淺談多思少算策略在高中數學解題中的運用

王依玫

摘 要：我國教育部在提出新課改計劃以來，對于高中知識考察方式、考察范圍都進行了一系列的變動，在考查學生基本能力之外，更加注重學生邏輯思維能力的培養，讓學生在解題時能夠抓住問題的實質，深化對知識體系的認識，運用巧妙方式進行解題，提高解題效率。而“多思少算”在高中數學解題中是非常重要的一種手段，也是學生必須要掌握的試題解答素養，可以顯示出學生對問題的綜合解決能力。因此研究“多思少算”的解題策略對于我們高中生而言是很有必要的。本文主要介紹了基本的多思少算策略，并且介紹了其在高中數學解題中的具體運用。

關鍵詞：多思少算；策略；高中數學；解題

一、 緒論

隨著我國素質教育教學理念的提出，教育部更加注重對學生的問題分析能力、思維邏輯能力的培養，因此在高中數學中運用一定的解題策略，達到巧妙解題的目的是對我們高中生學習數學的基本要求。如今，高中數學高考越來越注重對學生數學思維能力的考察，而多思少算也是高考所考察的重點內容之一。

二、 多思少算解題策略研究

（一） 模式識別策略

模式識別在認知心理學中是極為重要的內容，而它在高中數學學習中也有著很大的用武之地。我們學生進行數學知識的學習并且經過長時間積累之后，會得到具有保存價值，對知識體系進行分類，得出不同的模式，而在以后接觸到數學問題時，首先會對問題加以識別，明確它是哪種模式，從而運用相應的方法進行解答，這就屬于模式識別策略。不同類型的問題對應著不同的模式，數學識別模式在高中數學解題中是非常重要的內容，因此我們需要加強對這一策略的運用。通常，當我們遇到一個數學問題時，首先看到的是整體部分，如已知量、未知量、結論等，然后對這些部分進行分類就能夠讓題目自身更為清晰，有助于問題的有效解決。

【例1】 已知正數a，b，c滿足條件：5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc，那么試求ba的取值范圍。

【解析】 該題屬于多變量取值范圍問題，由于所要解答的問題中變量不止一個，因此我們經常會感覺無從下手。但實際上，這道試題如果運用模式識別法，對于問題加以轉換，那么就會很容易發現問題的突破口。由于a，b，c三個變量滿足題干中的不等式條件，因此可以通過模式識別進行換元處理，從而讓三元問題轉換成二元問題，然后再運用模式識別將問題變換成關于x，y的不等式組，就能夠求出xy的范圍。題目中給定的條件經過整理可以化成：3·ac+bc≥5ac+bc≤4bc≥eac，設x=ac，y=bc。則可以將試題轉換成：已知x，y滿足條件3x+y≥5x+y≤4y≥exx>0，y>0，試求yx的取值范圍。運用線性規劃可以很容易得出yx的取值范圍是[e，7]。

【點評】 模式識別法能夠有效地把復雜的問題簡單化，將我們所陌生的問題轉換成熟悉的問題，對于那些無從下手的試題會起到意想不到的解答效果，是實現“多思少算”思想的良好方法。

（二） 等價轉換策略

等價轉換策略主要是運用一定方法將新問題等價轉換成可以解決的舊問題，通常需要進行間接轉換。在數學知識體系中，不同的知識點間存在著一定的聯系，能夠在一定條件下進行轉換，而通過轉化可以將我們所不熟悉的問題變成熟悉的常見的問題。

【例2】 已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω>0，0<φ<Π），其周期為Π，圖像關于點π4，0對稱。現將f（x）上的所有點在橫坐標方向增加到原來的2倍，縱坐標值不變，然后再把圖像向右平移π2個單位，平移后的圖像為g（x）。

試求：（1）函數f（x）與g（x）的解析式；（2）在區間π6，π4內是否存在點x0，使得f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）成等差數列？如果存在，試確定有幾個這樣的值；如果不存在，請說明理由。

【解析】 根據f（x）、g（x）的解析式，結合x0的取值范圍可以得出sinx>cos2x>sinxcos2x，從而可以對原本復雜的問題加以轉換：在π6，π4內是否存在點x0，使得 f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）成等差數列，也即是方程2cos2x=sinx+sinxcos2x在π6，π4內是否成立，進而轉換為求F（x）=sinx+sinxcos2x-2cos2x=0在π6，π4內是否有解。在本題中，通過運用化歸思想，可以將題干中原本陌生的條件轉化為熟悉的內容，從而就可以得出答案。

【點評】 運用等價轉化策略能夠化繁為簡，將陌生的問題轉化為我們所熟悉的知識體系。在本題中，因為我們省去了尋找x0值的麻煩，因此也可以少走很多思維彎路，起到事半功倍的作用。

（三） 差異分析策略

差異分析策略主要是對條件和結論間的差異進行分析，從而降低目標，達到解題目的的一種策略。運用這種策略有一定的要求：首先要對題干所給定的條件與結論中的數量特征、關系特征、位置特征進行分析，找到目標差；其次要試著減少目標差；最后通過對目標差進行調節，讓目標差減少能夠積累起來。

【例3】 在三角形ABC中，角A、B、C所對應的邊長分別是a、b、c，且sinC2=104。

試求：（1）cosC的值；（2）如果△ABC的面積是3154，并且sin2A+sin2B=1316sin2C，試求a、b、c的值。

【解析】 根據題干條件可以得出cosC=-14。運用差異分析策略進行分析，對第（2）問進行研究，△ABC的面積是3154，sin2A+sin2B=1316sin2C；結論是：三角形的三條邊a、b、c；目標差是：所要求解的僅是邊長值，而題干中既有邊長值也有角度關系。這樣根據化歸思想就可以把三個條件都轉換成邊的關系，也就是a2+b2-c22ab=-14，ab=6，a2+b2=1316c2，這樣就能夠解出a、b、c的值。如果不用差異分析策略，那么需要把sin2A+sin2B=1316sin2C轉換成sin2A+sin2B=195256，這樣很難得出最終的結果，而且我們在計算過程中也會走很大的彎路。

【點評】 運用差異分析策略能夠讓我們跳出局限思維。如果在做數學題時僅僅是演算訓練，那么對思維啟發沒有多大作用，而差異分析策略主要強調從實際出發，因此能夠極大地提高我們的數學解題水平。

（四） 逆向思維策略

逆向思維主要是指從對立面出發去分析問題的可能性的一種思維方式。在解決各類問題時，我們都容易養成定向思維習慣，我們學生在解題時也習慣于從條件入手，通過數學思想、公式、定理得出結果，習慣于從正面思考問題，但很多時候如果我們能夠從問題的反面出發，靈活轉換思維，那么問題將會更加容易得以解決。

【例4】 已知拋物線y1=x2+2mx+4，y2=x2+mx-m，其中至少有一條拋物線圖像和x軸相交，試求實數m的取值范圍。

【解析】 可以很明顯看出該題是關于x的一元二次方程，可以將試題轉換為：x2+2mx+4=0，x2+mx-m=0中至少存在一個方程有實數根，試求m的取值范圍。如果該題從正面分析，那么需要分三種情況進行討論，解題過程非常繁瑣，但是如果我們能夠從反面入手，得出“至少存在一個方程有實數根”的反面命題為“兩個方程都沒有實數根”，那么問題就會簡單很多，即4m2-16<0，且m2+4m<0，得到-2

【點評】 一般來說，如果問題從正向思維出發較難得以解決，或者解題過程繁瑣，那么就需要從反面入手，也就是逆向思維。

三、 提高多思少算策略在高中數學解題中運用水平的建議

（一） 注重數學解題動機與信念

數學解題不單純是職能活動，而且也會和學生的解題決心、情緒都有很大關系。我們要想有效解決數學問題，運用好多思少算策略，就要培養起對數學的學習興趣，只有真正感受到解答出數學試題的樂趣，才能沉浸在試題的海洋里而樂此不疲。其次我們要有信心運用多思少算策略解決高中數學試題，要相信自己的能力，相信只要肯努力，肯用腦，就沒有解決不了的數學難題。最后我們還要有足夠的解題耐心，運用多思少算解題時不但要知其然，還要知其所以然。

（二） 打好數學解題基本功

多思少算解題策略要求我們能夠很好地將各個數學知識體系聯系起來，而這就需要我們具備扎實的數學功底，對于各類定理、公式都要非常熟悉。我們要想能夠在數學解題過程中做到游刃有余，就要具有過硬的數學基礎。

（三） 在實踐中培養起解題素養

多思少算策略雖然注重思考，但是我們在平時解題過程中也要勤于實踐，只有親自動手去計算、演練，才能切切實實提高解題能力。實際上，雖然解題時很多好的想法都是在平常思考中得到的，但是當解題時感覺“山重水復疑無路”時，我們不妨多動動手，多在紙上寫寫，說不定就能“柳暗花明又一村”呢。

四、 結論

本文對于多思少算解題策略進行了詳細分析，同時提出了關于提高多思少算策略在高中數學解題中運用水平的幾點思考，從而讓其他同學拓展了視野，激發出數學學習興趣，同時我們只要在平時的訓練中勤于思考，注重實踐，那么必定會培養起良好的數學思維能力，將多思少算策略很好地運用到高中數學考試中，獲得更加優異的成績，從而在高考數學中才能夠脫穎而出，具有更多的競爭優勢。

參考文獻：

[1]方佩佩.“多思少算”策略的應用研究[D].福建師范大學，2014.

[2]徐永東.淺談高中數學的解題策略[J].南昌教育學院學報，2013，（06）：127-128.