關于《大學物理》中的矢量叉乘分析

龔姣麗

【摘要】本文分析了大學物理中常用的矢量叉乘計算，利用右手螺旋定則判斷矢量方向，簡單直觀，不易混淆，在力學和電磁學中有重要的應用。

【關鍵詞】大學物理；矢量叉乘；右手螺旋定則

【中圖分類號】G642；O4-4 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）19-0021-01

引言

在高中物理電磁學的學習中，習慣于用左手定則判斷安培力和洛倫茲力，用右手定則來判斷感應電流方向，左手和右手交替使用，經常會混淆出錯，而事實上，由于高中物理大多數考慮標量計算，這兩個定則都是矢量叉乘判斷方向的簡化形式，在大學物理中，統一用右手螺旋定則，不僅適用于判斷電磁學中的安培力，洛倫茲力，感應電流方向，也適用于所有可以用矢量叉乘來表達的物理量。

一、大學物理中的矢量叉乘

在大學物理中，很多概念利用了矢量點乘和叉乘來進行定義，點乘的結果是標量，不需要考慮方向，而叉乘的結果是矢量，不僅要考慮大小，也要考慮方向。物理學中的矢量在數學中又稱為向量，其矢量叉乘即為數學中的向量叉積，我們先來看矢量叉乘的計算方式。

按照數學向量叉積的計算，兩個矢量叉乘的結果仍然是矢量，其大小為，方向是垂直于兩矢量決定的平面，指向按右螺旋從叉號前的矢量沿小于角轉向叉號后矢量的旋進方向。即右手四指的彎曲代表旋轉方向，大拇指所指的方向代表矢量叉乘的方向，如圖1所示。

將其應用到物理定義和概念中，各種物理量的矢量叉乘代表不同的含義，下面我們來看幾個典型的例子。

1.力矩

力矩是力對物體產生轉動作用的物理量，其計算公式是是位置矢量與力的矢量叉乘：，大小為，是與之間的夾角，方向由決定，垂直于與組成的平面。

2.角動量

另外一個描述物體轉動的物理量是角動量，質點的角動量定義為：，其大小為，是位矢與動量之間的夾角，方向根據右手螺旋法則判斷，對于定軸轉動質點，只有與轉軸平行的兩個取向。

3.電流元的磁場

畢奧-薩伐爾定律指出，電流元在真空中某一點產生的磁感應強度可以表示為：，其大小與以及電流元和它到該點的位矢之間的夾角的正弦乘積成正比，與位矢大小的平方成反比，方向與的方向相同，那么可以將磁感應強度的大小和方向合并為一個矢量叉乘公式，表達為：，則整個電流在場點處產生的磁場為：

4.安培力和洛倫茲力

安培力是磁場對電流元的作用力，可以表示為，洛倫茲力是磁場對運動電荷的作用力，公式為，這兩個力是同一種性質的力，只是作用對象不同而已，兩者均滿足矢量叉乘公式，因此可以直接利用右手螺旋定則來判斷力的方向，非常直觀簡單。

5.動生電動勢

動生電動勢是由導體或導體回路在磁場中運動所產生的感應電動勢，其表達式為：，由此可知，動生電動勢的方向與相同，對于一段導體產生的動生電動勢的計算，一般采用積分法：先在導體上任取一段元矢量，然后確定其速度，再確定其元電動勢，最后對元電動勢積分，方向由決定。

二、總結

本文總結了在大學物理中幾個需要用到矢量叉乘計算的物理概念，其大小和方向的判斷都遵循矢量叉乘的原則，利用統一的求解模式，避免了使用高中物理中容易混淆的左手定則，有利于幫助學生提高分析問題解決問題的能力。

參考文獻

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