演繹解題教學“三步曲”，循規蹈矩巧得分

王雪平

【摘要】解題教學是高三數學教學的常態課，如何將解題教學課上得高效呢？筆者在教學之前精心準備解題教學的三個步驟。一是選擇好題，做到對癥下藥；二是講好題，期能有的放矢；三是出好變式題，讓學生融會貫通。通過精心演繹解題教學“三部曲”，從而讓學生獲得必備的分析能力、探究能力，有效應對各種題型的解答。

【關鍵詞】解題教學；選題；講題；變題

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）19-0272-02

隨著新課標高考改革的不斷深入，高考試題的難度逐步降低，高考更注重各模塊基礎知識的綜合性。而由于數學知識點多、方法多，所以在復習過程中，做了大量習題，成績仍難以提高。“一聽就懂、一看就會、一做就錯、一放就忘”的現象頗令同學們感到頭痛。歸根結底都是因為所掌握的解題技巧和方法零散，沒有一套成熟的解題思路，碰到簡單的題目或能輕易應用特定方法或技巧的題目還行，有難度的題目或不易使用技巧的題目就無法對付。

解題教學是高三數學復習教學中不可或缺的重要組成部分，貫穿整個高三教學。學生解題能力的提高在很大程度上與教師研究什么題目、如何講解題目、怎樣變式有重要的聯系。筆者和其他幾位同仁在研究近幾年的高考題時最關注的是這些題目出題的角度、深度和廣度，以便在具體教學中能對癥下藥，讓學生攻破難關，掌握有效的解題方法，從而決勝于高考這塊數學的戰場。

解題課教學能否達到預期目標，并在課堂上有效生成，需要教師在這幾個環節下功夫：一是選題，二是講題，三是變題。作為一名剛剛帶完高三的數學老師，筆者試以“求數列的通項”解題課為例，通過回放部分教學片斷談談我的感悟，同時也期望能為同行在研究高三數學解題教學提供一點素材。

一、選出具有強含金量的題目，以便對癥下藥

好的習題能激發興趣、啟迪思維，并能加強學生對“雙基”的理解，引導學生尋求解題規律，掌握解題技巧，所以選題是培養學生解題能力的前提。而高考試題的命制既注重知識、技能與思想方法的考查，也非常注重通性通法的考查，高考題相對更具科學性、權威性和規范性，對我們高考備考有著極大的參考價值和指導意義；因而在解題教學中常常選用近年高考試題作為典型試題。

“數列通項公式”是數列學習中的重點知識，也是高考的熱點，每一年的全國各省市高考卷都對這一知識點進行考查。從近幾年的高考看，對數列的考查主要體現兩個特點：一是重基礎，突出考查求等差數列和等差數列；二是重綜合，突出考查幾類特殊數列的求通項公式和求和問題。因而在高三解題教學中更應該選擇相關高考題作為解題教學中的典型習題，從而使解題教學更具含金量，讓學生掌握解題的方法，提升解題能力。

【出示典型習題】

【例1】

（2011文19）已知公差不為0的等差數列的首項a1為，且成等比數列。

（1）求數列的通項公式；

（2）對，試比較與的大小。

【例2】

（2012文19）已知數列的前n項和為Sn，且.數列滿足

（1）求；

（2）求數列的前n項和Tn.

【分析題目】

求數列通項的主要方法：1、公式法，這種方法主要用來解決已知數列是等差數列或等比數列；2、利用Sn與an間的關系，這種方法主要用來解決已知數列的前n項和Sn求解數列通項an的問題。而從近幾年的高考看，數列經常以解答題的形式出現，分值14分。筆者以2011年和2012年浙江高考的兩道文科數列題引入，指出數列的通項公式對解決數列大題所起到的重要作用。因此，筆者才設計了一堂“求數列的通項公式”的復習課。

二、講出能引導學生發散思維的方法，讓學生能有的放矢

發散思維是數學思維的重要思維品質，它在數學教學活動中活躍地表現為解題能力，即有的放矢地轉化解題方法的能力，靈活地從一種解題思路轉向于另一種解題思路的能力。所以在教學活動中，必須重視學生探索新知的經歷和獲得新知的體驗，從中誘導、啟示和發散數學思維，從已知因素中看出新的因素，從隱蔽的數學關系中找到問題的實質。而整個例題的選講就是要能引導學生的發散思維。

【例題講解】

【例1】

（2011浙江文）已知公差不為0的等差數列的首項a1為，且成等比數列。

（1）求數列的通項公式；

【思維分析】題目明確是等差數列和等比數列，故直接用公式法求解。

【解析】

解：設等差數列的公差為，

∵是等差數列，且是等比數列，

∴，即

∵ ∴d=a

∴數列的通項公式是

【解后反思】類型一：公式法。若數列是等差數列，則；

若數列是等比數列，則

【例2】

（2012文19）已知數列的前n項和為Sn，且.數列滿足

（1）求；

【思維分析】此題是必修5教材第44頁例3的改編題。題目條件是已知，則可利用Sn與an間的關系求數列的通項.

【解析】

解：由，得

當時，，

當時，，

當滿足上式，

∴數列的通項公式為.

【解后反思】利用Sn與an間的關系求數列的通項的基本步驟：

第一步：定首項 即令，得；

第二步：求差式 當時，；

第三步：驗首項 即檢驗a1是否滿足上式；

第四步：寫出通項公式 根據檢驗的結果寫出通項公式。

三、變出能在反復鞏固中提高數學思維能力的題目，讓學生能融會貫通

葉圣陶先生說：“教材只能作為教課的依據，要教得好，使學生受到實益，還要靠教師善于運用。”那么教師在教學中，如何就有限的“材”源充分利用，變題就是一個很好的辦法，要不斷地探索、實踐、反思，巧思教學資源，妙用課堂資源.使學生能在變題中反復鞏固和提高數學思維能力。

變式訓練一：

1.設是公比不為1的等比數列，a1=1且a5，a3，a4，成等差數列，求數列的通項公式。

2.數列中，且滿足，求數列的通項公式。

3.各項均為正數的數列中，a1=4，且滿足，求數列的通項公式。

變式訓練二：

1.已知數列及其前n項和Sn滿足：，試求an，并判斷是否為等比數列。

2.已知數列及其前n項和Sn滿足：，求數列的通項公式。

3.已知數列滿足：，求數列的通項公式。

這些變式一是針對選題的深度和廣度來變化，二是根據教師在講題過程中學生的生成智慧來對應題目，從而讓學生真正掌握有效方法，對所學知識融會貫通，從而提高解題教學的效率。

解題教學，要注重選題、講題、變題。選題就是要在準確把握考試范圍和要求的基礎上，緊緊圍繞本節課的教學目標，緊扣高考重點、熱點題型進行選題，從整體上把握主干知識，注重掌握通性通法；講題一定要展示背景、挖掘本質、暴露思維、回歸基礎，加強知識間的縱橫聯系，讓學生經歷知識的形成與發展過程；變題是提高學生對數學基本思想方法的感悟和理性思維的能力。教師若能精彩演繹解題教學“三部曲”，解題教學自然能高效。

參考文獻

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