基于速度自適應的拖拉機自動導航控制方法

張 碩，劉進一，杜岳峰，朱忠祥※，毛恩榮，宋正河

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基于速度自適應的拖拉機自動導航控制方法

張 碩1，劉進一2，杜岳峰1，朱忠祥1※，毛恩榮1，宋正河1

（1. 中國農業大學現代農業裝備優化設計北京市重點實驗室，北京 100083；2. 海南大學機電工程學院，?？?570228）

針對速度因素對拖拉機自動導航系統穩定性的影響，提出了基于橫向位置偏差和航向角偏差的雙目標聯合滑?？刂品椒?，在建立兩輪拖拉機-路徑動力學模型和直線路徑跟蹤偏差模型的基礎上，應用Matlab/Simulink進行整體系統仿真，驗證了控制方法的可靠性；以雷沃TG1254拖拉機為載體搭建了自動導航控制系統田間試驗平臺，分別在定速和變速條件下，進行了拖拉機直線路徑跟蹤控制的田間試驗；分析了不同速度條件下的動態跟蹤控制效果，驗證了設計的自動導航控制系統的穩定性和控制精度。試驗結果表明：在拖拉機田間作業常見的定速直線行駛工況下，采用基于速度自適應的雙目標聯合滑模控制方法，拖拉機直線路徑跟蹤控制的橫向位置偏差最大值為10.60 cm，平均絕對偏差在3.50 cm以內；航向角偏差最大值為3.87°，平均絕對偏差在1.70°以內；在進入穩態以后，前輪轉向角最大擺動幅度為3°，擺動標準差為0.80°。結論表明，該文提出的基于速度自適應的拖拉機自動導航控制系統，能基本實現不同速度下的直線路徑自動跟蹤控制。

機械化；控制系統；導航；拖拉機自動導航；拖拉機-路徑動力學模型；滑?？刂?；速度自適應;仿真分析

0 引 言

作為精準農業的一個重要組成部分，拖拉機自動導航技術的不斷發展與應用，有效提高了拖拉機田間作業速度，改善了作業質量，為推動精準農業的發展起到了關鍵作用[1-3]。在作業過程中，受作業環境復雜、外界干擾較多等影響，作業速度的提高使拖拉機-田間路徑系統的非線性、遲滯、不穩定等特性變得更加明顯，對拖拉機自動導航控制提出了更高的要求[4-7]。

近年來，國外相關研究機構在拖拉機導航控制方面的研究日趨成熟。Astolfi等采用Lyapunov方法對拖拉機直線和圓弧路徑跟蹤進行了建模并提出了相應的控制策略[8]。Kayacan等基于簡化的拖拉機路徑跟蹤模型，設計了一種參數在線學習的模糊控制器，并進行了試驗驗證[9]。約翰迪爾、凱斯紐荷蘭等拖拉機生產商已經開始配備相關產品[10-13]，但是控制方法比較簡單，對非線性特點的適應性不夠。國內的很多學者也針對農機導航的非線性控制問題展開了大量的研究，其中滑模變結構控制相關的研究最為廣泛。牛雪梅等在建立溫室噴藥移動機器人

運動學模型的基礎上，通過引入負的加權值來優化趨近律算法，設計了一種基于指數趨近律的滑模變結構控制方法[14]。焦俊等結合模糊理論和滑?？刂疲岢隽艘环N基于模糊邏輯的自適應滑模控制，提高了對外部參數擾動的魯棒性[15]。李琳輝等基于視覺預瞄距離建立了車輛橫向控制系統模型，并提出了模糊和滑模相結合的車輛橫向控制策略，實現對參考路徑的跟蹤[16]。趙翾等建立偏差模型作為狀態方程，設計了基于將指數趨近律的滑?？刂破鳎⒃谟布诃h仿真中進行了驗證[17]。

在現有研究中，考慮到農業機械普遍低速作業的特點，大多數都將速度視為定值，采用PID、模糊控制、最優控制等實現路徑跟蹤控制。鮮有探究不同速度下的路徑跟蹤效果，以及速度變化對路徑跟蹤的非線性自適應魯棒控制[18-20]。因此，本文針對拖拉機不同作業速度對導航控制系統性能的影響，選擇具有響應快速、對擾動不靈敏、物理實現簡單等優點的滑?？刂芠21-23]，提出了一種基于橫向位置偏差和航向角偏差的雙目標聯合滑?？刂扑惴?，可改善速度變化引起的路徑跟蹤控制的不穩定性，從而提高拖拉機自動導航控制的動態跟蹤性能和穩定性。

1 兩輪拖拉機-路徑動力學建模

如圖1所示，將拖拉機的運動簡化為二維平面上的運動描述，采用兩輪模型，建立兩輪拖拉機-路徑動力學模型。在建模過程中，只考慮拖拉機的縱向、橫向及橫擺3個自由度，對輪胎側偏角進行小角度假設，采用線性函數描述拖拉機運動過程中輪胎側向力和橫向力，并忽略拖拉機前進過程中的滑移。

注： X-O-Y為導航坐標系，O導航坐標系的原點，x-C-y為車身坐標系；C點為拖拉機質心；P點為前視距離L處對應路徑上的點；R為轉向半徑，m；Fx1、Fy1分別為拖拉機前輪縱向、側向作用力，N；Fx2、Fy2分別為拖拉機后輪縱向、側向作用力，N；vC、v1、v2分別為拖拉機質心處、前輪和后輪的速度，m/s；β、α1、α2分別為拖拉機質心處、后輪和前輪的側偏角，rad；δ為前輪轉向角，rad；q為行駛方向角，rad；φC為質心在慣性坐標系下的航向角，rad；φe為拖拉機航向角偏差，rad；φP為P點處的航向角，rad；a、b分別為拖拉機質心至前、后輪中心的距離，m；L為拖拉機的前視距離，m；yP為P點處的橫向位置偏差，m。

在簡化的拖拉機-路徑動力學模型基礎上，沿拖拉機航向方向設置一個距離為的前視距離，根據運動學關系，可以得到拖拉機在前視距離處與路徑的橫向位置偏差和航向角偏差[24]，如式（1）、（2）所示。

式中DP為前視距離處拖拉機與路徑的航向角偏差，rad；為拖拉機的橫擺角速度，rad/s；P為點路徑的曲率，m-1。

在直線行駛時，對式（1）、（2）進行小角度假設可得

由于質心側偏角不能通過傳感器直接測量得到，因此對其做如下轉換

式中v、v為拖拉機質心上沿車身坐標系、軸方向的速度，m/s。

對田間作業管理中的實際負載進行簡化，以拖拉機后懸掛的農具質量模擬田間作業管理的作業負載，添加到拖拉機-犁具機組質量中，結合兩輪動力學模型，得到拖拉機-路徑動力學模型，如式（6）所示。

式中1、2為當車輪側偏角很小時，前、后輪側向力與側偏角的比例系數；為拖拉機繞質心的轉動慣量，kg×m2；為拖拉機-犁具機組質量，kg。

進一步整理得

式中11、12、21、22、1、2為拖拉機-路徑動力學模型狀態方程的系數，在不同時刻拖拉機處于不同位置時，拖拉機-路徑動力學模型狀態方程的系數是實時變化的，以此來表達當前時刻拖拉機的行駛和路徑跟蹤狀態，具體為

為了實現拖拉機對直線路徑的實時穩定跟蹤，選取狀態向量，通過線性變換，建立直線路徑跟蹤偏差模型，如式（8）所示。

即

2 自動導航路徑跟蹤控制算法

2.1 總體方案

由式（9）可知，在建立的直線路徑跟蹤偏差模型中，對直線路徑跟蹤控制是以橫向位置偏差和航向角偏差為控制目標的雙目標聯合控制。以期望在實現速度自適應的前提下，兼顧拖拉機行駛過程中的橫向位置偏差狀態和航向角偏差狀態。因此，設計了基于橫向位置滑模控制和航向角滑?？刂频碾p目標聯合滑?？刂扑惴╗25]，控制原理如圖2所示。

注：?P為橫向位置偏差的變化率；DφP為前視距離L處拖拉機與路徑的航向角偏差，rad；Dp為航向角偏差變化率，rad/s；U1為橫向位置滑?？刂破骺刂戚敵觯琕；U2為航向角滑?？刂破骺刂戚敵觯琕；δ1為橫向位置滑?？刂破鬓D向角控制輸出，rad；δ2為航向角滑模控制器轉向角控制輸出，rad；γ為混合系數。

2.2 滑?？刂破髟O計

針對橫向位置偏差控制系統，定義輸出誤差為

設計橫向位置偏差的控制滑模面為

式中w表示橫向位置滑?？刂破鞯幕Ｃ?i>Cw為橫向位置滑模系數，且為正值。

選取Lyapunov函數V(w)=w2/2，求導可得

式中w為任意小的正整數，w>0。根據Lyapunov穩定性理論，如果所設計的控制系統是穩定的，則必須滿足式（12）。

對式（11）進行求導，并結合式（8），可得

假設系統動態誤差在滑模平面內，則有w=w=0，即可得系統進入橫向位置滑?？刂破骱蟮牡刃Э刂戚敵鰹?/p>

為了減少控制器發生抖動對控制系統的穩定性的影響，提高系統對外界擾動的魯棒性，采用連續飽和函數sat(w/w)代替理想滑模狀態中經常采用的符號函數sgn(w)，可得到橫向位置滑?？刂破鞯牡刃л敵鰹?/p>

本研究由應用心理學專業的學生擔任主試，以班級為單位進行團體施測，統一指導語，進行現場說明及相關注意事項。問卷填寫完畢后，當場回收。

其中，sat(w/w)可由式（16）計算得到

式中w為橫向位置滑模控制器的切換常數，w為橫向位置邊界厚度，無量綱。

同樣地，航向角滑?？刂破鞯牡刃Э刂戚敵鰹?/p>

式中sat(h/h)計算方法同橫向位置滑模控制器；λh為航向角滑模系數，且為正值，h為航向角滑模控制器的標識。

在實際路徑跟蹤控制過程中，橫向位置偏差和航向角偏差很難同時實現理想地控制。因此，在控制器中引入混合系數來調節兩種控制策略的混合程度，取值為[0，1]。=0時，為橫向位置滑?？刂疲?1時，為航向角滑?？刂疲辉?和1之間的取值需要綜合考慮橫向位置滑模控制和航向角滑?？刂频奶攸c。聯合滑?？刂撇呗缘妮敵鰹?/p>

3 聯合滑?？刂品抡?/h2>

根據建立的直線路徑跟蹤的偏差模型和設計的聯合滑?？刂扑惴?，應用Matlab/Simulink建立控制系統仿真模型，如圖3所示。

注：δT為目標轉向角，rad；δt為邊界條件轉化后的目標轉向角，rad。

3.1 仿真參數的確定

根據建立的直線路徑跟蹤偏差模型，應用Matlab/ Simulink分別建立基于橫向位置偏差的橫向位置的滑?？刂破?、基于航向角偏差的航向角滑?？刂破?。通過設定前視距離3～6 m進行多組仿真對比，當前視距離設定為5 m時，拖拉機直線路徑跟蹤控制的效果最優，確定前視距離為5 m；在不同的速度條件下進行仿真，得到2個獨立滑?？刂破鞯淖顑瀰?，即滑?？刂破髦械幕Ｏ禂怠⑶袚Q常數和邊界厚度。

在確定2個獨立滑?？刂破鞯淖顑灧抡鎱档幕A上，進行聯合滑模控制仿真。改變不同的值，以獲得不同速度條件下較好的響應特性，經多次仿真得到= 0.3。此時，再對所確定的橫向位置滑模控制器和航向角滑?？刂破鞯膮颠M行微調。

通過多次的仿真試驗發現，在不同速度條件下，在確定=0.3的情況下，橫向位置滑模系數λw、橫向位置邊界厚度w、航向角滑模系數λh、航向角邊界厚度h、以及航向角滑模控制器的航向角切換常數h對仿真結果影響較小，約為一定值。但是，橫向位置滑?？刂浦械那袚Q常數w影響較大，參數w與速度的變化呈較強的線性關系，可近似用式（19）表達

式中為拖拉機行駛速度，m·s-1。

最終，確定仿真參數如表1所示。

表1 滑模控制仿真參數設置結果

注：為拖拉機行駛速度，m·s-1。

Note:is the speed of tractor, m·s-1.

3.2 仿真結果與分析

3.2.1 定速工況下的仿真結果與分析

分別在0.8、1、1.5、2、2.5 m/s的定速工況下，根據式（22）確定不同的w值，對不同速度下的聯合滑?？刂菩ЧM行仿真分析，結果如圖4所示。

圖4 不同速度的定速工況下的仿真結果

由圖4可知，在不同速度條件的定速工況下，隨著速度的提高狀態響應達到穩態所需時間逐漸減小，在0.80 m/s速度條件下達到穩態所需時間最長，為8.30 s左右；拖拉機前輪轉角的最大轉角隨著速度的提高顯著減??；控制系統狀態參數的超調量隨著速度的提升變化不大。其中，橫向位置偏差控制幾乎沒有超調，航向角偏差控制的最大超調量穩定在5°左右。在不同速度條件的定速工況下，聯合滑模控制對速度因素的干擾起到了較好的自適應控制作用，可實現快速穩定的控制。

3.2.2 變速工況下的仿真結果與分析

設定拖拉機前進速度在0.50～3 m/s之間變化，對變速工況下的聯合滑模控制效果進行仿真分析，結果如圖5所示。

從圖5可知，變速工況下的狀態響應達到穩定狀態時，橫向位置偏差控制幾乎沒有超調，航向角偏差控制的最大超調量穩定在5°左右。在變速工況下，聯合滑?？刂茖λ俣纫蛩氐母蓴_起到了較好的自適應控制作用，且對于低速工況也能實現快速而穩定的跟蹤。

圖5 變速工況下的仿真結果

4 田間試驗

4.1 試驗平臺

為了分析和驗證所設計的拖拉機自動導航控制系統的性能，以福田雷沃歐豹TG1254拖拉機為載體，在現有定位系統、轉向系統和導航控制終端基礎上[26-28]，搭建了拖拉機自動導航控制系統的田間試驗平臺，田間試驗平臺構成如圖6所示。試驗平臺主要技術參數如表2所示。

1. 前輪轉角傳感器 2. 比例集成控制閥 3. 導航控制終端 4. 控制器和微型慣性測量單元 5. 移動站天線6. 車載電源和驅動器 7. 基站天線 8. 基準站

4.2 試驗方案

試驗地點在中國農業大學上莊試驗站北區，試驗地塊為播種前的棉花種植田，主要內容包括定速工況和變速工況下的拖拉機直線路徑跟蹤試驗。在拖拉機-路徑模型中，以控制前視距離處的航位偏差值預測值為零作為控制目標。在田間試驗過程中，以實時采集到的拖拉機位姿坐標來計算橫向位置偏差和航向角偏差，并實際監測當前時刻拖拉機質心的橫向位置偏差和航向角偏差，來評價拖拉機導航自動控制系統的控制效果。

表2 主要傳感器選型

設定前視距離為5 m，系統采樣頻率是5 Hz，控制頻率是5 Hz，采樣時間80 s。在試驗開始前，首先根據實際田間作物行規劃一條目標直線路徑，通過組合導航定位系統靜止采集路徑起始點的位置坐標，并完成坐標轉換到導航坐標系，連結兩點即得到目標路徑。然后將拖拉機靠近目標路徑，開啟自動導航控制模式，對目標路徑進行跟蹤。在這個過程中，通過組合導航定位系統實時采集拖拉機的位置坐標，即在導航坐標系下可形成拖拉機的運動軌跡；同時，計算出運動過程中拖拉機與目標路徑的實時橫向位置偏差和航向角偏差，并通過前輪轉角傳感器的反饋信號，計算拖拉機實際轉向角，通過控制器和導航控制終端進行采集數據并計算分析。

4.2.1 定速工況下的直線路徑跟蹤試驗

拖拉機分別以A2擋（=0.55 m/s）、B1擋（=0.80 m/s）、B2擋（=1.05 m/s）定速行駛進行直線路徑跟蹤，試驗結果如圖7所示。

注：圖a、b、c中的橫坐標X、縱坐標Y表示拖拉機在導航坐標系X-O-Y中的位置；箭頭表示拖拉機的行駛方向。

對試驗結果進行統計分析，以轉向角的最大值和標準差值、橫向位置偏差和航向角偏差變化的平均絕對偏差（mean atsolute deviation，MAD）和最大偏差來評價試驗控制效果，統計分析結果如表3所示。

表3 定速工況下試驗結果分析

由表3可知，在不同速度條件的定速工況下，橫向位置偏差的最大偏差為10.60 cm，平均絕對值偏差夠保持在3.50 cm以內；航向角偏差的最大偏差為3.87°，平均絕對值偏差保持在1.70°以內；實際轉角的最大值為7.63°，波動標準差在2.88°以內。對拖拉機前輪轉向角進一步分析可知，達到穩定狀態后，前輪轉向角擺動范圍在3°以內，擺動標準差為0.80°。

4.2.2 變速工況下的直線路徑跟蹤試驗

在變速工況下的直線路徑跟蹤試驗中，拖拉機掛B1擋，控制油門大小開度不斷變化，模擬拖拉機的變速工況，對目標直線路徑進行跟蹤，試驗結果如圖8所示。

圖8 變速工況下的試驗結果

由圖8可知，在變速工況下拖拉機進行直線路徑跟蹤自動控制時，橫向位置偏差的最大偏差為12.80 cm，平均絕對偏差保持在4.90 cm以內；航向角偏差的最大偏差為5°，平均絕對偏差保持在2°以內；實際轉角的最大值為3.12°，波動標準差在0.85°以內。

綜上所述，在定速和變速工況下，采用本文所設計的聯合滑?？刂品椒ǎ軌驅崿F橫向位置偏差和航向角偏差的雙目標聯合控制，控制超調量較小，達到穩定狀態以后控制偏差較小，對速度因素的適應性較強，基本滿足農田作業的精度要求。

4.3 對比分析與討論

對比現有研究，在文獻29提出的基于PID的果園拖拉機自動導航控制方法中，直線路徑跟蹤的橫向偏差最大值為15 cm；在文獻30提出的基于最優控制的導航拖拉機速度與航向聯合控制方法中，橫向偏差最大值為12 cm，航向角偏差最大值為1.1°。分析可知：采用本文所設計的聯合滑模控制方法，直線路徑跟蹤控制的橫向偏差最大值均小于文獻29和30的試驗結果；航向角偏差大于文獻30的試驗結果。這是因為在田間試驗過程時，對混合系數的取值側重了對橫向位置偏差的控制，造成航向角偏差變大。

另外，文獻29和30提出的拖拉機直線路徑跟蹤控制方法，都是在近似拖拉機定速行駛條件下開展的，很難實現拖拉機作業過程中對速度條件的自適應控制。本文提出的聯合滑?？刂品椒ㄔ诙ㄋ俸妥兯俟r下，能基本實現對速度條件的自適應控制。在以后的研究中，通過仿真和田間試驗，進一步調整混合系數的取值，將會提高基于速度自適應的拖拉機自動導航控制方法的直線路徑跟蹤控制效果。

5 結 論

1）在建立兩輪拖拉機-路徑動力學模型的基礎上，引入速度因素，建立了直線路徑跟蹤的偏差模型，提出了基于橫向位置偏差和航向角偏差的雙目標聯合滑?？刂品椒ā?/p>

2）分別在定速和變速工況下，通過田間試驗驗證了雙目標聯合滑?？刂品椒ǖ目刂菩Ч头€定性。定速工況下的路徑跟蹤時，橫向位置偏差的最大值為10.60 cm，平均絕對偏差在3.50 cm內；航向角最大偏差為3.87°，平均絕對偏差在1.70°內；達到穩定狀態后前輪轉向角擺動幅度在3°以內，擺動標準差為0.80°。在變速工況下，也能基本實現基于速度自適應的自動導航控制。自動導航控制的穩態偏差較小，穩定性較好。

論文提出的基于速度自適應的拖拉機自動導航聯合滑?？刂品椒ǎ诒ＷC穩定的直線路徑跟蹤的同時，實現了對速度因素的自適應。

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Method on automatic navigation control of tractor based on speed adaptation

Zhang Shuo1, Liu Jinyi2, Du Yuefeng1, Zhu Zhongxiang1※, Mao Enrong1, Song Zhenghe1

(1.100083,; 2.570228,)

It has been widely accepted that the application of tractor automatic navigation technology plays a key role in promoting the development of precision agriculture. The following fact is the increase in tractor operation speed and improvement of working efficiency. Considering the diversity of terrain condition and environmental noises, however, the nonlinearity and instability of tractor automatic navigation control system might be magnified significantly along with higher tractor speeds. Conventional control methods have been found to be difficult to meet the requirements for tractor automatic tracking. To investigate the influence of tractor speed on system stability, the sliding mode method was proposed based on the integrated control algorithm of deviations of lateral position and course angle. Firstly, deviation model of tractor linear path tracking was established based on the two-wheel tractor dynamic model with the introduction of velocity. The motion of tractor was simplified as the description of motion in two-dimensional plane, and only 3 degrees of freedom, i.e. the longitudinal and transverse direction and yaw of the tractor, were considered and some simplifications were made in the process of modeling. The visibility distance was set along the tractor forwarding direction. According to the kinematic relationship, the deviations of tractor lateral position and course angle at the visibility distance were obtained. In the actual path-tracking control process, it was difficult to achieve the ideal control effect at the same time. Therefore, the mixing coefficient was introduced into the controller to adjust the mixing degree of the 2 control strategies. Adaptive control of different deviations and speeds could be achieved when the coefficient changed between 0 and 1. When it approached 0, the control system tended to complete lateral position control; while the strategy of course angle deviation control was preferred with its value approaching 1. The reliability of the proposed approach was verified by simulation using MATLAB/Simulink. The simulation results show that with the disturbance of tractor speed, rapid and stable tracking could be achieved for low speed conditions, too. Furthermore, an automatic navigation test platform was built on a Foton Lovol TG1254 tractor. For tractor operation conditions at constant and variable speeds, a series of field experiments were conducted for the straight-path tracking control. By analyzing the effect of dynamic tracking control at various speeds using the mean absolute deviation, the maximum deviation and the standard deviation, the performance of the proposed automatic navigation control system was verified. Experimental results showed that in the tractor path-tracking process, the maximum deviation of tractor lateral position was 10.60 cm; the mean absolute deviation of lateral position was below 3.50 cm; the maximum deviation of course angle was 3.87°; the mean absolute deviation of course angle was below 1.7°; the maximum swing angle of the front wheels was 3° in the steady state, and the corresponding standard deviation was 0.80°. Therefore, the speed-adaption-based tractor navigation system proposed in this study was experimentally verified and could achieve the basic speed-adaptive tracking control and further improve the precision of tractor navigation. Furthermore, it is possible to meet the agronomic requirements of actual operations in the field. The approach proposed in this study provides potential theoretical guidance and certain significance for practical tractor field operations.

mechanization; control systems; navigation; tractor auto-navigation; tractor-path dynamics model; sliding mode control; speed adaptation; simulation analysis

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.23.007

TP274.2; S24

A

1002-6819(2017)-23-0048-08

2017-08-01

2017-11-07

國家重點研發計劃項目（2017YFD0700403）；國家高技術研究發展計劃（863計劃）項目（2013AA102307）

張 碩，山東滕州人，博士生，主要從事車輛智能控制領域的研究。Email：shuo891001@163.com

朱忠祥，浙江臺州人，副教授，博士生導師，主要從事農業機械的設計、仿真，以及自動控制研究。Email：zhuzhonxiang@cau.edu.cn