高中數(shù)學問題解決策略的探究

余智華

摘要：高中數(shù)學在整個高中教學體系中占據(jù)著重要地位，其中一些知識點是高考的重點，也是學生學習的難點。學生學習的關鍵就在于解決數(shù)學問題，掌握相關的解題技巧，掌握數(shù)學問題的類型劃分，教師應該采用解題策略展開課堂教學，只有這樣才能達到理想的教學效果，為此，本文提出了高中數(shù)學問題的一些解決策略。

關鍵詞：高中數(shù)學問題；解決策略；探究

學生學習高中數(shù)學的關鍵就在于解決數(shù)學問題，掌握相關的解題技巧，掌握數(shù)學問題的類型劃分，教師應該采用解題策略展開課堂教學，只有這樣才能達到理想的教學效果。實際教學過程中，教師要善于利用問題來引導學生，訓練學生的數(shù)學思維，讓學生全身心地思考問題，通過解答問題的方式來深化對知識點的理解，訓練學生的解題速度和解題技巧，從而達到預期的教學目標。

一、 用形象示意促進理解

高中數(shù)學問題表面看起來具有抽象的特征，使得很多學生失去學習的信心和興趣，然而，事實上數(shù)學問題同現(xiàn)實社會、實際生活之間有著非常緊密的關系，教師的任務就是通過聯(lián)系現(xiàn)實生活，將抽象的數(shù)學原理與簡單的現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，以此來化抽象為形象，為學生提供思路，促進數(shù)學問題更加簡單地解答，其中一種比較簡單的做法是提取生活中常見的用品當作教學道具，來滿足學生對于形象化的要求。

例如：立體幾何知識中，對于如何判定“線面垂直”這一問題，學生常常感到十分抽象，對于此問題，教師便可以將事先準備好的正三角形硬紙板提供給學生。具體操作過程如下：取三角形硬紙板BC一邊的中點D，將頂點A與該中點D連接，此時，學生根據(jù)以往學過的正三角形的相關性質就能判斷出，AD就是該三角形的高，AD⊥BC，沿著AD折疊該三角形硬紙板，再將折疊好的硬紙板，以被折疊的底邊BC邊為底，放在桌面上，在此基礎上組織學生分析，讓學生思考，折痕AD是否同水平的桌面相互垂直。

學生經過觀察、分析，再結合線面垂直的相關定理：如果一條直線與平面內兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直。學生會推算出：因為AD⊥BC，所以AD⊥BD，同時，AD⊥CD，因為BD與CD相交于D，所以，AD必然垂直于水平桌面。

然后教師還可以以此為契機繼續(xù)拓展，為學生設置深層次的線面垂直、線面平行等方面的問題，讓學生開動腦筋，解答問題。

二、 以一題多解引導思維

高中數(shù)學問題解題能力培養(yǎng)的關鍵在于鍛煉學生的思維，使學生具有靈活、變通的思維能力，培養(yǎng)學生積極的思維能力，學生只有具備了合格的數(shù)學思維能力，才能高效、精準地解決問題、解答難題。這其中提倡采用一題多解法的教學策略，通過一題多解法的訓練，能夠讓學生更加靈活地思維，變通性地思考問題，從而促進問題的高效解答。

高中數(shù)學知識體系中，等差數(shù)列是相對較難的知識點，學生如果缺少相關的數(shù)學思維。靈活思維能力，在等差數(shù)列解題方面會倍感吃力。對此，教師可以采用一題多解的方法來訓練學生，訓練學生的靈活思維能力，也讓學生掌握更多的解題技巧，從而更加深入地理解等差數(shù)列的相關定義。

例如：“等差數(shù)列通項問題”教師可以通過列舉具體練習題來說明問題：

題目1：已知：等差數(shù)列{an}，該數(shù)列中的任意兩項，ap，aq 它們之間有下面的關系式：aq =ap+（q-p）d.

給出了等差數(shù)列的性質，接下來教師可以圍繞此性質來設計練習題，引導學生運用多種方法來解答習題，來培養(yǎng)并訓練學生的思維。

練習題內容：等差數(shù)列{an}，其中a2=4，a4=8，求該等差數(shù)列的通項。

教師引領學生按照之前教師提供的關于等差數(shù)列的特殊性質，然后，展開頭腦風暴，最終思考出不同的解題方法，以此來訓練學生靈活思考問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

解法1：從所給的已知的等差數(shù)列性質，aq =ap+（q-p）d，則學生推導出：必有如下關系式：an=a1+（n-1）d，式中a1 代表等差數(shù)列的首項，d為公差。

再結合題干所提供的已知條件：a2=4，a4=8，從而可以推導出：a2=a1 +（2-1）d=4；

同樣，a4=a1+（4-1）d=8，這樣就相當于得到了一個二元一次方程組：4=a1+d，8=a1+3d，

通過解方程組，最終算出該等差數(shù)列的首項a1 以及公差d，對應能夠計算出該數(shù)列的通項公式：an=2n.

解法2：因為等差數(shù)列{an}，該數(shù)列中的任意兩項，ap，aq 它們之間有下面的關系式：aq =ap+（q-p）d.

那么，就有a4=a2+（4-2）d=4+2d=8，進而得出：d=2

同時，又有：a2 =4，從而計算得到等差數(shù)列首項a1=2，以此算得該等差數(shù)列的通項。

從以上兩種解答法能夠得出，解法2更加簡單便捷，也就是說利用等差數(shù)列性質來輔助解題往往能夠收到更好的效果。因此，教師在平時教學中可以嘗試采用一題多解的方式來引導學生，讓學生參與其中，鼓勵學生通過自己的方式，利用自己的思維去思考解答問題，提倡思維的多元性、鼓勵學生靈活思維，通過這種方式來訓練學生的思維能力，提高學生的解題效率。

三、 以問題情境豐富思維

高中數(shù)學問題解決教學策略的實施都是圍繞問題展開的，也就是教師要善于向學生創(chuàng)設問題情境，并提出問題，同時為學生提出解答策略，提供解答思路，這樣才能達到最終的教學目標。也就是說，當學生處在生動的情境氛圍之中時，其思維更容易得到激發(fā)，這種激發(fā)所產生的效果，遠非教師生硬講解所能達到。

例如：針對于指數(shù)函數(shù)部分，y=ax （a≠0）這一知識點的講解，教師完全可以采用問題解答策略展開教學，具體的操作過程為：

第一步，創(chuàng)設問題情境。同學們，請你們拿出一張紙，對折1次，數(shù)一下紙張的層數(shù)，對折2次，再看下紙張的層數(shù)，對折3次，4次，5次——對應看一下紙張各自的層數(shù)。通過觀察與操作，分析紙張對折次數(shù)與紙張層數(shù)間的關系：

1次→2層，2次→4層，3次→8層，4次→16層…

第二步，提出并解答問題。同學們，如果將對折次數(shù)設定為x，紙張層數(shù)設定為y，那么二者之間有什么函數(shù)關系？

學生經過分析得到：1→2，2→22，3→23…

從而得出：y=2x

由此可見，學生經過反復操作、實際演練后，能夠得出一個函數(shù)關系式，這一關系式事實上就是對應的指數(shù)函數(shù)。教師可以接著此環(huán)節(jié)繼續(xù)開講。

四、 總結

在高中數(shù)學的教學中，教師根據(jù)學生的實際情況結合自我教學藝術和風格，積極使用多元化的教學方式，鼓勵學生積極參與，在教學課堂中加強互動，可有效地突出學生的主體地位，提高課堂教學效率。特別是學生需要掌握相關的解題技巧，掌握數(shù)學問題的類型劃分，而教師則需要以此為目標，采用解題策略展開課堂教學，達到理想的教學效果。

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