基于繼電保護隱藏故障的系統連鎖故障風險評估*

高斯泊，董博

（上海電力學院電氣工程學院，上海200090）

0 引 言

近年來，電網的大規模互聯已經成為全球發展的一種趨勢。它增加了現代電網的規模，并提高了其經濟性［1］。因此對電力系統安全和穩定運行的要求越來越高。繼電保護的隱藏故障儼然成為電力系統的一種災難性機理［2］。同時也因為互聯網絡的各種不確定性和系統操作行為的復雜程度而使得對于隱藏故障的風險評估愈發困難［3-4］。

目前電力系統的風險評估分為確定性評估方法和不確定評估方法兩類。其中確定性評估方法主要有基于復雜網絡理論的風險評估方法和基于暫態穩定分析的風險評估方法。通過提出一系列指標來進行系統關鍵線路的識別，如電氣介數［5］、靈敏度指標［6］、支路脆弱性指標［7］等，然而這些指標的計算是以系統在故障狀態下能夠維持穩定為前提，并未考慮系統中一些不確定因素如惡劣天氣和人員操作失誤對系統安全穩定造成的影響。不確定性評估方法主要是基于概率論的風險評估方法，根據風險理論，將故障發生的概率與后果的乘積當作風險指標值作為評估的依據，采用蒙特卡洛模擬法對系統進行脆弱性評估。但程序復雜，計算量較大。考慮到熵在風險評估中對一些無序性數據處理中的便捷性與適用性，一些文獻將其運用于電網安全運行的分析之中。文獻［8］中采用潮流分布熵和潮流轉移熵找到連鎖故障傳播中的脆弱元件。文獻［9］采用結構效用風險熵篩選出對系統潮流轉移或分布特性影響較大的脆弱支路。計算速度快，符合實際情況。但系統中的大量故障信息在風險評估中未能得到很好的體現。

在綜合分析上述文獻優缺點的基礎上，考慮到由硬件老化、員工誤操作及惡劣環境等因素引發的繼電保護隱藏故障，提出一種新的繼電保護隱藏故障風險評估方法。在研究隱藏故障成因的基礎上建立隱藏故障概率模型，通過定義不同的風險評估指標對系統故障后的電氣量進行處理，利用熵權雙基點法與風險理論，計算出各條線路的風險貼近度，根據風險貼近度大小辨識出系統中的脆弱線路。最后結合算例仿真對系統進行評估分析，驗證了方法的有效性與正確性。

1 繼電保護隱藏故障風險評估模型

繼電保護作為電力系統第一道防線，其動作特性與電網安全密切相關［10］，分析繼電保護隱藏故障特性從而建立隱藏故障概率模型成為電網風險評估的重要環節。目前已經提出的隱藏故障的概率模型主要有線路距離保護隱藏故障概率模型和過電流保護隱藏故障概率模型。

1.1 線路距離保護Ⅲ段隱藏故障概率模型

故障發生后系統的潮流發生改變，容易造成線路相間距離保護Ⅲ段誤動，線路距離保護Ⅲ段的隱藏故障概率模型［11］如圖1所示。

圖1 線路距離保護Ⅲ段的隱藏故障特性Fig.1 Hidden failure characteristics of line distance protectionⅢ

縱坐標即隱藏故障概率的大小與保護裝置的測量阻抗Z有關，當保護裝置的測量阻抗小于3倍距離保護Ⅲ段的設定值3ZⅢ時，隱藏故障的概率為常數PL；當Z＞3ZⅢ時，隱藏故障的概率按指數規律減小。

1.2 線路過電流保護隱藏故障概率模型

當故障切除后，電網拓撲結構發生改變，易造成線路過電流保護誤動，過電流保護隱藏故障概率模型［12］如圖 2所示。

圖2 線路過電流保護的隱藏故障特性Fig.2 Hidden failure characteristics of over-current protection

縱坐標PHF表示隱藏故障的概率，橫坐標為線路電流值，當線路電流I大于過流保護的整定值IⅢ時，隱藏故障的概率為常數PI；而當線路電流I在IⅢ和0.1IⅢ的范圍內時隱藏故障的概率按線性規律下降，在線路電流I小于0.1IⅢ時隱藏故障的概率降為0。

圖1和圖2均為某個單一保護的隱藏故障不正確動作情況，實際中往往有多重保護互為備用，對于保護拒動的元件，其他保護將會進行故障隔離，也有可能引起連鎖跳閘，擴大故障的范圍，引發連鎖故障。

1.3 線路過負荷保護隱藏故障概率模型

文獻［13］中認為隱藏故障發生的概率與線路潮流有關，提出了基于潮流越限的線路過負荷保護隱藏故障概率模型，如圖3所示。

圖3 線路過負荷保護的隱藏故障特性Fig.3 Hidden failure characteristics of over-load protection

其中F為線路的有功潮流，P為繼電保護動作的概率，PH為隱藏故障發生的概率。

對于隱藏故障，導致保護誤動的因素紛繁復雜，而過負荷保護的隱藏故障概率模型對線路保護動作進行了簡化，并且在斷開有限條線路后才去強制優化控制措施來消除線路過載以達到系統穩定。故本文采用圖3所示的過負荷保護隱藏故障概率模型來描述電力系統線路保護裝置的隱藏故障動作概率。

2 基于熵權雙基點法的連鎖故障風險評估

2.1 連鎖故障風險評估指標

電力系統連鎖故障的過程中含有大量不確定的復雜因素，具體結果體現為系統解列。而風險評估方法可以對連鎖故障所造成的影響進行量化，從而比較全面的反應其發展過程及對系統造成的影響。一般將系統的風險值定義為故障發生的概率與故障發生后嚴重程度的乘積：

式中R（Y｜H）為系統的風險指標值；Y為系統特定的運行狀態，如線路過載，電壓越限等；H表示系統發生不確定性故障；P（H）為不確定性故障發生的概率，本文中采用隱藏故障發生的概率；S（Y）為系統運行在狀態Y下事故的嚴重程度。為了能夠準確的反映不同事故的相對嚴重程度，事故的嚴重度函數采用效用風險理論中的風險偏好型效用指數函數。嚴重度表示為：

式中W為故障損失值；S（W）為故障嚴重程度。

電力系統連鎖故障中線路的電壓、電流及頻率等電氣量特征越限的嚴重程度，可以作為風險評估的評價指標，通過嚴重度函數，計算出風險指標值。

（1）過負荷風險指標

過負荷風險的嚴重度函數如圖4所示。

圖4 過負荷嚴重度函數Fig.4 Severity function of over-load

線路 i的過負荷嚴重度為：SL（Y）＝0.582（eWi-1）。其中，Li為實際電流與額定電流的比值。

則過負荷風險指標的值為：

（2）失負荷風險指標

電力系統中負荷的損失與用戶的類別、停電容量、停電頻率、停電持續時間等因素密切相關。在此定義事故后負荷的損失率為：

式中 φFL為事故后損失的電量；φSL為系統總電量。

則支路i的失負荷嚴重度為：

失負荷風險指標的值為：

（3）電壓失穩風險指標

本文采用電壓偏離正常值的嚴重度函數來反應系統事故的后果，電壓失穩風險指標的值為：

式中Wi為母線i的電壓偏離值，電壓失穩嚴重度函數如圖5所示，當母線電壓等于額定電壓時，風險嚴重度為0，隨著偏離值的增加，電壓失穩的風險嚴重程度也隨之增加。

圖5 電壓失穩嚴重度函數Fig.5 Severity function of voltage instability

電壓失穩風險指標的值為：

（4）頻率偏移風險指標

與電壓失穩風險指標求取類似，采用發電機頻率偏移正常值的嚴重度函數來反映事故的后果。頻率偏移嚴重度函數Sf（Y）如圖6所示。橫坐標為發電機頻率與額定頻率的比值。

圖6 頻率偏移嚴重度函數Fig.6 Severity function of frequency deviation

頻率偏移風險指標的值為：

2.2 熵權雙基點法的原理及應用

熵權雙基點法是將風險指標的熵權作為加權評價矩陣的權重系數，用以確定雙基點。通過計算評價對象相對于理想點的相對貼近度求得風險程度最優排序［14］。根據風險貼近度最大原則，貼近度最大的評價對象風險程度最高。在傳統的風險評估方法中，權重系數由專家經驗得到，一般為固定值，往往由于其主觀因素而與現實中的系統不相吻合。本文中，權重系數的值可以通過熵原理由熵權得到，它對于一些相對重要的風險指標有一定程度的傾向，同時熵權的設置可以隨連鎖故障的過程改變而改變。

對于一個風險評估項目，其中含有m個評價指標和n個評價對象，可以基于每個評價對象得到一個評估矩陣X，矩陣元素xij表示第i個評價指標在第j個評價對象上的值。為了便于數據的處理，消除不同維度數據之間的差異，需要對矩陣X進行標準化處理，標準化公式如下：

采用公式（10）進行標準化，從而可以得到標準化矩陣：

第i個評價指標的熵計算公式為：

第i個評價指標的熵權可以表示為：

利用熵權作為評價指標的權重系數對標準化后的評價矩陣X′進行加權得到加權矩陣P。

設P*和P*分別為上述加權矩陣P的理想點和反理想點。則：

其中：

矩陣P是在標準化的矩陣加權基礎上得到，因此反理想點 P*＝( 0 ，0，…，0)T，設 Pj＝（p1j，p2j，…，pmj）T，j＝1，2…n評價對象與理想點的相對貼近度計算公式為：

可以進一步簡化為：

相對貼近度dj越大，則線路發生連鎖故障的風險越大。對于有著多個評價指標和評價對象的復雜電力系統，可以計算出系統中所有線路的風險貼近度，從而根據貼近度最大原則，得到系統線路的風險程度最優排序。

3 算例分析

本文采用電磁暫態軟件PSCAD／EMTDC搭建了新英格蘭10機39節點系統作為測試系統，電壓等級為220 kV，系統單線圖及支路編號如圖7所示。采用線路過負荷保護隱藏故障模型，暫不考慮發電機及變壓器的隱藏故障，且重合閘在線路故障后不啟動。

隨機選取線路，發生三相短路故障，通過對全國220 kV及以上交流系統的繼電保護裝置動作情況進行分析，取 P（H）＝0.000 4［15］，對系統進行連鎖故障的仿真，具體仿真流程為：

圖7 IEEE10機39節點系統Fig.7 IEEE 10-generator 39-bus system

（1）隨機選取初始故障線路；

（2）判斷故障線路末端潮流是否超過1.4Flimit。若超過，則相鄰支路跳閘。若未超過，則按照隱藏故障概率模型計算所得概率大小來判斷相鄰線路是否跳閘；

（3）線路跳閘后系統結構發生改變，檢查系統是否處于穩定狀態，如一段時間后仍處于不穩定狀態，則采用切負荷方案使系統穩定。若線路跳閘處于快速相繼跳開狀態，則不采取切負荷措施；

（4）對系統進行潮流計算。檢查系統中是否存在嚴重的故障后果，若存在負荷孤立、電源孤立、電網解列三種情況中的一種，則連鎖故障過程終止，單次仿真結束；

（5）重復步驟（1）～步驟（4），計算其他線路造成連鎖故障的各個風險指標值并進行相應的數據分析。

利用文中方法得到故障線路的四個風險指標值，列出部分線路的風險指標值如表1所示。

表1 線路故障的各個風險指標值Tab.1 Cascading failure risk indices of line fault

通過表1中的風險指標值構建評估矩陣，矩陣中的行為評價指標即文中四個風險指標，列為評價對象即故障線路序號，利用熵權雙基點法，得出系統中所有線路的風險貼近度如圖8所示。

根據風險貼近度的計算結果選取造成系統連鎖故障風險最大的8條線路，其排序如表2所示。

綜合表1和表2可以看出：雖然線路18的過電壓失穩風險值及頻率偏移風險值大于線路23，但其失負荷風險值和過負荷風險值要小于線路23。利用熵權雙基點法可以很好地整合這些數據，從而準確的得到風險評估的結果：線路23發生連鎖故障的風險要大于線路18。

圖8 系統中的線路風險貼近度Fig.8 Risk degree of line in the system

表2 線路故障綜合風險排序Tab.2 Comprehensive risk ranking of cascading failure

為了便于比較，分別用潮流熵指標［8］、事故鏈風險指標［16］判別所得結果與本文結果進行對比，如表3所示。從表3中可以看出，風險程度較高的線路分布趨勢大體一致，驗證了本文方法的有效性。但本文采取故障概率跳閘方法，并考慮到連鎖故障到達一定的程度后采取強制優化措施，從而更貼近實際，判別所得的脆弱線路也更具有合理性。

表3 各方法判別所得脆弱線路比較Tab.3 Comparison of vulnerability identification of lines

對于風險排序靠前的線路，如線路9和線路11，風險貼近度較高，為易發生連鎖故障的關鍵性線路，應重點加強監控。

4 結束語

考慮到電力系統中潛在的隱藏故障，并結合熵權雙基點的算法，提出一種繼電保護隱藏故障風險評估新方法，并基于此方法識別出10機39節點系統中的關鍵性線路，找到系統中的脆弱環節，消除了隱藏故障風險評估中的主觀因素，提高了線路甄別的準確性。

為減少隱藏故障的發生，針對風險程度較高的關鍵性線路應采取相應的改進措施。如提高線路的負載率，對關鍵性線路的繼電保護裝置進行更新和維護，并設置合理的繼電保護定值來降低繼電保護隱藏故障的發生的概率。