基于H2/H∞控制的汽車主動懸架被動容錯控制＊

張麗萍 弓棟梁

（遼寧工業大學，錦州 121001）

基于H2/H∞控制的汽車主動懸架被動容錯控制＊

張麗萍 弓棟梁

（遼寧工業大學，錦州 121001）

針對懸架系統的剛度、阻尼參數攝動和作動器增益損失故障，考慮懸架系統的時域硬約束，運用線性矩陣不等式（LMI）技術，提出了一種基于H2/H∞狀態反饋控制的主動懸架被動容錯控制策略。以半車模型為例，設計了主動懸架的被動容錯控制器。分別在主動懸架系統無故障和故障模式下進行了仿真分析，結果表明，所提出的控制策略對懸架系統的故障具有魯棒性，能夠提升其乘坐舒適性。

1 前言

主動懸架能夠在一定程度上改善車輛的乘坐舒適性和操縱穩定性。文獻[1]在主動懸架設計中提出了懸架系統的時域硬約束問題，充分考慮了懸架系統物理結構所能承受或提供的極限。文獻[2]將主動懸架的狀態反饋和輸出反饋控制歸結為有時域硬約束的魯棒干擾抑制問題，對車輛的乘坐舒適性取得了較好的優化效果。文獻[3]采用H∞性能指標滿足給定干擾控制下的最小化H2性能指標的設計目標，避免了加權系數的選擇。上述研究大多基于無故障狀態進行，未充分考慮懸架系統可能存在的故障情況，從而導致設計結果的可行性降低。

容錯控制（Fault Tolerant Control，FTC）是系統對故障的容忍技術，根據容錯方法不同，可分為主動容錯控制（Active Fault Tolerant Control，AFTC）和被動容錯控制（Passive Fault Tolerant Control，PFTC）[4]。主動容錯控制需要自動地適時檢測并診斷出系統故障，采取相應的控制或處理策略[4]。被動容錯控制在控制器設計之初即考慮了可能存在的故障情況，基于系統冗余，離線設計出固定的控制器，不需在線調整控制律和控制參數，也無需故障檢測、診斷和隔離[4～5]。文獻[6]針對不確定性不滿足匹配條件的隨機線性離散系統，研究了執行器故障時滿意容錯控制器的設計問題。文獻[7]針對不確定線性離散系統，考慮執行器故障和傳感器故障并分別設計了被動滿意容錯控制器。文獻[8]在國內率先在主動懸架研究中提出了基于H2/H∞控制的被動容錯控制策略，但如能在關鍵的主動懸架系統不確定性結構中的適維常量矩陣H、E1、E2的賦值方面取得成功，其研究結果將更具參考意義。

本文在充分考慮懸架系統時域硬約束的情況下，基于H2/H∞狀態反饋控制，運用線性矩陣不等式（Linear Matrix Inequality，LMI）技術，提出了一種主動懸架被動容錯控制策略。以半車模型為例，對被動容錯控制和相應故障模式下的被動懸架進行時域和頻率的仿真對比分析，仿真結果驗證了該策略的可行性和有效性。

2 半車模型

本文采用4自由度半車模型，如圖1所示。

圖1 半車模型

由拉格朗日法推導的動力學/方程為：

式中，mu1、mu2分別為前、后輪非簧載質量；Ip為車身俯仰轉動慣量；ms為車身質量；xs為車身質心位移；xs1、xs2分別為前、后懸架部分的簧載質量位移；K1、K2分別為前、后懸架剛度；Kt1、Kt2分別為前、后輪剛度；Cs1、Cs2分別為前、后懸架阻尼系數；a、b分別為車身質心至前、后軸的距離；u1、u2分別為前、后懸架作動器控制輸出力；xu1、xu2分別為前、后非簧載質量位移；xg1、xg2分別為前、后路面垂向位移；θ為車身俯仰角。

式中，Am為包塊的高度；L是包塊的長度，L=5 m；v為車速，v=25 km/h。

考慮到懸架系統的時域硬約束[1]，需滿足懸架動行程保持在可用范圍，從而避免撞擊限位塊：

式中，Smax為懸架的最大動行程。

考慮車輛行駛的操縱穩定性要求，輪胎的動載荷不超出其靜載荷，以保證輪胎的抓地能力：

式中，ms1=(b/(a+b))msg、ms2=(a/(a+b))msg分別為前、后懸架部分的簧載質量。

受液壓伺服機構輸出閾值限制，要求控制輸入不超出其閾值：

式中，Fmax為執行器輸出閾值。

將上述時域硬約束歸一化后作為H∞控制輸出性能指標，同時選擇影響車輛行駛平順性品質的車身垂直加速度、俯仰角加速度作為H2的性能輸出。即

則主動懸架4自由度半車系統狀態空間方程為：

式中，D11=O6×2；D21=O2×2；

2.1 作動器故障模型

作動器常見的故障包括卡滯、增益變化、恒偏差。為分析方便，本文僅考慮作動器的線性增益變化情形。定義實際控制輸入為uf(t)，前、后作動器的故障增益分別為δ1、δ2，則汽車主動懸架作動器故障模型[8]為：

故障增益δi∈[0 1](i=1,2)，則1-δi∈[0 1]。定義作動器故障矩陣為：

定義M中的故障因子mi=1-δi(i=1,2)，從而，0≤mli≤mi≤mui，其中mli和mui分別為故障因子的下限值和上限值。當mli=mui=0時，表示第i個作動器完全失效；當mli=mui=1時，表示第i個作動器正常工作；當0≤mli＜mi＜mui且mi≠1 時，表示第i個作動器部分失效[9]。為了方便分析，引入如下矩陣[6]：

式中，m0i=(mli+mui)/2，li=(mi-m0i)/m0i，ji=(mui-mli)/(mui+mli)，其中i=1,2。

故障開關矩陣可表示為：

式中，I為適當維數的單位矩陣。

2.2 不確定性模型

對于具有參數不確定性的系統模型，其不確定性主要反映在模型參數的改變。懸架系統的不確定性主要體現在其剛度和阻尼參數的攝動，本文中，考慮具有以下結構的范數有界不確定性[10～11]：

式中，ΔA、ΔB2分別為8×8、8×2的不確定矩陣函數，代表時變參數的不確定性；H、E1、E2分別為8×4、4×8、4×2的已知常數矩陣，它們反映了不確定性的結構信息，其維數的確定是經反復調試的結果；F∈Ri×j為具有Lebesgue可測元的未知矩陣，且滿足：

2.3 故障懸架模型

考慮到汽車主動懸架參數的不確定性和作動器增益損失故障，故障懸架系統的狀態空間方程可描述為：

3 被動容錯控制器設計

針對故障懸架系統狀態式（18），基于H2/H∞狀態反饋控制所設計的故障懸架被動容錯控制律為：

應用控制律式（19），代入系統故障懸架模型式（18），可得故障懸架閉環系統狀態空間方程為：

對所有允許的參數不確定性，該閉環系統需滿足以下設計指標：

a.閉環系統漸進穩定。

b.當W(t)被視為一個有限能量的擾動信號時，從W(t)到Z∞的閉環傳遞函數滿足：

c.當W(t)被視為一個單位譜密度的白噪聲信號時，要求性能指標滿足：

引理1[12]：對于適當維數的矩陣X和Y，及η＞0，有

定理1[13]：對給定常數γ＞0和閉環系統式（20），漸近穩定，且，當且僅當存在2個標量α＞0和β＞0，使得如下矩陣不等式成立：

有一個對稱正定解矩陣P。進而，對這樣的解矩陣P，有：

對式（27）各項同時乘以P-1，可得：

本文約定，*表示矩陣中的對稱轉置項。結合作動器故障開關矩陣式（14）、式（15）和引理1，并應用矩陣的Schur補性質，則有：

對于給定的干擾抑制γ＞0和故障懸架系統式（18），如果優化問題

應用MATLAB中的LMI工具箱求解器mincx有一個解α*、β*、η*、Q*、V*、N*，則故障懸架閉環系統式（20）的H2/H∞狀態反饋被動容錯控制律為：

4 實例分析

4.1 仿真驗證

為了驗證所提出的主動懸架被動容錯控制策略的可行性和有效性，在懸架系統參數無攝動和作動器完好無故障的情況下、懸架系統參數有攝動和執行器存在線性增益損失的情況下分別與被動懸架進行不舒適性參數時域對比分析。在以下的仿真圖形中，令“PS”代表被動懸架控制；“PFTC”代表被動容錯控制；“無故障”代表主動懸架系統執行器無故障狀態下的被動容錯控制；“有故障”代表主動懸架系統執行器存在線性增益損失狀態下的被動容錯控制。仿真中所使用的半車模型參數如表1所示。

表1 半車模型參數

仿 真 中 取γ=25，式（11）、式（13）中的矩陣。

4.2 仿真結果分析

對于半車模型，其乘坐舒適度與車身垂直加速度、俯仰角加速度有關。仿真可得與懸架系統乘坐舒適性相關評價參數的分析結果，從而驗證所提出的主動懸架被動容錯控制策略的可行性。

實例1，主動懸架完好無故障。此時，主動懸架被動容錯控制（PFTC）、被動懸架控制（PS）的時域和頻域仿真結果如圖2所示。由圖2可知，主動懸架的被動容錯控制對影響車輛行駛平順性的車身垂直加速度具有較好的優化能力，對俯仰角加速度同樣具有一定的優化控制能力，提高了車輛的乘坐舒適性。表2為無故障模式下評價參數的均方根值；由表2可知，相較于被動懸架，主動懸架的車身垂直加速度降低了45.5%，俯仰角加速度降低了33.5%；顯著提高了車輛的乘坐舒適性。

實例2，選取一種故障模式，主動懸架參數攝動10%，前、后作動器增益損失均為0.6。實例2中，“被動”“無故障”“有故障”的時域響應如圖3所示。

圖2 實例1時域響應結果

表2 無故障模式下評價參數的均方根值

圖3 實例2時域響應結果

由圖3可知，相較于主動懸架無故障條件下的被動容錯控制，故障模式下的主動懸架被動容錯控制的性能輸出響應均有所增大，但幅度不大，且明顯小于被動懸架控制，仍具有一定的控制優化效果。

從兩組實例驗證中可知，主動懸架系統的被動容錯控制可以提高懸架系統的乘坐舒適性，且對懸架系統的故障不敏感，即對故障具有一定的魯棒性，從而在一定程度上保證了懸架系統的安全性和穩定性。

5 結束語

本文針對懸架系統的模型不確定性和作動器線性增益損失故障，同時考慮懸架系統的時域硬約束，提出了一種基于H2/H∞狀態反饋控制的主動懸架被動容錯控制策略。通過2組實例驗證了所提出的控制方法的可行性和有效性。仿真結果表明，所提出的主動懸架被動容錯控制策略是可行和有效的，該策略對懸架系統的故障具有一定的魯棒性，可保證汽車主動懸架系統的安全性和穩定性以及較好的平順性品質。

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Passive Fault-Tolerant Control for Vehicle Active Suspension System Based onH2/H∞Control

Zhang Liping,Gong Dongliang
（Liaoning University of Technology,Jinzhou 121001）

Aiming at the suspension system stiffness and damping parameter perturbation and actuator gain loss fault,considering the time domain hard constraint of the suspension system,using a Linear Matrix Inequality(LMI)technique,a passive fault-tolerant control strategy for active suspension based on H2/H∞state feedback control is proposed.Taking the half-car model as an example,a passive fault-tolerant controller for active suspension is designed.The simulation analysis is carried out in the active suspension system fault free and fault mode;the simulation results show that the proposed control strategy is robust to the fault of the suspension system and can improve its ride comfort.

Active suspension,H2/H∞control,Model uncertainties,Actuator failure,Passive fault-tolerant control

主動懸架 H2/H∞控制 模型不確定 作動器故障 被動容錯控制

U463.33

A

1000-3703（2017）11-0044-06

遼寧省科技廳軟科學研究計劃項目（JP2016017）；遼寧省教育廳優秀人才第二層次項目（LJQ2014065）。

（責任編輯斛 畔）

修改稿收到日期為2017年5月9日。