基于下垂控制逆變器的虛擬發電機建模與特性研究*

司家榮，蔡國偉，孫正龍，任永平

（1.東北電力大學 電氣工程學院，吉林 吉林132012；2.國家電網公司新疆電力科學研究院，烏魯木齊830001）

0 引 言

近年來，為解決能源危機和緩解環境壓力，風電、光伏發電等可再生能源發電技術飛速發展。分布式電源在電網比重越來越大，對電網經濟性改善，運行方式的優化等方面有著積極的作用［1-3］。

分布式電源主要通過并網逆變器接入電網，跟傳統的同步發電機相比，控制更加靈活、響應速度更快，但是缺點在于其阻尼不足和缺少慣性［4］。由于分布式電源比例的不斷增加，傳統的同步發電機裝機比例將會減小，使得電力系統中轉動慣量和旋轉備用容量相對降低，這些不利于電網的安全運行。而且，分布式電源的并網逆變器的控制策略各不相同，電源輸出的功率并不穩定，具有隨機性和波動性，對電網穩定會產生不利的影響。如何通過有效合理的控制方法控制并網逆變器，將分布式電源安全可靠地接入電網成為研究的熱點。

文獻［5-6］中提出了并網逆變器聯網時的下垂控制策略，可以使逆變器能夠根據電網運行狀態做出相應的調整，當電壓或頻率出現異常時能夠及時作出響應，調整輸出的有功功率和無功功率，從而改善電網的運行狀態。但是下垂控制具有局限性，其只是模擬了同步發電機的下垂外特性，與同步發電機實際的運行特性還有差距。

要模擬同步發電機的真實運行特性，調速和勵磁是兩個重要的環節。文獻［7-8］中從同步發電機的機械方程和電磁方程入手，在下垂控制基礎上對并網逆變器的控制策略進行改進，使得并網逆變器在機理和外特性上更接近同步發電機，更好地模擬出同步發電機實際的運行特性，這種控制策略就是虛擬同步發電機（Virtual Synchronous Generator，VSG）技術。

虛擬同步發電機技術最早由歐洲學者提出，其本質上是一種應用在微電網控制領域的新型逆變電源［9］。目前，學者提出了多種虛擬同步發電機技術的實現思路。從控制策略上看主要分兩類，一種是電流控制型，另一種是電壓控制型。電流控制型的虛擬同步機相當于一個電流源，這種控制策略弊端明顯，難以為電力系統提供電壓和頻率支持；電壓控制型的虛擬同步機相當于一個電壓源，其技術主要基于同步發電機機電暫態模型，模擬同步機的轉子慣量和系統頻率調整特性，實現頻率的穩定性控制；而在電壓調整方面，考慮無功-電壓關系，實現對電壓的穩定控制［4］。

基于VSG與同步發電機原理和結構的相似性，通過在Matlab／Simulink仿真平臺中構建VSG的模型，根據其仿真運行特性，對現有控制策略的可行性進行驗證。此外，通過仿真結果可對控制VSG運行的參數進行細致分析，為虛擬發電機高階模型的搭建和勵磁系統模型的完善提供幫助，為虛擬發電機技術今后在電網中的應用提供理論支持。

1 VSG的模型

1.1 VSG的原理

虛擬同步發電機（VSG）的原理是通過相應的控制策略來控制逆變器，模擬同步發電機的運行特性。其主電路結構如圖1所示［4］。

圖1 VSG主電路結構Fig.1 VSGmain circuit structure

圖中，uabc＝［ua，ub，uc］T，iabc＝［ia，ib，ic］T，分別為VSG的三相輸出電壓和并網電流，ugabc＝［uga，ugb，ugc］T為電網側三相電壓，Udc為直流電壓源，Ls為虛擬的同步電感。

由圖1可知，VSG主要由兩部分組成：主電路和控制單元。主電路與常規的并網逆變器結構相同，原動機用一個直流電壓源代替、DC／AC變換器和濾波電路；而實現VSG的關鍵是控制單元，其中包括VSG的本體模型和控制算法，前者從機械運動及電磁角度模擬同步發電機，后者從有功調頻和無功調壓外特性上模擬同步發電機［10］。

如圖2所示，VSG的控制單元通過控制算法來模擬同步發電機的運行特性。abc／dq為派克變換，將主電路中測量到逆變器側電壓和電流經派克變換，得到旋轉dq坐標下的電壓和電流d、q軸分量，θ為電角度；ma、mb、mc為經電流控制環得到的三相調制波。經測量裝置得到電壓電流瞬時值后，通過算法控制得到調制波，經過正弦脈寬調制（Sinusoidal PulseWidth Modulation，SPWM）生成脈沖信號控制開關管（IGBT）的通斷。

圖2 VSG的控制單元Fig.2 Controlling unit of VSG

1.2 VSG本體模型

本體模型要根據同步發電機的階次來建立，因此，不同階次的發電機其VSG的建模也不同。國內外有學者提出用三階、五階等較高階次的同步發電機模型來建立VSG本體模型，但是由于結構復雜，在實際應用中較難實現，所以本文采取發電機經典的兩階模型，主要由電磁部分與機械運動兩部分組成。

電磁部分通過定子電壓方程建模如下：

該模型忽略了定子電阻，只考慮了定子電路中電壓-電流間的關系，但是并沒有反映其中的磁鏈特性，所以存在一定缺陷。

針對這種情況，文獻［8］中提出了新的模型：

式中Mf為互感系數；if為勵磁電流；θ為轉子角度；A和B的定義如下：

式（2）體現的模型考慮了同步發電機的電磁暫態特性，虛擬定子和轉子之間的耦合度也得到體現，更準確的反映了同步發電機的運行特性［5］。

對于機械部分的建模，目前較為一致，利用轉子運動方程，可得模型如下：

式中 Tm為機械轉矩；Te為電磁轉矩；ω為實際電角速度；ωref為額定電角速度；θ1為電角度；Ta為表征虛擬慣量的時間常數；D為阻尼系數。

VSG的阻尼特征和轉子特性可以通過轉子運動方程體現出來。由于反映轉子轉動慣量的機械時間常數的存在，使得VSG的動態過程中具有慣性；而阻尼系數D的存在使得VSG擁有阻尼功率振蕩的能力［4］。

2 VSG控制系統的建模

2.1 有功-頻率控制

同步發電機的頻率與轉子轉速相關，由于其轉子具有慣性，所以頻率不會發生突變。VSG的控制算法中引入虛擬慣量來模擬同步發電機的轉子運動特性，結合轉子運動方程，可以得到有功-頻率控制方程［7］：

式中H為虛擬慣性時間常數；P0為逆變器有功功率給定值；Pe逆變器輸出功率；D為阻尼系數；ω為逆變器側角頻率；ωgrid為電網側角頻率；φ為相位角。

當VSG并網運行在強電網時，其頻率會被鉗住在ωgrid，此時不需要VSG進行有功調頻。如果在自治或孤島模式運行時，就需要VSG能夠進行有功調頻［10］。通過模擬同步發電機的調速器，增加一個有功-頻率下垂控制環節，可以模擬P-f的下垂特性：

式中ωref為角頻率參考值；Dp為有功功率的下垂系數，反映了VSG的頻率調節能力。

聯立式（6）、式（7）可得：

根據式（8）可建立有功-頻率的控制框圖，如圖3所示。

圖3 有功-頻率控制框圖Fig.3 Active power-frequency control block diagram

當VSG工作在孤島或自治模式時，阻尼部分D（ω-ωgrid）等于0，VSG的頻率特性由下垂控制決定。

2.2 無功-電壓控制

在同步發電機中，機組通過勵磁系統來調節內電勢，從而控制機端電壓的穩定。而在VSG的無功-電壓控制中，模擬同步發電機的勵磁調節系統，用以維持并網點PCC電壓穩定。

與有功-頻率控制相似，VSG的無功-電壓控制模擬實現無功功率和電壓幅值的下垂特性，具體模型為［11］：

式中Uref為參考電壓；U為并網點電壓；Ku為無功功率的下垂系數，反映了VSG的電壓調節能力。

圖4為VSG無功-電壓控制框圖，其中K為積分系數；E為經過該控制得到的參考電壓值。在實際應用中，可以將E與有功-頻率控制得到的角度φ結合，得到參考電壓的矢量表達。

圖4 無功-電壓控制框圖Fig.4 Reactive power-voltage control block diagram

在實際運行中，無功-電壓的控制往往要比有功-頻率的控制更加復雜。負荷變化、輸電線路參數甚至是小的擾動都可能造成結果偏離控制，使得無功功率分配不合理。

針對以上問題，國內外學者也提出了相應的解決辦法，有電壓自恢復、利用虛擬阻抗減小電壓降落、下垂參數自適應等改進的下垂控制方法［12-13］。

3 VSG并網穩定性分析

虛擬同步發電機VSG并網后，需要對其穩定性進行分析。由于VSG引入了虛擬轉動慣量J和阻尼系數D，故與傳統同步發電機靜態穩定性分析方法類似，以單機無窮大系統為例，采用李雅普諾夫第一法（小干擾法）來分析［14］。

首先確定VSG的電磁功率表達式：

式中E為VSG逆變器輸出電勢；Ug為電網側電壓；X∑為逆變器到電網側之間的電抗和；δ為E與Ug之間相位差。

其次將狀態量在原來的運行情況上疊加一個小的偏移，此時狀態量變為：

帶入狀態方程后，得其矩陣形式：

根據李雅普諾夫小干擾穩定性判斷原則，若該系數矩陣所有特征值的實部均為負值，則系統是穩定的［15］。

文獻［16］中提到：當有功功率設置為20 kW，無功率設置為0 kvar，Ls為2mH時，VSG的逆變器電勢和其功角的穩定運行點為：Es＝314.13 V，δs＝0.063 rad。

式（13）為VSG在穩定運行點的比整步功率，虛擬轉動慣量J、阻尼系數D以及有功功率下垂系數Dp對VSG穩定性都有影響。J越大，動態響應過程中的振蕩頻率越小，響應速度越慢，不利于系統的穩定；D越大，系統振蕩衰減越快，有利于系統的穩定；Dp越大，系統振蕩衰減越慢，不利于系統的穩定［17］。

4 仿真分析

虛擬同步機與下垂控制逆變器具有相似性，文獻［18］中提到：虛擬同步發電機可以視為帶有虛擬慣性的下垂控制器。所以在仿真時需針對虛擬慣性進行必要的控制，結合傳統同步發電機的搖擺方程，可得虛擬慣性控制框圖［19］，如圖5所示。

圖5 虛擬同步發電機的虛擬慣性控制框圖Fig.5 Virtual inertia control block diagram of VSG

圖5中，Ta（＝2 H）為表征虛擬慣量的時間常數；kd為阻尼系數（與前文D含義一致），其倒數（kd）-1與下垂系數 Dp等價［16］；ωVSG為虛擬發電機側角頻率；ωg為電網角頻率；ωg.N為額定角頻率；P0為逆變器有功功率給定值；PE為逆變器有功功率輸出值。

仿真過程中，VSG中關鍵參數的整定至關重要。對于表征虛擬慣量的時間常數Ta，類比傳統同步發電機的定義，可按式（14）進行整定計算：

式中Sn為搭建的虛擬發電機的額定容量；J為虛擬轉動慣量。阻尼系數D的整定可利用其與有功功率下垂系數Dp的關系來確定，利用電網中對頻率質量的要求“允許頻率偏移為 ±0.2 Hz～±0.5 Hz”，電網頻率變化±1.0%時，有功功率變化±100%，再結合具體仿真中有功功率設定基準值確定Dp；同理在無功-電壓下垂控制中，利用“允許電壓偏移為±5%”的電壓幅值質量要求，即電網電壓幅值變化±5%，對應無功變化100%，結合無功功率基準設定值確定無功功率下垂系數Ku。

本文利用Matlab／Simulink仿真平臺對虛擬同步機運行控制進行仿真。主電路采用圖6所示的拓撲結構，直流電源Udc＝800 V，電網線電壓為380 V，電感 Ls＝0.6 mH，濾波電容C＝1 500μF。

圖6 單機無窮大系統拓撲圖Fig.6 Topology of single-machine infinite bus system

圖7為VSG在單機無窮大下動態仿真圖。在初始時刻，逆變電源獨立向10 kW的純電阻性負載供電，電網公共母線電壓設置為380 V，系統頻率設置為50 Hz。由于所搭建的虛擬發電機容量并不大，將其慣性時間常數設定為1.0 s；PI參數中，電壓環控制參數Kup＝10，電流環控制參數Kui＝100，載波頻率取6 000 Hz。3.5 s時，將負載的有功功率提高至15 kW，負載的無功功率提高至2 kvar；6.5 s時，負載有功功率重新降到10 kW，無功功率重新下降到0。

圖7 VSG單機無窮大系統下動態仿真圖Fig.7 Dynamic simulation diagram under VSG single-machine infinite bus system

從仿真圖中可以看出，VSG輸出的有功功率和無功功率能夠快速跟隨負載的變化。3.5 s時，負載有功功率增加，系統的頻率發生下降，由有功-頻率下垂控制特性決定；同理，因為無功-電壓下垂控制特性，無功功率變化時，電壓也隨著變化。6.5 s時，敷在恢復初始狀態，頻率和電壓也會隨著恢復到初始狀態。

仿真圖中，動態響應波形變化較“陡”，雖然可以快速跟蹤功率變化，但并不利于系統穩定運行。從外特性上看，虛擬同步發電機可以視為帶有虛擬慣性的下垂控制器。所以對于虛擬慣性的控制十分重要。由于動態響應波形變化較“陡”，說明仿真過程中對虛擬慣性控制不夠好，控制參數的設定并不理想，要結合虛擬發電機實際運行情況對參數進行改進，使波形變化更加“平緩”一些，進一步完善虛擬發電機的運行特性，使其更有利于電力系統的穩定運行。

只改變下垂系數，在其他仿真條件不變的情況下得到圖8（Dp分別取2e-4和3e-4）。由圖8可以看出，下垂系數影響頻率的變化幅值：下垂系數越大，系統的頻率變化幅值也越大。實際運行中，可以通過改變下垂系數來控制系統的頻率變化幅值，給電網提供相應的頻率支撐，體現了虛擬發電機控制的靈活性。

圖8 下垂系數對頻率的影響Fig.8 Effect of droop coefficients on frequency

只改變VSG的慣性時間常數，在其他仿真條件不變情況下得到圖9。由圖9可以看出，慣性時間常數影響頻率的變化速度，圖9（b）中Ta＝2 s的頻率變化曲線相對于Ta＝1 s和 Ta＝0.5 s時更“平緩”，響應速度更慢，反應更“遲鈍”；圖9（c）中 Ta＝2 s時的頻率變化曲線最“平緩”，恢復速度最慢；而Ta＝1 s時的頻率恢復速度要比Ta＝0.5 s時更快，說明慣性時間常數的選擇并不是簡單的越大越好或者越小越好，不僅要考慮功率跟蹤和頻率響應的速度，還要考慮虛擬同步機的容量和實際輸出的功率大小等因素。選擇一個合適的慣性時間常數對于控制VSG的運行有重要的意義。

圖9 慣性時間常數對頻率的影響Fig.9 Influence of inertia time constant on frequency

5 結束語

基于逆變器下垂控制的虛擬發電機能夠模擬傳統同步發電機的外特性，并且在單機系統下能夠快速跟蹤負載功率變化，維持系統頻率在允許范圍之內。

虛擬發電機的控制參數設置具有靈活性，實際運行時要根據具體情況設定，選擇合適的控制參數，可以給電網提供頻率支撐，為VSG技術在電網中的應用提供了理論支持。