從“勾股定理”中締造數學學科素養

趙春麗

摘 要：初中幾何是先有幾何計算再有幾何邏輯推理證明，所以幾何計算還擔負著后面幾何邏輯推理的承上啟下作用。在遵循初中數學新課標以及我校“121”高效課堂教學模式（前置學習——合作探究——展示點撥——歸納提升）的指導下形成的，是在保證學生的主體性地位的前提下并且采用學生自主探究式的學習方式，針對學生在幾何計算學習中呈現的短板，保證了學生的充分參與及課前復習預習的有效性；體現了學生的主體地位和教師的主導地位。勾股定理正是幾何計算課的典型，我們運用數形結合，培養邏輯推理和數學建模等能力，從而提高數學的數學學科素養。

關鍵詞：“勾股定理”；學科素養；邏輯證明；數學建模

一、找準“根”，生長出“枝干”

前置學習環節強調“簡單”“根本”和“開放”，鼓勵學生在前置環節大膽質疑、設問。皮亞杰的建構主義學習理論則認為：學生是認知的主體，是知識意義的主動建構者；教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。在建構主義學習環境中，學習的最終目的是學生對知識的意義建構，強調以學生為中心的學習方式。所以，我們要找準“根”——新知識的根本，借助學生已有的知識，使新舊知識實現意義建構，形成新的認知結構，從而得到發展和提升。

學生活動：觀察圖1-1，著色的三個正方形的面積，然后思考他們之間的面積有什么樣的數量關系？

正方形A中含有___個小方格即A的面積是____個單位面積；同理：B的面積是____個單位面積，C的面積是____個單位面積。

思考1：求正方形C的面積的方法？類比說出圖1-2的數量關系？

思考2：求圖1-3正方形C的面積的方法？類比說出圖1-4的數量關系？

通過此環節，從等腰直角三角形的三邊入手，學生通過合作交流、自主學習，可以探究出三邊關系，進行合理猜想一般直角三角形三邊數量關系，從特殊到一般，有利于培養學生觀察、直觀猜想、類比、歸納的數學素養。老師找準“根”，引導學生由前面所學內容，進行意義建構，生長出新知，自然而然地借助面積法找出來直角三角形三邊關系，無形間培養了學生的數感，使學生思維從中得到了發展，為后面進行邏輯推理做了鋪墊。

二、邏輯推理，論證定理

據不完全統計，勾股定理的證明方法已經多達400多種了。例如趙爽，畢達哥拉斯，美國第20任總統茄菲爾德等等，大批大批的人為之證明。例如趙爽證法：

如圖2-1：∵S大正方形=________，S小正方形=_______。

且S大正方形=4·S三角形+S小正方形。

∴[c2=4×]_______+_______。

∴______________________________。

總結：借助前面的面積法，探究a、b、c之間的數量關系_______。

問：是否可以運用“補”的方法求a、b、c之間的數量關系？

引導學生類比前面的探究，進行進一步合作探究，從特殊到一般，嚴謹地推導出勾股定理，體會知識的嚴謹性。教師再點撥直角三角形的三邊用“勾”“股”“弦”來命名，加深學生對勾股定理的理解，教師規范的幾何語言和圖像語言，幫助學生規范書寫，培養學生抽象成符號和圖像語言的數學素養。

我們應當改變那種害怕浪費課堂時間，片面追求提高學生方法運用能力的做法，讓學生的學習過程成為自己探索和發現的過程，真正成為認知的主體，增強求知欲，從而提高學習能力，增強其學科素養。

三、舉一反三，建立數學模型

俗話說：學以致用。教學中，要引導學生靈活應用定理，才能在具體情況下應對難度較大的問題。教師就教學內容精心設置支架，巧妙地將學習目標任務置于學生的最近發展區，有效地調動學生主動參與教學活動，使其學習的內部動機從好奇逐步升華為興趣、志趣、理想以及自我價值的實現。

1.校園內有兩棵樹相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高8米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛______。

2.已知Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=3，b=4，則斜邊AB上的高CD=____；②若a：b=3：4，c=10，則a=________。

3.若一個直角三角形的三邊長分別為3，4，x，則x=________。

學生進行展示交流，激發其他同學的思維，啟發他們思考，進行思維碰撞，擦除智慧的火花。教師在實際教學中，注重方法的指導。首先，理論聯系實際，體會勾股定理的實際意義，有利于學生對知識的串聯、積累、加工，從而達到舉一反三的目的，培養學生邏輯推理、直觀想象的核心素養；其次，構建方程的數學模型，培養學生的方程思想，提高數學素養；最后，分類討論的數學思想，進一步訓練學生的邏輯推理及抽象圖形的能力，培養學生分類討論的數學思想，激發數學思維。

四、歸納總結，實現知識升華

郭思樂教授說：“整體的知識是有靈魂的。”學生只有把握了整體知識，才能探索出知識的奧秘，領悟學習的真諦，獲得成長和發展。我在新授《勾股定理》一節中，課堂小結在課堂教學中往往起著提綱契領，畫龍點睛的作用，它通常是本節課的基礎知識和思想方法及關鍵點。

以上是一堂幾何計算課的教學過程，充分滲透數學學科素養。總之，在數學課堂教學中，教師應當在實際教學中滲透學科素養，指導學習方法，讓學生自己構建數學模型，充分調動學生的學習興趣，讓學生在有限的課堂教學中迸發出無限的創造力和想象力，要把課堂還給學生，讓他們成為課堂的主人，使他們享受成功的喜悅，成為真正的發展中的、有著創造力的人！

參考文獻：

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