數形結合思想在小學高段數學教學中的應用策略

摘 要：數形結合思想是數學教學的一種教學思想，也是一種教學方法。主要通過數與形的相互轉化，將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，以形助數，以數輔形，化繁為簡，化抽象為具體，開拓學生的解題思路，使邏輯思維與形象思維完美地統一起來，促進學生有效地解決數學問題。

關鍵詞：數形結合；小學高段教學；數形教學；策略

一、 引言

數形結合是一個重要的數學方法，是人們存在于大腦中的兩種基本思維形式。為什么要培養小學生的形象思維能力呢？按照現代科學研究的最新成果，人的大腦左右兩半球各有不同的功能，左半球是語言中樞，主管語言和抽象思維，右半球主管音樂、繪畫等形象思維材料的綜合活動，只有兩者相互配合，相輔相成，相互促進，才能使個體得到和諧的發展。

二、 數形結合思想運用于數形教學中的作用

（一） 提升學生的數學思維能力

數形結合一方面可以提升學生的學習效率，另一方面可以發展學生的數學思維，提升其解決實際問題的能力，讓數學變得簡單且富有樂趣。教師合理應用數形結合思想，能夠促進學生自學數學知識，提升教學效率。對于一些條件復雜、較為抽象的問題，學生往往無從下手，此時利用數形結合的思路能夠把復雜的文字轉變為容易理解的圖形問題，進而讓學生弄清楚數量關系。

（二） 鍛煉學生解決問題的能力

在數學學習中，學生需要具備一定的動態思維能力，僅僅依靠靜態思維是難以解決一些抽象問題的，要從聯系、變化和運動的角度來思考問題，將形和數看作運動事物在一個瞬間的相對位置或者取值。運用動態的思維來研究、處理問題，能夠明確知識的變化和聯系，觸摸數學問題的本質。在小學數學教學中，巧妙結合“數”和“形”可以很容易地解決那些看似復雜的關系。

（三） 幫助學生完成知識技能目標

幾何是小學教學中的重要內容，但是很多學生在理解幾何的立體圖形上，都十分吃力。如果運用數形結合的思想，就能幫助學生更加直觀形象的理解立體幾何圖形，降低了學習的難度，巧妙的化解了學習中的困難。

比如在講解“長方體正方體”單元過程中，有這樣一個題目：有一個長方體，如果把它的高增加2 厘米，就會成為正方體，同時它的表面積會增大56 平方厘米，問長方形原來的體積是多少？

筆者利用數形結合思想指導學生畫圖形、分析圖形，來理清思路，思考問題的解決方法。通過圖形分析，學生明確了題目中的信息：（1）長方體原來的上下面都是正方形，面積沒有變化；（2）立體圖形的前后左右總共增加了4 個長方形，這幾個長方形的寬都是2 厘米，四個長方形面積加起來是56 平方厘米。小學生的思維水平還比較薄弱，碰到抽象程度高、題型比較偏、難度較大的問題時會束手無策。教師要善于引導學生利用數形結合的思路來化隱為顯、化難為易，促進學生分析能力和觀察能力的提升。

三、 數形結合在小學高段教學中的運用策略

（一） 將數形結合思想融入概念教學中

對于小學生來說，概念可能是讓他們最為頭疼的事情，尤其是語文基礎不好的學生。因為概念都是由抽象的文字組成，理解起來比較空洞，過于抽象。通過數形結合思想，就能夠簡化理解的過程。

如，在講解乘法的概念過程中，筆者利用多媒體設備先展示六個蘋果，問學生蘋果的數量，而后再增加一排蘋果，問學生蘋果數量，這樣學生就能夠基本了解乘法是如何從加法演化而來的。接著，筆者增加10 排、15 排蘋果，讓學生理解乘法為計算帶來的方便。利用生動的圖像，學生能夠更快地掌握概念知識，并且不會產生畏難情緒。

（二） 將數形結合思想融入幾何教學中，以形助數

空間圖形就是常說的形，其中有曲線、圖形等。數量關系則是數，如不等式、函數、方程等。數是數學中較為抽象的符號語言，而形是數學中較為直觀的圖形語言，兩者都有自身的優勢。如果能夠把一個具體的問題轉化為圖形，那么就能夠從整體上思考問題，并且得出創造性的解題方法。根據圖形關系可以清楚地得到問題中的數量關系，達到以形助數的效果。

如，在講解“三角形的面積”時，筆者指導學生利用數形結合思想中的“以形助數”，回顧前面所學過的平行四邊形面積的學習方法：把平行四邊形分割為已經學過的長方形和正方形，求出平行四邊形面積。大致方案可分為三種：（1）將三角形轉化成一個長方形，但是只有兩個形狀大小完全相同的三角形才能組成一個長方形；（2）將三角形轉化成正方形，但是只有兩個形狀和大小完全相同的等腰直角三角形才能夠組成一個正方形；（3）將三角形轉化成平行四邊形，任何兩個形狀大小完全相同的三角形都可以組成一個平行四邊形。

通過這種數形結合，以形助數，結合圖形結構和抽象的數值關系，把問題中的數量關系通過幾何形象表現出來，進而發揮出直觀對抽象的支持作用，把復雜的數量關系難題轉變為簡單的圖形問題，起到了化難為易、抽象變具象的作用。同時，還能夠培養學生的邏輯思維和空間觀念，使他們積極參與到課堂學習中，更好地理解數學問題中的數量關系。

（三） 將數形結合思想融入代數教學中，以數解形

例題：有一個邊長是10厘米的正方形，如上圖，求圖形中x的長度。我們可以利用圖形來表示。可以看出兩者有一個共同的底邊，而且高度相同，只是有一條底邊不相同，兩條底邊的差就是題目中需要求的x，添加輔助線，只需要求三角形的底邊長度就可以了，通過計算，可以得出底邊x的長度為4厘米。這個例子中利用“形”求得了“數”，巧妙根據圖形的結構特征找出了其中的數量關系，把圖形問題代數化，并且利用代數的方法優勢來“以數助形”，快速得出了問題的答案。

四、 結語

著名數學家華羅庚先生曾經說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”在實際教學中，“數”輔助“形”，可以將“數”形象化；“形”輔助“數”，可以使“數”直觀化。所以，我們數學教師要充分運用數形結合的思想，巧妙的化解數學難題，提高數學教學質量。

參考文獻：

[1]倪小東.如何將數形結合思想滲透到小學數學教學中[J].科學咨詢（教育科研），2016，（7）：45-46.

作者簡介：

蔣世全，重慶市，重慶市永川區興隆小學校。