“應用一元一次方程——希望工程義演”教學設計

摘 要：“應用一元一次方程——希望工程義演”這節課中出現的實際問題需依據兩個等量關系來列方程。教師在教學中可利用表格引導學生分析問題，表示題目中的各個量以及理解題目中所涉及的各個量之間的關系，從而正確列出方程，解決問題。

關鍵詞：一元一次方程；等量關系；實際問題

一、教學內容

北師大版《數學》七年級上冊第五章“應用一元一次方程——希望工程義演”。

二、教材分析

“希望工程義演”屬于數與代數領域，《義務教育數學課程標準》（2011年版）中指出通過本節課的學習，學生可以體會到一元一次方程是刻畫現實世界數量關系的有效模型，體驗建立模型、解決問題的過程。并且可以依據實際問題列出一元一次方程，求解一元一次方程，能根據具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。

“希望工程義演”是教材第五章“一元一次方程”中的第八次課，前面幾節分別是認識一元一次方程（需兩次課），求解一元一次方程（需三次課），接下來的兩節是應用一元一次方程（需兩次課），本節課是在前面幾節基礎上的再擴展，是應用一元一次方程的第三節課，應用一元一次方程前兩節中的實際問題只依據一個等量關系即可列方程求解問題，而本節課中涉及的問題需根據兩個等量關系求解，難度加深。小學教材中已出現有關方程的內容，本章是在小學學習方程的基礎上，對方程的細化以及進一步的了解與應用。

三、學情分析

通過本章前幾節的學習，學生已經學會求解一元一次方程，并且能依據一個等量關系列一元一次方程求解實際問題，掌握了用一元一次方程來解決實際問題的步驟：找等量關系，設未知數，根據等量關系列方程，解方程，作答。

通過本節課的學習，學生需掌握依據實際問題中的兩個等量關系列方程，能評判不同建模方式的優劣，學會檢驗方程的解是否符合實際，了解建立模型，解決問題的過程。

本節課中的實際問題涉及的量比較多，且要依據兩個等量關系列方程，對于學生而言有一定難度，可以通過引導學生利用表格分析問題，表示題目中涉及的各個量，了解各個量之間的關系。

四、教學目標

知識技能：能用一元一次方程表述具體問題中的數量關系，并能通過求解一元一次方程來解決實際問題；能根據具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。

數學思考：通過體會用一元一次方程表述實際問題中的數量關系的過程，體會模型思想，建立符號意識；能獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。

問題解決：能通過列一元一次方程來解決實際問題；能從不同的角度尋求分析問題和解決問題的方法；體驗解決問題方法的多樣性并能做出評價和選擇；學會分析問題的一些基本方法。

情感態度：在運用數學表述和解決問題的過程中，認識數學應用廣泛的特點，體會數學的價值。

五、教學重難點

重點：找出實際問題中的兩個等量關系，依據等量關系列方程，求解實際問題。

難點：表示實際問題中的各個量，找出量與量之間的聯系。

六、教學過程

（一）課前回顧

1.解方程[（1）42x+3=8-5x-2；（2）3y-14-1=5y-76。]

2.用一元一次方程解實際問題的一般步驟是什么？

說明：會解方程是用方程解決實際問題的基礎，所以設置兩道解方程的習題，繼續加強學生解方程的能力。前面已學過用一元一次方程來求解實際問題，課前幫助學生再次回顧求解的過程，為本節課的學習打好基礎。

（二）講授新課

例1：某文藝團體為“希望工程”募捐義演，成人票8元，學生票5元。

1.如果成人票賣出600張，學生票賣出300張，共得票款多少元？

2.成人票款共得6400元，學生票款共得2500元，成人票和學生票共賣出多少張？

說明：通過這兩個問題讓學生對題目中各個量之間的關系做初步了解。前兩個問題的提出與解答，是為了學生更好的理解及求解第三個問題。

3.若共售出1000張票，籌得票款6950元，成人票和學生票各售出多少張？

法一：

（1）找等量關系。

一式：成人票數+學生票數=1000張。

二式：成人票款+兒童票款=6950元。

（2）分析問題。

設：售出的學生票為x張。

（3）根據等量關系二列方程。

可得：5x+8（1000-x）=6950，x=350。

1000-x=1000-350=650。

得學生票售出350張，成人票售出650張。

說明：指導學生學會用表格來分析問題，引導學生表示題目中涉及的所有量。

（三）鞏固練習

1.小彬用172元錢買了兩種書，共10本，單價分別為18元、10元。每種書小彬各買了多少本？

2.一個書架寬88厘米，某一層上擺滿了第一冊的數學書和語文書，共90本。小明量得一本數學書厚0.8厘米，一本語文書厚1.2厘米。你知道這層書架上數學書和語文書各有多少本嗎？

說明：讓學生先找出等量關系，設未知數，用表格分析問題，列方程，解方程，檢驗，作答。幫助學生建立用方程解決實際問題的一般步驟，讓學生體會用表格分析問題的方法。

（四）歸納小結

1.通過本節課你學習到了什么內容？

2.用一元一次方程解決實際問題的步驟是什么？

說明：讓學生回顧，總結本節課所學內容。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]顧繼玲.數學（七年級上冊）[M].北京：北京師范大學出版社，2013：147-149.

作者簡介：

馮斯陽（1993—），女，漢族，陜西省寶雞市人，學生，教育學碩士，單位：陜西師范大學數學與信息科學學院數學課程與教學論專業；研究方向：數學教育理論與實踐。endprint