研究生數值代數課的驅動式教學方法改革與實踐

熊志平

[摘 要]數值代數課是一門主要研究或解決數值問題（特別是矩陣計算問題）近似解的數學學科，是研究自然現象，揭示自然規律，探索規模應用的理論研究工具。近年來隨著科技的發展，數值代數對提高人才培養質量的重要作用正逐步顯現。如何教好數值代數，如何讓數值代數適應時代的需要，如何讓學生們學以致用，是每個教師必須考慮的問題。本文將從數值代數課堂教學的實際出發，研究數值代數的教學改革與實踐。

[關鍵詞]數值代數；驅動式教學法；教學改革

[中圖分類號] G643 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2017）11-0172-03

數值代數課是碩士研究生的選修課程之一，在提升研究生的素質，滿足社會對復合型人才的要求等方面，具有較為深厚的作用。[1][2]然而隨著信息革命的到來，該課程內容和教學方法越來越顯得陳舊，不能適應地方的需要。特別是20世紀90年代中后期，教育部提倡各高校進行課程與教學改革：在課程方面，提出要搭建公共選修課程平臺，以改變我國高等院校培養人才的過分專業化、知識面過窄、適應能力差等弊端；在教學方面，提出“案例分解優化”與“項目整體綜合”相結合的教學方法，探索新形勢下研究生課堂教學的有效模式，切實提高研究生課堂教學有效性。[3][4][5]這些標準出臺后，各大學積極籌劃，努力跟進，然而通過近20年來的改革，研究生數值代數課的教育改革實施效果并不理想。

一、研究生數值代數課的教學現狀

目前，研究生數值代數教學中存在以下突出的問題：

（一）專業師資數量不足，應用型資源有限

由于師資數量不足、能力素質有限，帶來課程資源緊缺，開設門類不齊全的問題。因為課程資源緊缺，各學校一直處于鼓勵甚至要求數學學院研究生導師開設應用型選修課的狀態，從而對課程的審批、教師教學紀律和考核就無法嚴格要求，因此開課人員水平參差不齊，不僅給課程整體的設計管理增加了難度，而且所開設的課程前沿性、邊緣性、應用性不夠，優秀課程嚴重不足。同時，對研究生來講，由于課程資源緊缺，質量不高，使得研究生選修空間有限，選課人數多與可供選課數量不足的矛盾比較突出，遠遠達不到預期的目的。

（二）研究生學習熱情不夠，參與討論不積極，主動性不夠

一方面是因為研究生學習時間不夠，他們學習壓力大、科研任務重，必須發表學術論文才能畢業。另外一方面是因為很多研究生公共選修課課程設計有問題，太偏重于理論分析而忽略了實際應用，有時教師很難做到真正意義上的輔導，整個教輔過程比較形式化。

（三）考核評價體系存在問題

考核方式沒有根本變化，過于單一，一考定勝負，平時學習狀況、實踐能力在最終考核中所占比例太少，無法引起學生的重視，無法激發其興趣。很多教師和研究生都沒有真正樹立與數學研究生教育目標相適應的考試觀。對教師而言，考試只是為了檢驗研究生數學課程的學習情況；對研究生而言，考試具有很強的功利性， 是和獎學金、畢業證、學位證緊密掛鉤的。由于認識上的片面性， 使得現行的考試制度制約、阻礙了研究生能力的培養。

二、研究生數值代數課的教學改革思路

針對應用專業師資數量不足、應用型課程資源有限這一問題，可以從三個方面來解決：1.聘用一些兼職教師。通過加強與企業、社會有關團體的交流與合作，充分利用兼職教師既有豐富的實踐經驗，又掌握某一方面的先進技術和實用技能，有效發揮其在研究生數值代數資源積累中的功能和作用。2.挖掘外校資源。目前，我院正積極加強與本市的兄弟院校的交流，充分挖掘其他院校的優質課程或特色課程。3.充分利用數字影像優質資源。數字影像是多媒體課件中重要的組成部分，尤其是名師的教學影像，是教師、學生學習的最好課程資源。

針對學習熱情不夠、參與討論不積極、主動性不夠這些問題，我們的思路是：在深入研究數值代數的課程特點和所授學生學科專業特點的基礎之上，通過增強與其他兄弟院校及本校其他數學建模課任課教師的交流、學習，集思廣益，改革教學方法和人才培養模式，將目前以知識傳授為主的、學生被動學習的人才培養模式改變為以各類數學競賽為載體的，問題驅動式的人才培養模式。

針對考核評價體系中存在的問題，我們打算從兩個方面來解決：1.優化管理，最大限度的實現共享，應對資源匱乏。改變傳統的數學教研室分立的觀念，建立數學實驗教學平臺，實行實驗室開放，實現資源共享，這樣擠出資金添加真正匱乏的儀器設備，做到一舉兩得，減少人為因素導致的資源匱乏問題。同時建立綜合和專業設計實驗教學平臺，以保證數學實驗的進行。2.建立有效的考核評價體系。為了最大限度的實現公平性，調動學生的積極性，激發學生的學習信心，將建立一套完整、合理的考核評分規則。為了更好的調動教師的積極性和增強教師的責任心，使學生最大程度的受益，將建立一套合理的教學效果評價體系。

三、研究生數值代數課的教學改革內容

（一）創新基于通識教育平臺的研究生數值代數課程設計

首先，確定該課程的主要功能與目標定位。其次，將數值代數課程的教學內容與各個學科的專業特點有效的結合。課程設計時應把握住以下幾點：1.明確將數值代數的思維方式融入其他學科之中，而不是用數值代數課的內容搶占其他學科的陣地。2.為了突出主旨，也為了避免占用過多的學時，加重學生負擔，對每一門學科要精選融入的數值代數內容。

（二）充分利用和提升校內外資源，拓寬資源開發途徑

首先，政策推動，經費保障，創新、提升校內資源。我們要最大限度地利用好校內資源，結合本院的實際情況，根據研究生數值代數課的特點，設計有效的教學方法、學習要求及考試要求來保證課程的質量。其次，采取小組競賽的方式，資助一定的經費，建設一些具有特色的學習小組，在負責教師領導下，制訂一些關于課程建設與管理的制度，以此建立和完善激勵機制，實行優勝劣汰，帶動課程整體質量的提升。最后，開拓渠道，利用校外資源。目前可利用的開發資源的渠道主要有：與企業、社會有關團體加強合作，充分發揮兼職教師的作用；與江門市其他院校加強交流與合作，實現校際資源共享；結合現代先進技術，充分利用數字影像優質資源。endprint

（三）探討問題驅動式的教學方法在研究生數值代數課中的應用

這一教學方法在應用型學科的教學中得到普遍應用，以充分發揮研究生的學習自主性和導師的主導性，引導學生在獲得知識的同時，也培養他們的自學能力。第一，加強教師隊伍建設。強調教師在有扎實理論知識的同時必須要有豐富的實踐和應用能力。第二，建立數學競賽培訓的教學體系。在提高學生創新實踐能力的前提下，增加獲益學生的數量。第三，培養學生的參賽興趣。依托數學學院數學競賽創新基地和學生組織“數競協會”，進行科學的培訓與管理，促進學生的素質與素養得到整體提高。

（四）教學效果的評價和考核是研究生數值代數課教學的重要階段

結合課程的特點，設計其他靈活多樣的方式來考核，主要包括以下幾方面：1.實驗成績，將平時的上機實驗成績作為最終考核成績的20%，鼓勵學生不拘泥于期末考試，努力嘗試新事物，開拓新思想，提高自己實際動手能力。2.數學競賽成績，將數學競賽的成績納入最終考核體系，這一部分占最終考核成績的10%。通過鼓勵研究生參加各種數學競賽，提高學生學習的積極性，也讓學生初步擁有運用所學的相關理論和方法解決實際應用問題的能力。3.綜合性評定成績。這個考核模塊包括兩個方面的內容。一是期末考核成績，這一部分占最終考核的60%。二是綜合性作業成績，包括平時考勤，小組討論，社會實踐等，這一部分占最終考核成績的10%。

四、研究生數值代數課的驅動式教學方法的實踐

驅動式教學方法是以問題為抓手，讓學生根據問題，利用已有的知識，去分析解決問題，從而達到掌握知識，運用知識，解決問題的目的。下面以一個現實中的問題為例來闡述驅動式教學方法在研究生數值代數課教學中的實踐。[4][5][6]

問題：20世紀20年代，在英國劍橋的一個午后。一群大學的紳士和他們的夫人正圍坐在戶外的桌子邊喝著下午茶。期間有一位女士提出，茶加進奶或者奶加進茶，這兩種做法會使奶茶的味道不完全相同，而且她有能力區分一杯茶是由茶加進奶中還是奶加進茶中生成的。在座的人大多都漠不關心，其中一位先生卻感到很有興趣，他迫不及待的想要檢驗這個命題并開始策劃一個實驗。這個實驗是把用不同方法調制好的茶拿給那位女士品嘗，然后讓她辨別。那位先生就是著名的羅納得·艾爾莫·費歇爾。當然，最終他沒有給出實驗的結果。后來費歇爾先生也寫了一本叫做《實驗設計》的書。這就是收錄在書中的著名的“女士品茶”的故事。

分析這一問題，利用數學建模的方法，我們很容易將女士品茶問題轉化成一個數學建模問題：我們可以根據假設提出問題。假設女士真的能夠區分或者不能夠區分，那么她一次猜對的概率是多少？她十次實驗的結果有沒有隨機性或者是必然性，更多次的實驗呢？現在我們研究一個與它相似的問題來解決女士品茶問題。

有甲乙兩種極為相似的名茶各四杯，從外觀和形態上無法區分，如果從中挑四杯，能將甲種茶全都挑出來就算為成功。

問題一：某人隨機地去猜，問他試驗成功一次的概率是多少？

問題二：某人聲稱他通過品嘗能區分兩種茶，他連續試驗十次，成功四次。試推斷他是猜對的，還是他的確能區分？

模型假設：

1.假設實驗統計結果不會出錯。

2.假設那個人沒有事先知道答案。

3.假設品嘗過程中甲乙兩種茶沒有混合。

4.假設那個人沒有隱瞞自己品嘗后得出的結果。

由計算結果可得，十次實驗中成功四次的概率為一百萬分之八，這也是一件概率小到被視為幾乎不可能發生的事件，可是它居然發生了，也就是說我們的原假設是不成立的。我們原本假設為某人沒有區分的能力，現在我們要否定這個假設，得出某人確實有區分甲乙兩種茶的能力。

模型分析：通過建立這個假設檢驗的模型，我們發現要檢驗一個事件發生的可能性，就必須做足夠多次的試驗并且應該提出合理的假設，因為一次或幾次實驗容易造成結果出現偶然性，不足以為實驗結果提供充分有力的依據。同時我們能通過求解事件發生的概率來肯定或者否定我們的假設。當然這也必須在假設具有確定性的情況下。同時我們也應該從多方面考慮，一些可以忽略的方面我們可以盡量忽略，因為避免混淆視聽可以為實驗減少難度。

模型檢驗：這個模型可應用于類似題干中這種分辨區分等問題。我們可以先假設結論成立或者結論不成立，但是結論必須是相對的且不能出現第三種情況。接著我們用概率論與數理統計的知識求解和檢驗概率。若是得出的概率非常小，我們就把它視為幾乎不可能發生的事件。最后我們再按照題意要求來得出結論。

模型應用：這個模型只是用于一般的假設檢驗模型，例如上題的女士品茶等相同的類型題。但是在模型假設的過程中，有些干擾的因素是否可以忽略，我們就要懂得分辨了，盡管忽略一些假設可以使我們的題目更加簡單易解，可是有一些因素是解題的至關重要點，我們因此必須把它列入考慮范圍內，因為如果不這樣做，很可能就造成了假設失真，以至于脫離原題目的本質。好比若是上題女士真的有區分能力，她也有猜錯的可能，因為可能茶與奶沒均勻混合，或者是放久了的茶葉變了味等因素也會給結果帶來影響。除此之外，本模型還有很多細微卻重要的因素沒有考慮，希望后來者多多補充。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 張凱院，徐仲.數值代數[M].西安：西北工業大學出版社，2000.

[2] 楊曙光.“問題解決”教學法的探索與實踐[J].大學數學，2008（6）.

[3] M. HMELO， C. E. FERRARI， The Problem base learning tutorial： Cultivation higher or der thinking skills [J]. Jour？鄄nal for the Education of the Gifted： 1997（4）：401-422.

[4] 姜啟源，謝金星，葉俊，等.數學模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

[5] 王庚，王敏生.現代數學建模方法[M].北京：科學出版社，2008.

[6] 李大潛.將數學建模思想融入數學類主干課程[J].中國大學數學，2006（1）：9-11.

[責任編輯：鐘 嵐]endprint