利用構(gòu)造法巧解高中數(shù)學(xué)問題

【摘要】在中學(xué)數(shù)學(xué)中，構(gòu)造法在技巧與方法中占據(jù)著非常重要的地位，它可以起到化繁為簡，化難為易的作用，將中學(xué)數(shù)學(xué)中的技巧性展示的淋漓盡致。下面筆者將從一些常見的數(shù)學(xué)問題中來闡述構(gòu)造法的具體應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】構(gòu)造；轉(zhuǎn)化；中學(xué)數(shù)學(xué)解題應(yīng)用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）16-0266-02

一、構(gòu)造空間圖形求三棱錐的外接球半徑

題目1 在半徑為R的球面上由不共面的四個點A，B，C，D，且AB=CD=x，BC=DA=y，CA=BD=z，x2+y2+z2=8，求R。

解析：由條件可知該三棱錐的四個面的三角形全等，可在長方體中構(gòu)造出該三棱錐（圖1），則長方體的體對角線為三棱錐的外接球的直徑，設(shè)長方體的長寬高分別為a，b，c，則有：

點評：構(gòu)造幾何模型是求三棱錐外接球的常見方法，在該題中，因為四個面全等，若三邊分別為x，y，z，則可直接計算出外接球的半徑為：

二、構(gòu)造基本不等式求最值問題

題目2 已知a>b>c，求使得：恒成立的實數(shù)k的最大值；

解析：∵

（當(dāng)且僅當(dāng)a+c=2b時“=”成立）

恒成立。

點評：在該題目中所采用的構(gòu)造法為“1的妙用”，屬于解決基本不等式問題的長江方法。

三、構(gòu)造抽象函數(shù)解不等式

題目3 設(shè)函數(shù)在R上的導(dǎo)函數(shù)為，對有，在上，若，則實數(shù)m的取值范圍是？

解析：通過變式可得到

構(gòu)造函數(shù)，故為奇函數(shù)當(dāng)x>0時，，故是定義在R上的增函數(shù)

由函數(shù)的單調(diào)性可知：

點評：構(gòu)造抽象函數(shù)這一考點在高考中常以選擇題壓軸題的形式出現(xiàn)，考法較為固定，常見的形式有：

四、構(gòu)造幾何模型求代數(shù)問題

題目4 函數(shù)的值域為；

解析：，則

點在以點為焦點的雙曲線上，于是由雙曲線的定義可知

，即-1

點評：代數(shù)式以及函數(shù)的幾何意義是現(xiàn)在高考中的常考點，常見的考點還有例如在線性規(guī)劃問題中求的取值范圍。

參考文獻

[1]構(gòu)造一元二次方程解題.盧永榮.

[2]淺談構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.李娟娟.

[3]淺談構(gòu)造法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.徐秋麗.

[4]淺談構(gòu)造法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.劉振源.

[5]淺談圓錐曲線中點弦問題.鄭美華.

[6]淺析構(gòu)造法在初等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.芮媛媛.

作者簡介：王運行，男，1992.10，甘肅景泰，蘭州新區(qū)舟曲中學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)，本科，中教二級。