傳承常規開拓創新
———電場、磁場創新題賞析

■江蘇省江陰高級中學 徐漢屏(特級教師)

編者注：“創新題追根溯源”欄目里的例題都非常新穎,有的是原創題,有的是改編題,每一道題都非常注重多解多變。同學們要把握核心考點,擴大知識視野,用扎實的基本功應對試題的萬千變化。

傳承常規開拓創新
———電場、磁場創新題賞析

■江蘇省江陰高級中學 徐漢屏(特級教師)

電場、磁場問題常涉及電場與磁場的描述、帶電粒子在電場與磁場中的運動等內容,往往在情景的展示、信息的呈現、問題的設問,以及相關知識的實際應用等方面獨辟蹊徑,創新命題,富于新意。這些創新題往往可追溯到原始的常規題,從以下幾道試題可見一斑。

一、電場創新題賞析

圖1

創新題1：如圖1所示,空間有一正三棱錐OABC,點A'、B'、C'分別是三條棱的中點。現在頂點O處固定一正點電荷,則下列說法中正確的是( )。

A.A'、B'、C'三點的電場強度相同

B.△ABC所在平面為等勢面

C.將一正試探電荷從A'點沿直線A'B'移到B'點,靜電力對該試探電荷先做正功后做負功

圖2

追根溯源：如圖2所示,真空中有一邊長為a的等邊三角形ABC,P點是三角形的中心,A P連線被M、N三等分。在P點固定一正點電荷,已知靜電力常量為k,下列說法中正確的是( )。

A.A、B、C三點的電場強度相同

B.△ABC所在平面為等勢面

C.將一正試探電荷從A點沿直線A B移到B點,靜電力對該試探電荷先做正功后做負功

答案：D

說明：創新題1將上述常規題中的P點抬高,與等邊三角形ABC構成正三棱錐,從而將對電場的平面分析演變為立體問題,令人耳目一新。

圖3

創新題2：在x軸上方存在一水平方向的電場,有一質量m=2k g的帶電小球只在靜電力的作用下,以初速度v0=2m/s,從x0=6m處開始沿光滑絕緣水平面向x軸負方向運動。電勢能Ep隨位置x的變化關系如圖3所示,則( )。

A.小球的運動范圍為0≤x≤6m

B.小球的運動范圍為1m≤x≤7m

C.小球的最大速度vmax=3m/s

D.小球的最大速度vmax=4m/s

圖4

追根溯源：在如圖4所示的勻強電場中,有一質量m=2k g的帶電小球只在靜電力的作用下,以初速度v0=2m/s,從A點(電勢為零)開始沿與電場方向平行的光滑絕緣水平面運動,至B點時的電勢能為8J,則( )。

A.小球的運動范圍在A、B之間

B.小球的運動范圍在B點右側

C.小球的最大速度vmax=22 m/s

D.小球的最大速度vmax→∞

答案：B D

說明：創新題2不同于上述常規題的是將勻強電場改成了非勻強電場,且將小球電勢能Ep隨位置x的變化關系由圖像呈現出來,增加了問題的難度,別有一番新意。

二、磁場創新題賞析

圖5

創新題3：如圖5所示,在光滑絕緣水平桌面上有三個質量均為m的小球A、B、C(均可視為質點),其中小球A帶電荷量為q,其余兩球均不帶電。已知小球A與B、B與C間的距離均為L,小球A與C間的距離為3L,整個裝置處于磁感應強度為B、方向豎直向下的勻強磁場中。現給小球A一個初速度v0,使其在磁場中運動,先后與另外兩球發生完全非彈性碰撞后結合在一起繼續在水平桌面上做勻速圓周運動。關于小球A的初速度v0的大小和方向,下列說法中正確的是( )。

圖6

追根溯源：如圖6所示,長為L的水平極板間有垂直于紙面向內的勻強磁場,磁感應強度為B,板間距離也為L,板不帶電。現有質量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計重力),從左側兩極板中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場,欲使粒子不打在極板上,可采用的辦法是( )。

答案：A B

說明：創新題3的新穎之處在于將帶電小球在勻強磁場中的運動與碰撞問題聯系在一起,需要由碰撞中的動量守恒確定小球的運動軌跡。

創新題4：如圖7甲所示是回旋加速器的示意圖,其核心部分是兩個D型金屬盒,D型盒與高頻電源相連,且置于垂直于盒面的勻強磁場中。帶電粒子在電場中的動能Ek隨時間t的變化規律如圖7乙所示,若忽略帶電粒子在電場中的加速時間,則下列判斷正確的是( )。

圖7

A.在Ek-t圖像中有t4-t3＜t3-t2＜t2-t1

B.在Ek-t圖像中有Ek4-Ek3=Ek3-Ek2=Ek2-Ek1

C.若粒子加速次數越多,則射出加速器的粒子動能就越大

D.若加速電壓越大,則射出加速器的粒子動能就越大

追根溯源：關于由兩個D型金屬盒構成的回旋加速器,以下說法中正確的是( )。

A.D型盒內的磁場使帶電粒子偏轉

B.D型盒間的電場給帶電粒子加速

C.要提高粒子被加速后的最大速度,可增強D型盒間的電場

D.要提高粒子被加速后的最大速度,可增大D型盒的半徑

答案：ABD

說明：創新題4與上述常規題同樣考查回旋加速器的原理,新在相關信息由粒子的Ek-t圖像呈現,對聯系圖像分析帶電粒子在回旋加速器中的運動有較高的能力要求。

跟蹤訓練

1.如圖8甲所示,Q1、Q2為兩個被固定的點電荷,a、b是它們連線的延長線上的兩點。現有一帶正電的粒子只在靜電力作用下以一定的初速度從a點開始經b點向遠處運動,粒子經過a、b兩點時的速度分別為va、vb,其速度—時間圖像如圖8乙所示。下列說法中正確的是( )。

圖8

A.粒子在由a點到b點的運動過程中,粒子的加速度逐漸增大

B.b點的電場強度一定為零

C.點電荷Q1的電荷量一定小于點電荷Q2的電荷量

D.粒子在由a點到b點向遠處運動的過程中,粒子的電勢能先增大后減小

2.靜止在勻強磁場中的某放射性元素的原子核,當它放出一個α粒子后,其速度方向與磁場方向垂直,測得α粒子和反沖核的運動軌跡半徑之比為44∶1,如圖9所示,則( )。

圖9

A.α粒子與反沖核的動量大小相等,方向相反

B.原放射性元素原子核的電荷數為90

C.反沖核的電荷數為88

D.α粒子和反沖核的速度之比為1∶88

參考答案：1.B 2.A B C

(責任編輯張巧)