在平面幾何教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學語言

張緒文??

摘要：語言是思維的載體，數(shù)學語言表現(xiàn)為三種形式，文字語言、圖形語言和符號語言，這正是學好平面幾何的關鍵所在。初中階段的平面幾何教學中要重視學生數(shù)學語言的培養(yǎng)就必須要讓學生準確掌握各種語言，加強語言互譯訓練。

關鍵詞：平面幾何；數(shù)學語言；互譯訓練

一、 直觀講解，讓學生掌握文字語言

文字語言精練而嚴謹，如“有且只有”“互為”“任意”等，學生往往難以理解，這會嚴重地影響到學生對概念、定理的理解與掌握。要培養(yǎng)學生的數(shù)學語言，首先就要讓學生來真正地理解抽象嚴謹?shù)恼Z言表述，能夠深入本質(zhì)地理解，這樣才能幫助學生突破語言障礙。因此教師在教學時不要只是機械地就概念定理本身來進行講解，而是要運用準確、形象而通俗的語言來講解抽象、嚴謹、簡潔的數(shù)學術(shù)語，以實現(xiàn)學生的深層次理解，這樣才能為培養(yǎng)學生的數(shù)學語言打下堅實的基礎。

如“兩條直線相交有且只有一個交點”，學生很容易理解兩條直線相交有交點，但往往容易忽視只有。此時教師就要運用準確而易懂的語言來解釋兩條直線相交只有一個交點，而不是兩個或多個。首先引導學生運用反證法來證明。假設兩條直線相交有兩個交點，根據(jù)前面所學過的過兩點有且只有一條直線可知過這兩個交點只能作一條直線，這與兩條直線相矛盾，因此兩條直線相交有且只有一個交點。由此讓學生直觀而深刻地認識到只有代表的是唯一性，這樣學生才能真正地理解抽象語言所表達的深奧概念。

又如“互為補角”和“互為鄰補角”這兩個概念學生往往容易混淆，為此在教學中教師同樣要運用通俗的語言來描述這兩個概念，以讓學生深入本質(zhì)地理解。我們可以這樣解釋，互為補角說的是只要兩個角加起來和是180度就可以了，而互為鄰補角則不僅要滿足互為補角的條件，還要考慮到兩個角的位置關系，必須是相鄰的兩個角。這樣學生通過教師由淺入深的講解自然就可以總結(jié)出兩者之間的不同，互為補角反映的是兩個角之間的大小關系，不考慮位置關系；而互為鄰補角反映的是兩個角之間的大小關系與位置關系，互為補角的不一定互為鄰補角，而互為鄰補角則一定互為補角。

二、 規(guī)范書寫，讓學生掌握符號語言

符號語言是用特定的符號與術(shù)語來描述幾何對象，如延長……，過點……等專業(yè)術(shù)語以及⊥∥≌∽等符號，尤其是在解題過程中，運用符號語言更簡潔。在教學中我們要讓學生準確地掌握這些符號語言，這樣學生才能讀懂題面，把解題過程寫清楚。

三、 準確繪圖，讓學生掌握圖形語言

平面幾何具有數(shù)形結(jié)合的特點，包括大量的圖形，因此在教學中要重視學生作圖、讀圖能力的培養(yǎng)，要讓學生準確地掌握圖形語言。學生只有能夠準確規(guī)范地作圖，才能添加合適的輔助線，從而使疑難問題迎刃而解。為此不管是新知的學習還是題目的講解，教師都要重視學生作圖能力的培養(yǎng)。首先教師的圖形畫得準確而標準，為學生提供良好的范例，其次在教學中要向?qū)W生傳授一些基本的繪圖技巧，以能夠從圖形中反映出基本屬性。

四、 互譯訓練，讓學生學會數(shù)學語言

平面幾何的三種語言是以不同的形式來反映圖形及其關系的特征，舉個最簡單的例子，線段的中點的三種語言描述，文字語言是一個點M將線段AB分成兩條相等的線段；圖形語言是；符號語言是AM=MB=1/2AB，AB=2AM=2MB。這三種語言具有不同的特征，文字語言精練而嚴謹，便于理解，但用于解題過程中拖沓冗長；圖形語言直觀而形象，一目了然，但不便于識別非標準位置的圖形；符號語言規(guī)范而簡潔，但不利于學生的理解與記憶。這三種語言是一個有機統(tǒng)一體，雖然表達方式不同，但其本質(zhì)是一樣的。因此想真正地掌握數(shù)學語言，就必須要學會這三種語言之間的轉(zhuǎn)換，這樣才能讓學生弄清題意，理清思路，找到解決問題的突破口，成功解題。因此在教學中我們要重視這三種幾何語言之間的互譯訓練，讓學生真正地掌握幾何語言，這樣才能讓學生的幾何學習更加有效。

1. 將文字語言轉(zhuǎn)換成圖形語言與符號語言。如三角形內(nèi)三條高線相交于一點。用圖形語言表述如圖。用符號語言表述就是已知：△ABC，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，求證：AD，BE，CF交于一點。

2. 將圖形語言轉(zhuǎn)換成文字語言與符號語言。如我們提供一個直角三角形ABC，并作斜邊AC上的高線BD，讓學生觀察圖形，用文字語言和符號語言來表述。這樣學生就可以通過直觀形象的圖形語言展開積極的思考，將相關的知識點串聯(lián)起來，進而總結(jié)出：在這個三角形中，1. 兩組銳角相等：∠ABD=∠C，∠CBD=∠A；2. 三個三角形相似：△ABC∽△ADB∽BDC；3. 根據(jù)射影定理可得出：BD2=AD*CD，AB2=AD*AC，BC2=CD*AC。這樣的語言訓練不僅可以讓學生掌握三種語言的互相轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學生的數(shù)學語言；同時還可以幫助學生將零散的知識點串聯(lián)起來，在頭腦中形成一個關于直角三角形的完整化知識體系，以后再遇到此類問題時學生自然就可以信手拈來。

3. 將符號語言轉(zhuǎn)換成文字語言與圖形語言。如已知AB∥CD，點E、F是直線AB上的定點，點P在直線CD上移動，在整個過程中不變的規(guī)律是什么？如果只是看這些符號語言，學生往往是毫無頭緒，不知所措。此時我們可以引導學生作畫，將題目中的符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言。讓學生來認真觀察圖形，展開獨立的思考與積極的思維，這樣學生自然就可以通過直觀形象的圖形，透過表象深入本質(zhì)，不管點P如何移動，三角形EFP的底和高是不變的，進而總結(jié)出三角形EFP的面積不變。

總之，在平面幾何學習中數(shù)學語言的掌握至關重要。學生只有真正地掌握數(shù)學語言，才能理清解題思路，規(guī)范書寫解題過程，讓學生會做會寫。當然這并不是短期內(nèi)可以取得成效的，而是需要一個漫長的過程，我們要將之滲透于初中階段的教學過程中，以培養(yǎng)學生數(shù)學語言、邏輯思維能力與推理判斷能力。