高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的有效應(yīng)用

呂莉

【摘要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，很多教師過(guò)多地重視基本概念、公式和定理的講解，而往往忽視數(shù)學(xué)教學(xué)方法的應(yīng)用。其實(shí)，通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，使學(xué)生形成一種數(shù)學(xué)教學(xué)方法，才應(yīng)該是現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目的?！皵?shù)形結(jié)合”這一貫徹在高中數(shù)學(xué)教學(xué)始終的解題思想方法，其本質(zhì)是“數(shù)”與“形”之間的相互轉(zhuǎn)換。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)有效的“數(shù)形結(jié)合”思想方法的運(yùn)用可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中繞過(guò)障礙?；诖?，本文主要對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的有效應(yīng)用進(jìn)行分析探討。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合方法；有效應(yīng)用

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）14-0255-01

在新時(shí)期高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，教師逐漸把“數(shù)形結(jié)合”的方法引入進(jìn)來(lái)，使得數(shù)學(xué)的教學(xué)效率得到有效的提升。數(shù)形結(jié)合式的教學(xué)方法應(yīng)該貫穿于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，其實(shí)就是對(duì)高中數(shù)學(xué)中的數(shù)字與圖形等進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，通過(guò)有效的使用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式，能夠使高中數(shù)學(xué)中的很多問(wèn)題進(jìn)一步簡(jiǎn)單化和明確化。

一、數(shù)形結(jié)合的概念

數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最基本也最古老的研究對(duì)象就是“數(shù)”與“形”，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。因此，我們可以這樣理解，“數(shù)形結(jié)合”就是以數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系為依據(jù)，在分析其代數(shù)意義的同時(shí)揭示其幾何直觀意義的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。從而使數(shù)量關(guān)的空間形式的直觀形象和代數(shù)數(shù)據(jù)精確、和諧、巧妙地相結(jié)合。同時(shí)，充分利用這種結(jié)合尋找解題思路，化繁為簡(jiǎn)、化難為易，從而解決數(shù)學(xué)中所存在的需要解決的相關(guān)問(wèn)題。

“數(shù)形結(jié)合”主要指的是數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。簡(jiǎn)而言之，數(shù)形結(jié)合就是指將直觀的幾何位置、圖形關(guān)系、抽象的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)語(yǔ)言相結(jié)合，同時(shí)通過(guò)“以數(shù)解形”“以形助數(shù)”的方式使抽象問(wèn)題具體化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而優(yōu)化解題方法。即通過(guò)形象思維和抽象思維的結(jié)合優(yōu)化解題途徑。所以說(shuō)，究其本質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是一個(gè)包含“以數(shù)輔形”“以形助數(shù)”數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合的思想，關(guān)鍵是圖形與代數(shù)問(wèn)題之間的相互轉(zhuǎn)化，其實(shí)質(zhì)是將直觀的圖像與抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言相結(jié)合。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的有效應(yīng)用作用

1.有利于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行初、高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)渡和銜接

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法有利于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)初中和高中的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行銜接，因而具有較好的過(guò)渡作用。當(dāng)然，初中數(shù)學(xué)相對(duì)于高中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)一般比較簡(jiǎn)單。然而，高中數(shù)學(xué)最主要的難點(diǎn)是其內(nèi)容比較抽象，因而高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)就是一些抽象的實(shí)現(xiàn)概念。同時(shí)，高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解和數(shù)學(xué)圖形的構(gòu)建等都具有更高的要求。因此，在對(duì)高中數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)該針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況制定較好的課堂教學(xué)方法，因而數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式受到了較大的關(guān)注和廣泛的應(yīng)用。

2.有利于培養(yǎng)學(xué)生形象思維和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，有效合理地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的想象思維，還有利于提高學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。高中數(shù)學(xué)最大的特點(diǎn)就是符號(hào)化、形式化和抽象性，這些都給高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來(lái)了極大的困難，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了厭惡的想法。然而，高中數(shù)學(xué)中很多問(wèn)題都可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式使其變得更加簡(jiǎn)單和形象，尤其是幾何板塊的教學(xué)，數(shù)形結(jié)合可以更好地將幾何模型形象地展示出現(xiàn)，從而簡(jiǎn)化高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3.數(shù)形結(jié)合思想能幫助學(xué)生樹(shù)立現(xiàn)代思維意識(shí)

具體而言包含以下幾點(diǎn)意思：其一，有效的“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，在很大程度上可以有的放矢地幫助學(xué)生從多層次、多角度出發(fā)地思考問(wèn)題，使之養(yǎng)成放射性思維的好習(xí)慣；其二，有效的“數(shù)形結(jié)合”方法的運(yùn)用，可以在一定程度上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)態(tài)思維與靜態(tài)思維相結(jié)合運(yùn)用的良好習(xí)慣，即以運(yùn)動(dòng)、變化、聯(lián)系的觀點(diǎn)考慮問(wèn)題，更好地把握事情的本質(zhì)；其三，有效的“數(shù)形結(jié)合”方法的運(yùn)用，即先形象后抽象，盡可能地將抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合，在一定程度上可以為學(xué)生形成辯證思維能力創(chuàng)造條件。

三、數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.與教材內(nèi)容相結(jié)合

在人教版高中數(shù)學(xué)教材當(dāng)中，與數(shù)形結(jié)合相聯(lián)系的內(nèi)容有很多，如指數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)等，教師在進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，可以結(jié)合這些教材內(nèi)容，使數(shù)形結(jié)合得到靈活的開(kāi)展，確保學(xué)生不斷增強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合方法的認(rèn)識(shí)，逐漸培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。例如，在講解“平面解析幾何”等相關(guān)內(nèi)容的過(guò)程當(dāng)中，教師在教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)之時(shí)，可以采用“以形助教”的方式來(lái)解答問(wèn)題，以便于能夠不斷增強(qiáng)學(xué)生對(duì)幾何圖形直觀性的理解，掌握好相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)；而在講解“兩個(gè)變量的線性相關(guān)”之時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生使用“畫(huà)坐標(biāo)”的方式，使得數(shù)與數(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)空間結(jié)合，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，確保學(xué)生能夠提升對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)的理解，幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)性的知識(shí)框架結(jié)構(gòu)。

2.與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合

數(shù)形結(jié)合法在實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程當(dāng)中，高中數(shù)學(xué)教師需要根據(jù)學(xué)生所遇到的實(shí)際問(wèn)題，有針對(duì)性的進(jìn)行講解，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合法解決問(wèn)題的邏輯思維能力，逐步提升學(xué)生的問(wèn)題解決能力。例如，當(dāng)學(xué)生遇到函數(shù)值域等相關(guān)問(wèn)題之時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的方式解決問(wèn)題，以“求函數(shù)f（x）=sinx/cosx-2的值域?yàn)槔?，教師在講解問(wèn)題的過(guò)程當(dāng)中，可以引導(dǎo)學(xué)生自主的畫(huà)出這一函數(shù)的圖像，并對(duì)函數(shù)的形式進(jìn)行觀察，將求函數(shù)值域的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成對(duì)函數(shù)斜率求解的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將文字類(lèi)的題目轉(zhuǎn)化為更為直觀的圖形，從而幫助學(xué)生解決問(wèn)題。

四、結(jié)語(yǔ)

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師可以通過(guò)各種有效的教學(xué)方式將數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用于教學(xué)過(guò)程中，進(jìn)而讓學(xué)生提高對(duì)數(shù)形結(jié)合教學(xué)方式的認(rèn)識(shí)，從而幫助學(xué)生更好地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維。因此，現(xiàn)階段研究高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用具有非常重大的現(xiàn)實(shí)意義。

參考文獻(xiàn)

[1]季娜娜.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中多媒體的有效運(yùn)用探析[J].讀與寫(xiě)（教育教學(xué)刊），2011，03.

[2]盧向敏.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2013，（11）.endprint