關于小學高段數學建模教學的設計研究

盧景琦

摘 要：數學建模教學要重視數學知識，更應突出數學思想方法，讓學生通過觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學學習活動，在獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感、態度與價值觀等多方面得到進步和發展。

關鍵詞：小學數學；數學建模；建模教學

一、 問題的提出

隨著科學技術的飛速發展，數學應用的范圍得到了空前拓展。數學不僅在物理學、天文學中仍然起著重要的作用，而且逐步應用到化學、醫學、生物學、環境科學、航天科學等許多尖端科學技術領域，以及軍事、工業、農業、商業、經濟管理、交通等領域，甚至應用到歷史學、考古學和文學等社會科學領域。隨著小學數學學習進程的推進，學生的數學知識、數學認知水平、解題策略和方法、問題分析能力和應用意識都在不斷發展。數學建模教學作為一種新的數學教學方式，已經越來越受到人們的重視。

二、 小學數學建模教學的目標

（一） 培養學生合作學習的能力

數學建模，尤其是針對較復雜問題的數學建模，依靠一個人的智慧往往不易取得成功，或者要花費大量的時間和精力。這樣，數學建模反而會帶來一些負效性，如花費了時間和精力卻無法建立起模型、解決不了問題，可能會使學生經歷失敗的體驗。這樣長期下去，不僅不能激發學生的數學學習興趣，反而會使學生產生焦慮，甚至厭惡數學、遠離數學；另一方面，如果在某一問題建模上花費太多的時間和精力，可能會對其他形式的數學學習產生影響。所以，數學建模活動最好以小組合作的形式開展，小組成員之間應有一定的互補性，盡量發揮每個學生的長處，取長補短，共同發展。培養學生合作學習的能力。

（二） 培養學生處理信息的能力

未來的社會是一個信息社會，人們面對鋪天蓋地的信息，如何去選擇對自己有用的信息，如何去獲取自己想要的信息，如何對收集的信息進行加工整理是一個未來社會公民必須具備的基本素養。數學建模活動則為學生學習如何選擇信息、獲取信息和加工信息提供了一個有效的途徑。

首先，要求學生建模的問題情境具有一定的復雜性、模糊性和不確定性。問題情境中蘊含著各種各樣的信息，有的信息是建模的必要基礎，有的信息則對建模沒有任何作用，若對這些無用的信息過分關注，反而會對建模產生負面的影響。因此，學生在面對信息時，不能全部加工，也不能全部舍棄，而必須選擇建立數學模型所需要的信息，數學建模為學生學習選擇信息技能提供了機會。

在數學建模過程中，學生往往會發現，僅僅依靠數學問題情境中信息還不足以建立數學模型，還必須借助于其他信息。這時就要求學生在問題情境外，通過各種方式和途徑獲取有助于數學建模的信息，例如上網瀏覽、詢問老師、請教同學和家長、查閱報刊和雜志等。數學建模也為學習獲取信息技能提供了機會。

（三） 有利于學生形成正確的數學觀

傳統的教學由于過分強調系統知識的掌握，使得現行數學教育存在著一個重要弊病，即學生通過長期的數學學習所形成的數學觀念并不是對于“真正數學”的真實寫照，而相反，形成了種種不正確的數學觀念。例如，數學是無意義的符號游戲；數學是與人類的活動和價值觀念無關的無可懷疑的真理的集合；數學就是計算、推理和證明。

數學建模活動的開展使學生形成正確的數學觀成為可能，因為數學建模是基于實際情境展開，然后提出問題，作出假設，在建立起數學模型后求出模型的解，進而將模型的解回到實際情景進行檢驗，若模型誤差過大或與實際相去甚遠，還要修正模型或重新建立新的模型。這樣一個反復多次的數學建模過程會使學生形成一些新的知識，數學也可以假設、數學也可以猜測、數學也可以嘗試、數學也可以犯錯、數學也可以不斷改進。一旦學生獲得了這樣一些體驗，我們說動態的數學觀——數學活動應當被看成一種包含有猜測、錯誤、嘗試、證明與反駁、檢驗與修改的復雜過程——已經形成。

（四） 有利于學生體驗數學與生活、數學與其他學科的聯系

數學建模多以實際生活中的問題、其他學科中的問題作為問題情境，這些問題的解決必須借助于問題解決者的數學知識方法和數學解題策略。通過學生的數學建模活動，會使學生切身體驗到數學并非只應用于數學本身，數學完全可以解決現實生活中和其他學科中的問題，數學完全可以在現實生活和其他學科中找到用武之地。

數學建模會使學生對數學、甚至對數學的源泉和價值形成一種新的認識，數學并不是憑空捏造的，而是在解決問題的過程中誕生的；數學并不是沒有價值，它可以解決人類生活中的許多問題，甚至直接創造價值。這樣，學生就能領略到數學源于生活又應用于生活的魅力了。

1. 方程（組）模型

方程（組）是研究現實世界數量關系最基本的數學模型，求解此類問題的關鍵是：針對給出的實際問題，設定合適的未知數，找出相等關系，但要注意驗證結果是否符合實際問題的意義。

例：某食堂三天用完一桶油，第一天用去9千克，第二天用去剩下的411，第三天用去正好是這桶油的一半，這桶油原有（）千克。

[簡析]：方程組是解決問題的一個重要而簡單的方法，能夠快速的解決問題，由方程組建立的模型是最簡單，最基本，也是最直接的數學模型，可以定為數學建模的入門模型。

本題中設剩下x千克，可得方程9+411x=711x。解方程可得剩下的油，再加上第一天的用油，即可解得原油重量。

2. 不等式模型

現實世界中不等關系是普遍存在的，許多現實問題很難確定（有時也不需要確定）具體的數值。但可以求出或確定這一問題中某個量的變化范圍，從而對所有研究問題的面貌有一個比較清楚的認識。

例：某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小明得分要超過90分，他至少要答對多少分？

[簡析]：不等式運用于顯示問題中難確定的一些情況，用此類模型來解決實際問題，能對所提出的問題得到一個比較清楚的范圍。不等式模型是在方程式模型的基礎上加以提升所得。用于解決方程式不能直接解決的問題。endprint

3. 幾何模型

諸如臺風、航海、三角測量、邊角余料加工、工程定位、拱橋計算、皮帶傳動、坡比計算，作物栽培等傳統的應用問題，涉及一定圖形的性質，常需要建立相應的幾何模型，轉化為幾何或三角函數問題求解。

例：（臺風）某次臺風中心在O地，臺風中心以25千米/時的速度向西北方向移動，離臺風中心240千米的范圍內都會受臺風影響，某A市在O地的正面方向320千米處，問A市是否會受此次臺風的影響？若會，將持續幾個小時？

[簡析]：幾何模型能帶給人們一個簡明，清楚，立體化的直觀感受，對于一些抽象的題目，建立幾何模型非常的適合。本題綜合解直角三角形的問題，畫出示意圖：如圖，先計算出AB的長，比較得：AB<240，確定會受此次臺風影響，而后計算出CD的長，進而就可求出持續的時間。如果不用幾何模型，則解決問題就比較麻煩，從而會力不從心。

4. 統計模型

在當前的經濟生活中，統計知識的應用越來越廣泛。而數學建模思想的應用在統計學方面的研究得到很好的體現。如新課標明確提出：體會用樣本估計總體的思想。統計與概率是數學在生活，生產中應用的重要方面。在教學中應注重所學內容與日常生活，自然等領域的聯系。

例：下圖是某學校教師喜歡看的電視節目統計圖。

（1） 喜歡《走進科學》的老師占全體老師人數的（）%。

（2） 喜歡（）節目和（）節目的人數差不多。

（3） 喜歡（）節目的人數最少。

（4） 如果該學校有150名老師，那么喜歡新聞聯播的老師有（）。

[簡析]：統計在生活，生產中非常重要，建立統計模型能更好的與日常生活相結合，更容易引導學生思考、學習的興趣，更好的解決問題。

三、 結論與思考

新的課程標準提出，義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面而持續、和諧地發展，不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題構成數學模型并進行解釋與應用的過程、進而使學生獲得對數學理解的同時在思維能力，情感、態度，價值觀方面得到進步和發展。因此，在實際課堂教學中，教師應以學生為主體，充分引導學生注意觀察生活中的各種現象，充分利用教材的優勢，創造性使用教材，努力創設合適的問題情境，讓學生投入到解決問題的實踐活動中，自己去探索，經歷數學建模的全過程，初步領會數學模型的思想和方法，增強數學應用意識，提高學生的創新能力，養成良好的思維品質，使學生學到有用的數學，學到不同的數學。

參考文獻：

[1]教育部制訂.《數學課程標準（實驗稿）》[M].北京師范大學出版社，2002.09.

[2]沈文選.《數學建模》[M].湖南師大出版社，1999年7月第1版.endprint