案例式教學法在軍隊院校《工程數學》課程教學中的應用

劉瑞杰++唐婷婷

摘要：肇始于哈佛大學的案例教學法，經由哈佛商學院的推廣，已在全球范圍的各個領域應用100多年，成績斐然。《工程數學》是軍隊院校本科學員的一門數學公共基礎課程，由于理論性強、內容枯燥、知識點繁瑣，一直不怎么受學員喜歡，學習效果自然也不怎么好。在習主席提出的改革強軍戰略下，如何使軍隊院校文化基礎理論課程的學習滿足學員的任職需求，如何能夠激發學員，提高《工程數學》課程教學質量，這是幾乎所有任課老師都一直在思考的問題。數學課程中的教師常用的教學方法很多，啟發式教學法、傳統的講授式教學法、討論式教學法、練習式等。作為數學基礎文化課程，傳統式教學法是比較常用的，但存在很多不足。由于案例式教學法需要學員把自己融入案例情景中，很容易激發學員主動學習的欲望和興趣，受到越來越多老師的青睞，但案例式教學法由于要求比較高，在數學課程的教學中實施起來有一定的難度。基于此，本文主要分析案例式教學法在《工程數學》中的應用。希望能夠為以后的案例式教學提供一些幫助。

關鍵詞：案例式教學法；軍隊院校；工程數學

一、引言

案例教學法起源于“哈佛大學”的情景案例教學課，之后迅速成為一種在全球范圍內公認的行之有效的培訓方式和教學方式。案例教學是一種通過模擬或者重現現實工作中的一些場景，讓學生把自己納入案例場景，在教學中通過學生運用已有的知識經驗來分析、判斷并解決現實工作情境中發生的事件和問題（基于案例提供的背景、事實描述、事件和觀點），從中抽象出某些一般性的數學結論或數學原理，也可以讓學生通過自己的思考或者他人的思考來拓寬自己的視野，從而促進學生進行知識技能遷移，提高他們解決實際問題的能力。

相對單純講解理論知識的傳統數學，案例式教學法的最大優勢在于以案例為基本素材，將學生引入一個特定的真是情境中，通過師生、生生之間的共同研討，深入剖析，激發學生的積極性和創造性，培養學生的批判反思意識及分析問題和解決問題的能力，最終幫助學生將理論知識轉化為實踐能力。案例式教學可以促進隱形知識與顯性知識的不斷轉化，通過具體的情境，將隱性的知識外顯，或將顯性的知識內化。

二、案例式教學法在《工程數學》課程教學中的重要意義

1.有利于提高學生學習興趣，培養學生的自主學習能力和習慣。

2.有利于提高教學質量，加強理論與實踐的聯系。

3.有利于增進學生之間的感情。

4.有利于實現教學評價形式的多元化。

三、案例式教學法在軍隊院校《工程數學》課程教學中的應用

（一）軍隊院校《工程數學》課程教學的特點

《工程數學》是軍隊院校的一門公共必修課程，以武警警官學院為例，每年涉及近2000名學生的培養，主要培養學生的抽象思維能力、邏輯推理與判斷能力、幾何直觀和空間想象能力、熟練的運算能力、初步的數學建模和數值計算能力、綜合運用所學知識分析和解決實際問題的能力等。它不僅為學生學習后續課程和解決實際問題提供了必不可少的數學基礎知識和數學思想與方法，而且也可為學生任職后進一步深造打好基礎。由于軍隊院校的特殊性，其人才培養目標、教學手段等方面與地方普通高校存在著較大的差別。所以，《工程數學》課程教學也有著自身特點。

1.課程方面：課時安排較少，相比之下，內容較多，在知識點的安排上特別緊湊，經常存在趕進度的情況。

2.學生方面：軍隊院校的學生除了進行正常的文化課程學習之外，還必須完成軍事體能訓練、執勤等提前安排好的任務。統一管理，不能自由行動等特點限制了學生對點滴時間的利用。同時，也影響課堂上的發揮和表現。學生主動學習的欲望不強，積極性不高，所以就導致課程教學效果大打折扣，如何有效激勵學生自主學習的積極性，這是一個不容忽視的問題。

（二）案例式教學法的準備工作

1.教學案例的選擇與準備。《工程數學》課程作為一門基礎學科，在軍事密碼學、經濟模型、圖論等領域有著廣泛的應用。因此，在教學過程中，有目的地引入案例進行教學，有助于提高學生的學習興趣，加深他們對基礎知識的理解。

2.理論學習和案例引入。為了激發學生對矩陣運算，尤其是矩陣乘法和逆運算的學習興趣，我們特意引入案例——軍事信息的偽裝。在這個軍事信息的偽裝案例中，發送指令的指揮部情報人員就是將軍事信息數據化，結合Hill密碼的加密規則，利用矩陣的運算對所發送信息進行加密和解密。當然，這些問題的討論和解決完全交給學生來做。主要問題有以下幾個：（1）發送出去的密文是什么？（2）執行任務的人員如何獲取真正的指令？（3）如果該指令Action要發給位于不同位置的多個任務執行人員，基于信息的保密安全考慮，你作為指揮部的情報人員，該如何做？（4）如果指揮部的情報人員想式信息從發送到接收，整個過程的安全系數再高一點，也就是對保密工作的要求再嚴一些時，你還可以利用哪些措施？并論證措施的可行性。

3.小組討論。每個小組可以隨意選擇自己的加密工具，即秘鑰矩陣S，通過矩陣乘法SQ的運算，得到明文矩陣。如果不同組選擇的加密矩陣不同，則發送出去的密文有可能不同，甚至有可能行不通。但問題也隨之而來，能夠作為加密矩陣的矩陣需要滿足什么條件？又在什么情況下任務執行人員可以通過加密運算的逆運算，得到明文矩陣？這些問題得到解決的基礎上，怎么樣能夠提高安全級別呢？

4.集中討論。通過小組討論，我們發現個別小組存在的問題：

有些組選擇一個三階加密矩陣 ，得到發送出去的密文矩陣為SQ=T，其中 。同時，任務執行人員也是知道這

個加密矩陣的，他能不能用加密運算的逆運算得到自己想要的額明文矩陣，還要看該組選擇的加密矩陣S，如果S可逆，即 ，就可以從密文矩陣中解得Q。有的組選擇3×4或4×4的加密矩陣，顯然這是不恰當的，因為所選擇的加密矩陣不能直接與Q進行我們所學的任何運算。還有的組選擇的是4×3的加密矩陣，加密可以，人工解密就比較困難，可以利用待定系數法，不過涉及的計算量比較大。但在理論上是可行的。對于第三個問題，如果要發給不同的任務執行人員，為了信息的安全性，可以選擇不同的加密矩陣進行加密，發給相應的任務執行人員。選擇加密的矩陣如果要能夠讓執行人員很快解出明文矩陣，顯然，選擇不同的三階可逆方陣即可。而對最后一個問題，大家各抒己見，相當一部分人認為可以嘗試用比較復雜的矩陣作為加密矩陣，例如4×3、10×3等，理論上來講，加密矩陣越復雜，得到的密文矩陣也就越復雜。關鍵是想要快速得到Q，通過矩陣的逆運算顯然是不行的，就必須要借助于計算機。最后讓大家思考還有什么加密方式我們可以用。對大家的表現要做詳細的總結，優點和不足都要一一指出來，以此激勵大家參與討論的積極性。

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