在“構造”中突破解題難點

饒智榮

摘 要：“構造法”是近年高考數學全國卷必考的一種方法?！皹嬙旆ā钡谋举|特征是“構造”，用“構造法”解題，無一定之規，表現出思維的試探性、不規則性和創造性。本文基于2014年和2016年高考數學全國Ⅰ卷壓軸題的解題方法啟示，通過四種常見的構造模型對運用“構造法”做了一些歸納。

關鍵詞：構造法；高考數學；解題；運用

2014年和2016年高考數學全國Ⅰ卷壓軸題是一道函數綜合問題，第（2）小題都是證明不等式，難度較大，大部分學生因思路不清，導致無法得分。細讀這道題，我們不難發現解決這兩小題的關鍵是構造適當的輔助函數。因此，我們在教學中要有意識地培養學生的“構造”意識：有些問題用常規的思維方式來尋求解題途徑比較困難、甚至無從著手時，可改變思維方向，換一個角度去思考，從而找到一條繞過障礙的新途徑。構造法就是這樣的手段之一，也就是通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程（組）、一個（不）等式、一個函數、一個等價命題等等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決。下面例談“構造法”在解題應用中常見的一些構造模型。

一、 構造方程模型

數學中的許多問題，本身結構就具備方程的形式，或通過變形、概括，可以納入到某類方程中去。這時，若能構造相近的方程模型，通過解方程或利用方程的性質及韋達定理等，常將復雜問題簡化。

三、 構造函數模型

導數是研究函數性質的有效工具，對證明不等式也有重要作用。應用構造法證明有些不等式，關鍵在于輔助函數的構造技巧。要根據所要證明不等式的結構特征進行聯想與想象，恰當地構造輔助函數，通過導數研究其單調性并據此進行放縮；應用恰當，?？墒盏綕M意的效果。

總之，“構造法”的本質特征是“構造”，用“構造法”解題，無一定之規，表現出思維的試探性、不規則性和創造性，但可以從中總結規律：在運用“構造法”時，一要明確構造的目的，即以什么目的而構造；二要弄清楚解決問題的結構特點，以便依據結構特點確定恰當的構造模型。我們要在解題中反思，在解題中總結，從而掌握在“構造”中突破解題難點的思路與方法。endprint