挖掘錯誤資源，展現數學魅力

卞曹娟

【內容摘要】在教學過程中，學生難免會出現各種各樣的問題。然而，隨著當下快速度的教學，教師們往往會忽略學生的這些錯誤，從而使得學生具有價值的錯誤資源得不到充分的利用，一方面導致學生的錯誤越積越多，知識之間銜接不起來；另一方面，教師對于學生的數學功底了解的越來越少，導致沒法展開教學。種種跡象表面，挖掘學生的錯誤資源十分的重要，因此，我們要正視這些錯誤，幫助學生解答疑惑。

【關鍵詞】初中數學 錯誤資源 教學方式

經過多年的教學分析，我發現很多教師一味地教學，錯失了很多利用錯誤資源的機會。面對當下的教學，我從實際情況出發，認真總結與反思學生犯下的錯誤，并且合理地利用，引導學生認識到自己的錯誤的同時，讓他們學會舉一反三。本文將從挖掘學生錯誤資源的角度出發，淺析如何有效地利用錯誤資源，讓錯誤展現出應有的價值。

一、充分捕捉錯誤，激發求知欲望

在教學過程中，針對教師通過啟發誘導學生來回答的問題，就算是錯誤的想法以及思路，作為教師，我們也要及時地給予鼓勵與啟發，幫助學生建立信心，善待學生出現的錯誤，同時注重在錯誤中合理成分的提取，使得學生自己由衷的在心里上認同以及接受自己的錯誤，引導他們對于自己的錯誤主動地做出糾正，方能使得錯誤得以最大化地呈現出來，從而激發自己的求知欲望。

在學習到三角形的有關知識時，我給學生設計了這樣的一道題：

如圖所示，在△ABC中，sinA= ，CD是AB邊上的中線，試問BC與CD相等嗎？學生拿到此道題都紛紛回答道相等。于是，我就試著讓學生說明相等的理由，此時有學生說到：因為sinA= ，所以△ABC就是直角三角形，于是∠A= 30°，BC= AB，又因為CD是AB邊上的中線，所以CD= AB，故CD=CB。通過學生的回答，我就反問道為什么sinA= ，△ABC就是直角三角形呢？接著有學生回答到：因為sinA= ，所以∠A=30°，于是∠B=60°，因此∠ABC= 90°，即△ABC是直角三角形。于是我又追問道：當∠A=30°時，為什么∠B= 60°呢？學生回答道：在直角三角形中，兩個銳角互余。接著，我再次反問道：△ABC是直角三角形嗎？于是學生說道銳角三角函數值是在直角三角形中求出來的。此時，我表揚了學生，同時也提醒他們我們已經知道了sinA= ，也就不需要求∠A的正弦值。學生恍然大悟，知道了自己將任意的△ABC 當作是直角三角形了。于是，錯誤得到了充分地展示，學生也會記憶深刻。

學生受到以往經驗的影響，誤將任意三角形當作是直角三角形了，從而出錯，本題中，我充分給予學生時間去發現問題，從而幫助學生主動構建出知識，形成正確認識。

二、合理反思錯誤，引導自主探究

反思是一種思維的高級形式，是一種主動再認識的過程，合理地進行反思有利于整個解題活動的進程。因此，在課堂的教學過程中，我們要不斷培養學生的反思習慣，讓學生在反思中吸取經驗，同時引導學生自主探究，促進思維發展。

在方程中有這樣的一道題：關于x的一元二次方程（1-2k）x2-2x-1=0有兩個不相等的實數根，k為實數，試求k的取值范圍。大部分學生通過判別式的方法求得k<1，于是針對學生的普遍情況，我引導學生進行反思，很快，學生發現遺漏了一個隱含的條件，即1-2k≠0，于是求出正解應是k<1且k≠ 。通過學生聰明的反思以及做出的解答，我緊接著讓學生進行自主探究，假如將原問題改成關于x的方程（1-2k）x2-2x-1=0有實數根，試求k為取值范圍，又會是一種怎樣的情況呢？學生立刻投入到探究中，拓展了自己的思維。

通過引導學生進行錯誤的反思，使得學生深刻地認識到解題時要注意觀察題目中的隱含條件，比如二次項系數不為零以及分母不能為零等等，這樣就可以避免今后再次出現同樣的錯誤，從而提高自己的整體解題能力，培養良好的數學思維。

三、主動優化錯誤，促使動態生成

在數學活動中，學生作為活動的主體，因此難免會犯下一些錯誤，而這些錯誤的過程就是一種嘗試的過程，就要求教師在教學時主動應對，變學生學習中的錯誤為知識以及某種方法生成的契機，這樣才能容易感受到錯誤背后的成功，最大化地彰顯出錯誤的價值。

有這樣一道計算題： 。學生拿到此道題之后，常常會犯這樣的錯誤：

顯然，整個計算的過程有錯誤，錯在將方程的變形搬到解計算題上了，將分式的化簡當作是分式的方程了，于是乘以（x+3）（x-3）進行去分母。根據學生的這種錯誤，我就順勢而為問道學生：剛剛的錯誤能否給予我們啟示，若能將該題去掉分母，解法就會簡潔明快，因此，我們是否可以考慮利用方程來求解呢？于是學生陷入沉浸，接著我進一步引導，要是“當作”分式方程求解的話就是錯誤的，但是“利用”分式方程求解的話，就會有意想不到的結果。

在整個解題中，我要求學生“利用”方程來求解，使得學生的思路得以啟發，于是去分母，解其字母值就可以得到化簡的結果，同時學生在解題中的錯誤也會得以最大化的呈現，方能正視自己的不足，優化錯誤，整體提升自己的水平。

可見，挖掘錯誤資源在初中數學教學中的重要性。教師們在教學的時候，要善于發現學生的錯誤，并且將其融入到教學設計中，及時地反饋給學生，利用合理的教學方法，方能幫助學生鞏固錯題，提升自己的思維水平，使學生對于數學的學習充滿信心。

（作者單位：江蘇省海門實驗初中）endprint