線代教學(xué)中如何發(fā)揮例題的作用

王玉鵬

摘要：線性代數(shù)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，主要處理線性關(guān)系問(wèn)題。它作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，一直是廣泛研討的課題。如何教好線性代數(shù)課程，線性代數(shù)教學(xué)中如何發(fā)揮例題的作用，就成了完成數(shù)學(xué)教學(xué)核心任務(wù)。本文將從背景理論分析、知識(shí)掌握方法和數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值中深入探析該課題。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；例題；作用

數(shù)學(xué)教學(xué)中，例題是做基本的教學(xué)示范，例題通常被編寫(xiě)在數(shù)學(xué)科的課本當(dāng)中，以便更好地使學(xué)生了解某定律應(yīng)用于數(shù)學(xué)，或者應(yīng)用于實(shí)際與生產(chǎn)當(dāng)中應(yīng)當(dāng)考慮的思路及其必需應(yīng)涉及的條件。例題能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握解題方法，解決實(shí)際問(wèn)題。然而，如今的線性代數(shù)不能單純依靠題海戰(zhàn)術(shù)來(lái)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，應(yīng)該運(yùn)用代表性高的例題來(lái)展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維，從而發(fā)揮例題的作用。

一、背景理論分析

例題常被編寫(xiě)到數(shù)學(xué)教材中，成為體現(xiàn)知識(shí)要點(diǎn)的核心內(nèi)容。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)系統(tǒng)學(xué)習(xí)，例題的背景完全基于作者的知識(shí)構(gòu)成。發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)的例題功能，就是要掌握各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，在數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的要求下，體現(xiàn)線性代數(shù)的理論價(jià)值。努力讓例題成為線代教學(xué)的核心工具，讓學(xué)生在剖析中完成思考的體驗(yàn)過(guò)程。

二、如何發(fā)揮作用

2.1培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力

為了讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)線性代數(shù)，教師要在數(shù)學(xué)知識(shí)框架的背景下，挖掘出能夠在現(xiàn)實(shí)生活和價(jià)值觀念中具有教學(xué)意義的數(shù)學(xué)習(xí)題，改善數(shù)學(xué)習(xí)題中例題的導(dǎo)向作用，促進(jìn)學(xué)生建立思維模型。例題的設(shè)計(jì)要使學(xué)生獲得重要的數(shù)學(xué)知識(shí)，還能運(yùn)用數(shù)學(xué)思維和方法去解決實(shí)際問(wèn)題，具備分析觀察事物和環(huán)境的能力。培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和創(chuàng)新精神。例題作為導(dǎo)向標(biāo)，要考慮學(xué)生的解題能力，要幫助學(xué)生適應(yīng)解題環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，增強(qiáng)學(xué)生解題的耐心和毅力。

2.2例題重視課程內(nèi)涵

例題要注意教學(xué)技巧，能將知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)巧妙地傳遞給學(xué)生，讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，并有針對(duì)性的解題，充分挖掘?qū)W生的潛能與優(yōu)勢(shì)，創(chuàng)新思維，提高解題能力。

在數(shù)學(xué)中，向量（也稱(chēng)為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長(zhǎng)度：代表向量的大小。與向量對(duì)應(yīng)的只有大小，沒(méi)有方向的量叫做數(shù)量（物理學(xué)中稱(chēng)標(biāo)量）。

比如，線性代數(shù)教學(xué)中，向量間的關(guān)系和空間結(jié)構(gòu)，通過(guò)例題的綜合性讓思維得到貫徹，可以設(shè)計(jì)這樣的例題：已知4維向量F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3與E1，E2，E3都線性無(wú)關(guān)，證明存在4維向量G，使得F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，G與E1，E2，E3，G都線性無(wú)關(guān)。

如果從幾何的角度出發(fā)，就可以將問(wèn)題簡(jiǎn)單化，讓學(xué)生更加直觀清晰地解題。我們可以將題型轉(zhuǎn)換成例題的模板，已知3的維向量A的向量，C的向量與B的向量，D的向量都線性無(wú)關(guān)，證明存在3維向量E，使得A的向量，C的向量，E向量與B的向量，D的向量，E向量都線性無(wú)關(guān)。

這樣，學(xué)生就能產(chǎn)生對(duì)原問(wèn)題的思維模型和路徑重現(xiàn)，獲得知識(shí)的還原。進(jìn)一步讓學(xué)生的思路得到凝聚，挖掘?qū)W生的潛能，深化對(duì)問(wèn)題的理解。例題與習(xí)題找到某種規(guī)律，逐步形成體系。根據(jù)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，有效地幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律，以例題為出發(fā)點(diǎn)，引申和延展出更多類(lèi)型的習(xí)題，不斷強(qiáng)化學(xué)生的知識(shí)方法，還培養(yǎng)學(xué)生善于總結(jié)的能力，從教學(xué)功能看，給了學(xué)生足夠的聯(lián)想空間，在例題之上的習(xí)題訓(xùn)練時(shí)對(duì)相關(guān)問(wèn)題的延展和開(kāi)拓，培養(yǎng)學(xué)生挖掘出有價(jià)值的思維方法，在訓(xùn)練中融會(huì)貫通某種思維慣性，增強(qiáng)探究精神和學(xué)習(xí)欲望。

2.3例題關(guān)注生活現(xiàn)實(shí)

例題大多是源于生活的，而數(shù)學(xué)最終使應(yīng)用于生活。教師應(yīng)注重從現(xiàn)實(shí)生活中把握知識(shí)要點(diǎn)，在事物規(guī)律中揭露例題精髓，從學(xué)生感興趣的事件和視角出發(fā)，將符合情理的數(shù)學(xué)場(chǎng)景和數(shù)學(xué)問(wèn)題寫(xiě)入教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生專(zhuān)心學(xué)習(xí)例題，敢于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，將數(shù)學(xué)例題中的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際中去。教師要貼近現(xiàn)實(shí)生活，讓抽象的線代教學(xué)生動(dòng)起來(lái)，體現(xiàn)在現(xiàn)實(shí)生活的使用價(jià)值，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性。

比如：生活中流傳著許多膾炙人口的趣味數(shù)學(xué)故事，洛書(shū)（現(xiàn)在稱(chēng)為3階幻方）是世界上公認(rèn)的最早的幻方，具有神秘的魅力，人們?cè)陂L(zhǎng)期探索其中的奧秘。以洛書(shū)為背景，依據(jù)不同需求設(shè)計(jì)的兩道試題，提高了習(xí)題的趣味性，有利于穩(wěn)定學(xué)生的注意力、深化學(xué)生的思維。

2.4例題滲透數(shù)學(xué)規(guī)律

線性代數(shù)作為一個(gè)獨(dú)立的分支在20世紀(jì)才形成。最古老的線性問(wèn)題是線性方程組的解法，在中國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)·方程》章中。數(shù)學(xué)名題是歷史的積淀，是人類(lèi)文化的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)規(guī)律的總結(jié)。

如下例題：設(shè){an}={a1，a2，…an，…}是復(fù)數(shù)域上的無(wú)窮數(shù)列，V是復(fù)數(shù)域上的全體無(wú)窮數(shù)列組成的集合，定義V中數(shù)列的加法為{an}+{bn}={an+bn}，復(fù)數(shù)與數(shù)列的乘法為k{an}={kan}，則V構(gòu)成復(fù)數(shù)域上的線性空間。例題有四個(gè)問(wèn)題需要解答，分別是：線性子空間，確定維數(shù)，證明同構(gòu)映射，還有就是數(shù)列的通項(xiàng)公式。這四點(diǎn)都在這個(gè)例題中貫穿了起來(lái)，形成有序的知識(shí)鏈條。在例題學(xué)習(xí)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把握學(xué)習(xí)規(guī)律，運(yùn)用教學(xué)內(nèi)容的屬性和結(jié)構(gòu)將知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，指向?qū)W生在數(shù)學(xué)規(guī)律中。有的線性代數(shù)比較容易，有的就比較困難就需要運(yùn)用規(guī)律和思維定向進(jìn)行歸類(lèi)，有針對(duì)性地設(shè)置難易程度，提高學(xué)生適應(yīng)方法解題的能力，讓學(xué)生形成循環(huán)思維，有規(guī)律性地掌握例題，將復(fù)雜的線性代數(shù)轉(zhuǎn)化為要素各個(gè)擊破，鍛煉學(xué)生遷移知識(shí)和轉(zhuǎn)換思維的能力。

三、結(jié)束語(yǔ)

心理的發(fā)展規(guī)律是數(shù)學(xué)教育的前提，我們應(yīng)尊重學(xué)生的思維習(xí)慣，把握例題的核心思想，有創(chuàng)設(shè)性改設(shè)例題，調(diào)節(jié)學(xué)生的思維步驟，尊重例題的應(yīng)用價(jià)值。線代教學(xué)中，例題越來(lái)越發(fā)揮著作用。它幫助學(xué)生構(gòu)建思維體系，創(chuàng)設(shè)思維模型，提升學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。作為教務(wù)工作者，更不應(yīng)該忽略線代教學(xué)中例題的創(chuàng)造價(jià)值，綜合應(yīng)用課程的眾多知識(shí)要點(diǎn)，將生活現(xiàn)實(shí)緊密結(jié)合，實(shí)現(xiàn)例題的導(dǎo)向功能。線性代數(shù)在科學(xué)實(shí)驗(yàn)和生活實(shí)例中，掌握例題的通性，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，最終達(dá)到教學(xué)目的。

參考文獻(xiàn)：

[1]王躍恒，趙人可，方麗飛.線代教學(xué)中如何發(fā)揮例題的作用[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2005（4）：102-104.

[2]孫冬梅.發(fā)揮線段圖在策略教學(xué)中的獨(dú)特作用——《解決問(wèn)題的策略——從條件想起》教學(xué)設(shè)計(jì)（二）[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，2015（26）.