易。學(xué)生領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)思想方法，能有效地應(yīng)用知識(shí)，形成能力對(duì)數(shù)學(xué)思維起到很好的促進(jìn)作用。