把數學素養內化于課堂

朱仁林??

摘要：什么是“數學核心素養”？是數學學習者在學習數學或學習數學某一領域所應達成的綜合性能力；它基于數學知識技能，又高于具體的數學知識技能，是在數學學習過程中形成的，具有綜合性、階段性和持久性的一種素養。本文將以對數函數的教學為例，談談怎樣讓學生通過數學課堂中的探索、交流、反思，來培養、提升他們的數學核心素養。

關鍵詞：數學核心素養；自主發展；學會學習；自主適應與創新

什么是“核心素養”？是指學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終生發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。什么是“學科核心素養”？是以學生知識技能為基礎，整合了情感、態度與價值觀的內在動力，滿足特定現實需求的綜合性品質和相關能力。什么是“數學核心素養”？是數學學習者在學習數學或學習數學某一領域所應達成的綜合性能力；它基于數學知識技能，又高于具體的數學知識技能，是在數學學習過程中形成的，具有綜合性、階段性和持久性的一種素養。《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確提出了10個核心素養，即數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。 高中新課標即將出臺的數學核心素養也包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等板塊。在弄清上述概念之后，本文將以對數函數的教學為例，談談怎樣讓學生通過數學課堂中的探索、交流、反思，來培養、提升他們的數學核心素養。

一、 規范數學語言建構，落實“自主發展”的核心素養

數學的學習就是一個培養和建立數感、數學符號意識的過程，具有數感的人會有意識地把一些事情與數和數量建立起聯系。學生在知道了log23、log20.3、log0.32這些“新”的對數后，自然就會有意識的想象：這種數的大小如何比較？這些數與我們的生活有什么關系？log23、log20.3、log0.32這樣的對數也可以像偶數可以統一表示為“2k，k∈Z”那樣表示為某種形式嗎？當學生有了這些想法，再經過自己的探索和與其他同學交流，總結歸納出形如y=log2x的函數形式也就水到渠成了。如何用規范的數學語言表達這種類型的“新函數”呢？學生會根據以往的學習經驗、模型思想進行數學思維活動，自主建構概念過程也就自然地展開了。通過這個過程學生得到的不僅僅是對數函數規范的定義，更重要的是積累到了進一步進行數學活動的經驗，為后面研究冪函數、三角函數等奠定了數學語言基礎，這樣的探索、交流過程就是學生“自主發展”的數學素養，也是我們每一次師生活動所追求的學習數學的理想境界。

二、 拓展數學思維能力，落實“學會學習”的核心素養

在培養學生數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想的同時，就是拓展學生數學思維能力的一個重要的數學活動過程，而大量的、多層次的這些活動的最終目的是培養出“學會學習”的數學核心素養。對數函數這一節內容的學習，最重要的不在于學生掌握對數函數的定義、性質等內容，而在于使學生掌握了研究函數的范式，落實了“學會學習”函數的一般流程：函數形成的背景——函數定義——函數圖像——函數性質——函數性質的驗證或證明——函數性質的應用——應用過程中的困惑——新函數的定義。學生在自主定義對數函數后，迫切想知道這一類“新”函數具有哪些“新”的性質，自然想到了畫出并研究對數函數的圖像，這將經歷一個思維和優化的過程：y=logax（a>0，a≠1）的圖像——y=log2x的圖像——y=log3x，y=log5x的圖像——y=logax（a>0，a≠1）的圖像，這個從一般到特殊，再從特殊到一般的研究過程就是函數“模型思想”的數學素養。如果上述研究過程是教師告知指導學生，那么其學習過程是被動的，思維是膚淺的，探索、交流是表面化的。將來遇到新的問題，學生還將是束手無策，無所適從。因此，啟發引導學生自己提出問題，自己尋找探索的方向，探索的方法，自己概括、提煉交流的結果……也許是本節課的重中之重。學生在觀察y=log2x，y=log3x等對數函數（可借助多媒體給出多個對數函數）的圖像，歸納出函數的部分性質后，教師要及時引導學生結合對數函數的定義驗證或證明這些性質（如驗證對數函數的圖像一定經過定點（1，0）），這個過程是重要且必需的，它對培養學生的數據分析觀念、嚴謹的邏輯思維能力將產生持久甚至終生的影響，使落實學生“學會學習”的核心素養得到進一步的體現，讓學生學習“尋找”一般科學研究方法的方法，這具有方法論的意義。

三、 發展數學創新意識，落實“主動適應與創新”的核心素養

如果“數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想”是數學核心素養的“基石”，那么“應用意識、創新意識”就是數學核心素養的“靈魂”。學生也許會憑借已有的學習、活動經驗亦步亦趨的研究對數函數：函數定義——函數圖像——函數性質——函數性質的驗證或證明，但一定還會有學生去研究、思考“新”的問題：對數函數y=log2x與y=log12x的圖像、性質有什么關系？指對數函數y=logax（a>0，a≠1）還有哪些未被發現的“神奇”性質？y=log2x與y=2x的圖像、性質有什么關系？只要教師給足學生充足的思考空間和時間，他們就一定會主動地、創造性地發現、思考、研究、發展數學，能使得數學的學習變“單回路學習”（single-loop learning）模式為“雙回路學習”（double-loop learning）模式（英· 阿吉瑞斯）。發展數學創新意識是每一輪數學課程改革的核心要素，我們應該營造創新的“溫床”，搭建創新的“平臺”，讓學生在探索、交流、反思等活動中積累數學學習的經驗，增強運算、推理能力，主動適應的發展數學創新意識。

四、 傳承數學文化理解，落實“人文與審美”的核心素養

北京師范大學資深教授林崇德正在領銜研究中小學生的核心素養，他在《從智力到學科能力》的報告中提出：“要培養以數學與邏輯、人文與審美為核心素養的全面發展的人。”很久以來，我們總是自覺或不自覺地將充滿邏輯之美、理性之美、最具人文精神的數學文化的課堂教學變成了枯燥乏味的知識之學、解題之學。過分注重學生對數學知識的掌握，而數學教學中人的價值、情感、審美并沒有得到應有的尊重，負載著人文精神的數學教學高度工具化，培養能力、移情悅性、陶冶情操似乎只是一種遙遠的假設。所以說，培養學生對數學文化的理解，我們必須傳承數學所負載的人文精神，關注學生的道德理想、審美情感，培養他們“悟善”和“審美”的能力。數學史學家M·克萊因在《西方文化中的數學》、《古今數學思想》中對數學文化進行了系統深刻的闡述：數學文化是指人類在數學行為活動的過程中所創造的物質產品和精神產品，物質產品是對數學命題、數學方法、數學問題和數學語言等知識性成分；而精神產品是對數學思想、數學意識、數學精神和數學美等觀念性成分。數學教育不僅僅是知識與能力的傳授，更是一種文化、精神的傳播，數學課堂中的探索、交流、反思應充分發掘數學文化內涵，對學生進行數學文化教育，發展學生應用意識，從而不斷激發學生的學習興趣，堅定學好數學的信心，幫助學生形成正確的數學觀。學生在已經掌握了研究一次函數、二次函數、反比例函數的一般方法，在感受了變量與變量之間那美妙的聯系，在欣賞了函數圖像那曼妙的曲線后，對實數與對數形式的實數所對應的對數函數的探索欲望是那么的強烈與迫切，他們很想弄明白對數函數形成的背景，定義產生的過程，它對我們的數學生活將產生什么樣的影響，數學價值如何。對數函數的學習為后面繼續研究冪函數、三角函數傳承了策略與途徑。

數學課堂的師生活動，歸根結底是老師激發學生探索新知的渴望，是老師和學生之間的數學思想、數學精神、數學美的一種交流，是老師和學生對數學的永不停息的思考，是數學素養“潤物細無聲”的傳承。每一節數學課堂中探索、交流、反思等活動經驗的積累，就是一個培養學生自主發展、學會學習、主動適應與創新、人文與審美的數學素養的過程。

數學學習的目的不僅僅是為了獲得數學知識及呆板的應用，而是要掌握獲取數學知識的方法及研究問題的邏輯思路。現在很多數學課堂只是教會學生如何使用數學知識，而很少花時間讓學生明白為什么要產生這樣的數學知識及如何獲得這樣的數學知識，長此以往，學生對待數學的熱情、學生數學化的探究精神、學生數學化的思維過程將蕩然無存。課堂也將沒有生機、沒有了生命。所以讓學生經歷體驗獲取知識的過程，從數學思維過程和數學思維方法上受到啟迪，發展學生的智慧，進而提升學生的數學核心素養水平。這應該是數學教學的基本追求和根本任務。這樣的課堂也就有了生機，有了生命。這樣我們也就能培優出有生命力的學生，有智慧的學生，有創新的學生。

數學課堂是培養學生數學核心素養的主陣地。基于數學素養的課堂教學不僅要傳授數學知識、培養數學技能，而且要幫助學生養成良好數學的習慣，學會思考，積累經驗，提升數學核心素養。這也是全面提升學生數學素養的根本路徑。數學教學中關注數學核心素養，全力培養學生的數學核心素養是數學教學的根本任務。

參考文獻：

[1] 馬云鵬.關于數學核心素養的幾個問題[J].課程、教材、教法，2015（9）：36-39.

[2] （英）維克托·邁爾—舍恩伯格.與大數據同行[M].上海：華東師范大學出版社，2015.

[3] 趙學昌.把核心素養內化于課堂[J].教育理論與實踐，2016（32）：51-53