抽絲剝繭 筑牢概念

謝才遠

[摘 要]學生在學習“眾數”前，已掌握了平均數和中位數，并能運用這兩種統(tǒng)計參數來分析數據，并作出判斷，這是學生學習“眾數”的知識經驗基礎。在教學“眾數”時，教師要充分利用前后知識點之間的關聯(lián)，讓學生在遷移、對比、選擇中牢固掌握眾數的統(tǒng)計意義及特點。

[關鍵詞]眾數；對比；參數；反思

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）29-0040-01

眾數屬于統(tǒng)計學范疇，要讓學生接受并認可這個概念，教師應設計猜測數據分布情況的活動，用一組均值一定但數值懸殊較大的數，讓學生感知眾數的出現是統(tǒng)計的現實需要，從而正視并重視眾數這個新概念。

[課堂教學]

一、對比引入，初步感知

師（出示例題：藥廠出產的一種膏藥，在藥監(jiān)局抽檢的7盒樣品中，平均每盒重10克）：猜一猜這7盒膏藥的重量可能是多少。

生1：都是10克。

生2：三個8克，一個10克，三個12克。

師：猜測的可能性有很多，那么究竟抽檢的結果如何呢？

師（教師展示統(tǒng)計圖，揭曉7盒膏藥的實際重量：3、3、3、3、3、3、52）：結果真讓人大跌眼鏡。這組數據中有一個數值特別大，其余大部分是3，懸殊實在太大，但這七盒膏藥的平均質量正是10克！那么用什么數據來檢驗藥品是否合格更合適呢？

生3：用3來表示整體水準更科學，因為大多數數值都是3，更具有普遍性和代表性。

師（展示三組數據，見圖1）：9、12、3都可以反映出三組數據的平均水平，它們有什么共同點？

生4：出現頻次最多。

師：一組數據中出現次數最多的數，就是這組數據的眾數。眾數與中位數和平均數類似，也是反映整體水平的重要參數。

……

二、體會各參數的區(qū)別與聯(lián)系

師（出示圖2）：用眾數代表這兩組數據的整體水平合適嗎？

生5：第一組適合采用眾數，因為眾數155有三個，占到3/5，且各數據相差不大。

生6：第二組不宜采用眾數，因為眾數40只有2個，只占到2/7，且各數據相差大。

師：既然第二組不宜采用眾數作為參數，那么采用哪個參數更好呢？（課件出示：中位數34，平均數29.6）

生7：采用中位數作為參數更合適，因為7很小，屬于特例，但它會大幅拉低平均數。

師（出示圖3）：隨意改變一個數據，對哪個參數的波動最大？

生8：平均數一定會變。

師：看來平均數最敏銳。那么其他參數呢？

生9：可能變也可能不變。

師：可以舉例說明嗎？

……

[課后反思]

本課先讓學生通過觀察不同統(tǒng)計圖中的數據特征，自行分析哪一組數據適合用眾數表示整體水平，讓學生認識到用眾數來反映整體水平的局限性和適用性；然后通過創(chuàng)設問題情境，讓學生體會三種參數的適用性：三種參數指向集中時都可用；當眾數個數較少且與其他數值相對離散時，不宜采用眾數；當出現極值數據時，不宜采用平均數。

通過教學，學生在數據變化中感知各參數的特性：平均數的高靈敏度和穩(wěn)定性，眾數只與頻次有關，其個別數值大小的改變對眾數影響甚微。

（責編 黃春香）endprint