磁場圓與軌跡圓的一個邊角關系

■河南省實驗中學高三（9）班 單宏卓

磁場圓與軌跡圓的一個邊角關系

■河南省實驗中學高三（9）班 單宏卓

問題：如圖1所示,圓形區域內存在垂直于紙面向里的?勻強磁場,磁感應強度為B。現有一電荷量為q、質量為m的正離子從a點以某初速度沿圓形區域的直徑射入,設正離子射出磁場區域的方向與入射方向間的夾角為60°,求：

圖1

(1)正離子在磁場內飛行的時間,以及磁場圓半徑R與軌跡圓半徑r間的關系。

(2)若正離子從a點沿與磁場直徑方向成60°角斜向上射入,則正離子運動軌跡所對應的圓心角為多大?(用正切值表示即可)

圖2

圖3

注意：(1)在這類問題中,粒子的初速度與磁場圓半徑間的夾角θ往往是給定的,磁場圓的半徑R、軌跡圓的半徑r(常用r=mvqB計算),以及粒子轉過的圓心角α,這三個量中只要知道其中兩個量的大小,第三個量便可輕松應用上述結論計算出來。(2)在具體問題中,粒子究竟是向上偏轉還是向下偏轉,完全取決于磁場的方向和粒子的電性。

現學現練：

在直徑為d的圓形區域內存在著勻強磁場,磁感應強度為B,磁場方向垂直于紙面向外,一帶正電荷量為q、質量為m的粒子,從磁場區域的一條直徑A C上的A點沿紙面射入磁場,其速度方向與直徑A C間的夾角α=15°,如圖4所示。若此粒子在磁場內運動的過程中,速度的方向一共改變了90°。重力忽略不計,求：

圖4

(1)粒子在磁場內運動所用的時間。

(2)粒子射入磁場時的速度大小。

(責任編輯 張 巧)