數(shù)學函數(shù)中水波變化演示的智能教學設計與實現(xiàn)

方雯琪??

摘要：函數(shù)作為高中數(shù)學中的核心內容，是聯(lián)系整個高中數(shù)學課程各個部分代數(shù)知識的重要紐帶，主要內容包含對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)與函數(shù)極值等，另外為解析幾何中數(shù)形結合思想奠定基礎。我們學生通過學會利用函數(shù)圖像了解函數(shù)的性質、掌握選擇合適的方法表示函數(shù)、通過實例體會函數(shù)是高中函數(shù)中重要的一項內容。介于此，本文重點從高中函數(shù)智能教學的設計與實現(xiàn)的角度，以函數(shù)中水波變化演示為重點進行實際分析。

關鍵詞：高中數(shù)學函數(shù)；水波變化演示；智能教學設計與實現(xiàn)

一、 引言

高中階段的函數(shù)主要是以函數(shù)的變化特征為主，由于函數(shù)的變化能夠反映出其刻畫的對象的特征，重點了解函數(shù)的單調性、周期性和三角函數(shù)的奇偶性。初中階段的函數(shù)我們主要學習的是變量的理解，老師重點講解的主要就是取值范圍，在一定的取值范圍之內，函數(shù)y=x表示y就是x的函數(shù)，y隨x的變化而變化，在這個范圍之內的所有值都可以用x代替。這一句話具有十分明顯的抽象性。進入到高中階段，學習函數(shù)變得更加困難，函數(shù)的概念是基于集合對應思想定義，由于集合的加入以及各種數(shù)學符合的增加，導致函數(shù)變得越來越抽象，通過采用演示的方式進行函數(shù)學習可能帶來不一樣的效果。

二、 目前函數(shù)教學中存在的不足

在課程改革的當下，各種新型的教學方法與教學手段被應用于一線教學工作中，我們學生學習起來就更加簡單也容易接受，但是在目前的函數(shù)學習中仍然存在一些不足，這一點可以直接從學生學習成績無法提高看出。一方面，在高中階段的函數(shù)學習，學生在函數(shù)學習過程中探究性教學較少，另一方面，函數(shù)教學與實際問題的聯(lián)系還需要加強。

由于函數(shù)具有很強的邏輯性和抽象性，通過利用先進的信息技術實現(xiàn)與函數(shù)學習的結合，簡單一點而言，將黑板換成顯示屏，將手寫換成鍵盤輸入，充分利用信息技術強大的圖像處理功能、數(shù)據(jù)處理功能以及良好的交互環(huán)境，這種方式我們學生進行函數(shù)學習會更好。

（一） 高中函數(shù)智能教學設計

我們學生一開始接觸到函數(shù)，由于過于抽象老師都會選擇使用數(shù)形結合的思想，這樣我們學習起來比較容易接受。或者是使用動畫的形式將其展示出來，通過將函數(shù)這種抽象的實物化，采用動畫的方式能夠激發(fā)我們學生的學習積極性。利用信息技術可以有效解決學生在學習函數(shù)過程中的重點與難點。以三角函數(shù)為例，通過利用信息技術實現(xiàn)問題情境的創(chuàng)設，激發(fā)學生學習興趣，實現(xiàn)對函數(shù)學習的主動探究。另外通過利用信息技術引導學生動手、動腦的全方面參與。

以《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像》為例，在幾何作圖法、正弦函數(shù)線、終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值、誘導公式、圖像的平移基礎上研究正弦、余弦函數(shù)的圖像。該部分的重點是讓學生了解和掌握正弦線畫出正弦函數(shù)的圖像，通過誘導公式畫出余弦函數(shù)的圖像，使用五點法畫出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的簡圖。（這個階段的目的是創(chuàng)設出一個學生感興趣的問題情境，引導學生進入學習了解學習任務。）為了幫助學生解決學習中存在的問題，教師也可以在學生學習的過程中采用啟發(fā)、引導、探索相結合的學習方式，引導學生積極思考，引導學生結合幾何畫板通過函數(shù)先進行描點作圖，確定圖像的5個關鍵點，從而畫出余弦函數(shù)圖像。要求學生提出問題，同時在老師的指導下分析與理解問題，并作出假設以及設計探究思路。借助幾何畫板作出一個正弦函數(shù)的周期圖像，分組合作探究正弦函數(shù)的振幅、周期、初相、單調性、對稱性等性質。

（二） 高中函數(shù)智能教學實現(xiàn)

以《函數(shù)的極值》為例，將多媒體技術與高中數(shù)學函數(shù)學習結合，幫助我們學生實現(xiàn)探索與發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識。通過采用PPT的方式將聲色結合的課件展示在課堂中，利用多媒體創(chuàng)設動態(tài)的教學情境，學生在這種環(huán)境下會更喜歡學習。總體教學設計思路：通過利用圖、文、聲、像的方式將材料與課本知識進行整合，通過利用多媒體方式，讓學生直接利用網(wǎng)絡進行學習。通過在創(chuàng)設情境、演示示范、揭示規(guī)律等方面利用多媒體輔助教學增強其教學直觀性。

例如，課堂上，師：同學們，函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的單調性之間是怎樣的關系，另外同學們可以想象一下我國桂林那連綿起伏的山峰與極大值、極小值之間的類似性。（通過利用多媒體的直觀性在復習函數(shù)導數(shù)與函數(shù)單調性之間關系的同時將要學習的知識點直接引入）

師：同學們應該都看過NBA吧？看過運動員3分投籃時籃球被拋出的曲線嗎？現(xiàn)在請同學們觀察h（t）=-4.9t2+6.5t+10的圖像，同學們觀察函數(shù)圖像，并動腦筋思考函數(shù)y=x3，思考f′（x）=0時，能否確定函數(shù)f（x）在x0處取得極值？再思考f（x）=x3-3x2-9x+5的極值。（通過利用PPT借助函數(shù)圖像直觀地引導我們的思維，為進一步學習函數(shù)的極值奠定基礎。）

三、 基于函數(shù)中水波變化演示的智能教學

關于三角函數(shù)的學習，其作為高中數(shù)學函數(shù)中的重點，也是我們學生學習的難點，主要內容包含任意角、弧度與三角函數(shù)兩個部分，第一部門是進行弧度與角度的互化，第二部分是利用三角函數(shù)線推導出誘導公式，畫出y=sinx，y=cosx，y=tanx的圖像。老師一般都會結合具體實例講解y=Asin（x+φ）的實際意義，最大值、最小值、圖像與x軸交點等。

例如在課堂上，師：我們可以通過觀察青蛙在不同時刻與水面的距離，得到三角函數(shù)的單位圓定義，利用Flash動畫先將青蛙跳水的動畫展示出來，（學生自己通過觀察發(fā)現(xiàn)，青蛙與水面的距離總是隨著時間在發(fā)生改變，教師引導學生在體會時間的改變的同時了解實際上就是對應幾何關系中角度的改變，角度能成為函數(shù)關系的自變量。）然后引出角α的終邊與單位圓交點的坐標為（x，y），然后引出sinα=y，cosα=x，tanα=y/x，這種方式讓正弦函數(shù)、余弦函數(shù)從自變量到函數(shù)值之間的對應關系變得更加清楚簡單，能夠突出三角函數(shù)的本質，更好地幫助學生利用之前的函數(shù)知識來理解三角函數(shù)。

經(jīng)過π/6的角度之后，青蛙距離水面多少米？4π/3的角度后呢？（一個一個問題的出現(xiàn)幫助我們建立起角度與實數(shù)間的關系）同時我們不禁思考，能用一種函數(shù)刻畫這種關系嗎？（激發(fā)學生的求知欲望），引申至三角函數(shù)之后，分析任意角的三角函數(shù)定義與銳角三角函數(shù)定義的關系，讓同學們了解不同函數(shù)不同的水波變化，讓我們更加深刻地理解到任意角的三角函數(shù)是刻畫周期性變化的數(shù)學模型，銳角三角函數(shù)是解三角形的工具。通過練習加深對定義的理解，加深對概念的理解。

四、 結語

在實際學習過程中老師應該充分認識到利用更加智能的教學工具將其與教學結合，在教學的過程中充分利用智能教學工具的優(yōu)勢，同時發(fā)揮出老師的引導作用，將三角函數(shù)的水波變化充分展示出來，讓我們能夠更加清晰地理解三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等函數(shù)的區(qū)別，這種方式之下我們學生就能夠更好地理解與學習函數(shù)的相關知識，老師也能夠更加輕松教學。

參考文獻：

[1]鄭磊，賈東，劉椿年.智能教學系統(tǒng)中自動推理模塊的設計與實現(xiàn)[J].北京工業(yè)大學學報，2002，11（03）：363-368.

[2]高星火.“慧學云”智能教育平臺在高中數(shù)學教學中應用[J].中國現(xiàn)代教育裝備，2016，37（12）：50-52.

[3]羅凌燕.多元智能理論在高中文科數(shù)學教學的實踐探究[J].當代教育論壇（管理研究），2011，29（05）：46-48.

[4]賴興琿.從多元智能理論看“數(shù)學理解”[J].教學與管理，2006，53（24）：84-85.

[5]陳美燕.多元智能理論在高中數(shù)學教學中的實踐[J].科學時代，2009，13（02）：230-231+141.

[6]張青武.基于多元智能視角的高中數(shù)學教學有效性探究[J].西部素質教育，2015，29（09）：103.